巧用数学作比喻

同学们 ,你见过用数学来作比喻吗 ?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻 ,喻事论理 ,或以自勉 ,或以诲人 .下面选取几则 ,供欣赏 .大圆和小圆古希腊哲学家芝诺的学生问他 :“老师 ,难道你也有不懂的地方吗 ?”芝诺风趣地打了一个比方 :“如果用小圆代表你学到的知识 ,用大圆代表我学到的知识 ,那么大圆的面积是多一点 ,但是 ,两圆之外的空白都是我们的无知面 ,圆越大 ,其周围接触的无知面就越多 .”多么确切啊 !不正是“学海无涯”的形象写照吗 !天才的等式大发明家爱迪生成名后 ,人们都很敬佩、羡慕他 ,称他是天才 .可是 ,爱迪生…     

巧算“百分比”

下班了,工会的老张在厂门口遇到了修机工小王.老张知道小王聪明好学,爱动脑筋,想考考他.就叫住了小王. “小王,一块儿走.” “噢!张师傅,有事吗?”小王推着自行车凑过来. “最近,咱厂做了一下调查,”老张说,“近几年买了洗衣机、电冰箱、彩电的职工可真不少!” “可不是吗!我们家早买了洗衣机,现在想买彩电,就是搞不到票”. “我让小赵统计了一下,”老张接着说,“这‘三大件’都没有的家庭只占职工总数的百分之二,有彩电的家庭占百分之三十四,有冰箱的家庭占百分之三十八,有洗衣机的更多,占百分之五十六.” “有的人家‘三大件’都齐了”.小…     

二十世纪的数学巨擘爱尔多斯

“谁是当今的数学第一人?”这个问题是无法回答的。但是,L.Bankoff回答得很巧妙:“鲍尔爱尔多斯(Paul Erdos)是最接近这一荣耀的人。” 不过,有一点是可以肯定的:爱尔多斯一生发表了近1500篇论文,这数目被认为是世界上高产数学家的五倍,且他有大约500位     

耐人寻味的数学比喻

同学们,你见过用数学来作比喻吗?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻.这些比喻评事论理,或以自勉,或以诲人;既富有发人深思的哲理,又有耐人寻味的情趣.请看: 天才的等式大发明家爱迪生成名后.人们都很敬佩、     

十进小数发展簡史

十进小数的出现,是数学史上的一件大事。美国数学史家卡约利(F.Cajori)就会认为十进小数是近代数学史上关于计算基础方面的三大发明之一,他说:“近代计算的异常势力是由于三大发明:印度计数法、十进分数和对数。”因此介绍一下十进小数的发展历史是有益处的。在西洋数学史上常常把十进小数的发明归功于欧洲人,特别归功于斯古文(S.Stevin,1548-1620)等人,这是不正确的。实际上,中国、印度和中亚都在欧洲人之前使用了十进小数。我国是使用十进小数最早的国家,我们从“九章算术”的刘徽注文中找到十进小数的思想。刘徽是我国第三世纪时最杰出的数学家,他于公元263年注解“九章算术”。当时对于奇另小数的记法,主要的是(1)化成分数,(2)或用十进制的数名法。刘徽在长度的记法中采用数名:丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽,“忽”是最小数名,忽以下就没有专名,在计算中他把忽做为单位,以下那些没有专名的数就是小数。当时刘徽或者把它舍去,或者化成简单的分数,或者用十进小数表达。刘徽在“九章算术”注中有三个地方用到十进小数(以十进分数思想出现)。     

坚定文化自信 正确认识和对待中国珠算

<正>很少有人不承认,珠算是中华优秀传统文化的杰出代表与重要组成。这种文化经世代传承,绵延人类历史千百年,具有极强存续力和生命力,是当今少有且被“活态”传承,并极具现代价值的中国古代发明和传统科技文化。如果不考虑内核及理念的变化与创新,仅从其工具构造与外形上观之,中国算盘与数百年前相比,则基本上没什么两样。在现代科技高速迭代与更替的今天,这不由得让人惊叹,中华民族在人类科学技术史上竟有如此长命天才杰作,创造了让一项技术发明赓续传承千百年之久的世界奇迹,并且,这一奇迹迄今仍没有止步的迹象。这一珠算奇迹,无论对哪个国家或民族来说,不仅凤毛麟角甚或绝无仅有,更是弥足珍贵的历史与文化资产。     

天才之家

保罗一家都可谓是数学天才,他五个子女中三个提前被哈佛大学数学系录取,一个拿了世界奥数一等奖,他的小女儿也是数学的好手。他本人则荣获美国科学院颁发的“数学杰出贡献奖”。这一家,真了不得!     

解题过程中方法选择的个人反思

引言阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生,对带他一起工作但没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起．有一次,爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积．于是,他拿起灯泡,测出了它的直径高度,然后加以计算．但是灯泡不具有规则形状,计算很复杂,即使是近似处理,也很繁琐．阿普顿画了草图,在好几张白纸上写满T密密麻麻的数据和算式,也没算出来．正忙于实验的爱迪生等了很长时间,也不见阿普顿报告结果,他走过来一看,便忍不住笑了起来,“你还是换种方法算吧!”只见爱迪生略一沉思,快步取来一大杯水,轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水,然后把水倒进量筒,几秒钟就量出了玻璃灯泡的容积．     

说题—数学课堂素质教育的重要活动

问题是数学的心脏,解题是数学思维的窗口、是数学发展的动力之一、是掌握和应用数学知识的综合反映．波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题…”,他认为解题是一种创造。甚至最简单的题目也有或也应有创造的因素．莱布尼茨也说过,解题是“解”的思维过程,是获得解的发明的过程,勤学的人总是能够探索“解”的内部境界．因此,数学解题是无比重要的活动．在应试教育向素质教育转变的潮流中,在大力提倡创新的时代,     

亚当斯和他的“幻六边形”

大家知道 ,在“幻方”中 ,每行、每列及每条对角线上的各数加起来是同一个和数 .有一个名叫亚当斯的青年对幻方产生了兴趣 .他想 ,既然有正方形的“幻方” ,那么 ,能不能作出一个正六边形的“幻六边形”呢 ?图 1　“一层”六边形排列大约从 1 91 0年开始 ,他就开始研究这种“幻六边形” .他先研究的是一层的 :如右图 ,能否将 1 ,2 ,3,4,5 ,6 ,7这七个数填入七个正方边形中去 ,使每条线上加起来是同一个和数 ?图 2　“两层”六边形排列他很快就发现 :这样的填法是不存在的 :如果图中ｘ ｙ要和ｘ ｚ相等 ,就有 ｙ =ｚ ,但 1到 7中的每个数…     

多问为什么?

<正>牛顿从"苹果为什么会落地"发现了万有引力定律.爱迪生从小就特别爱问"为什么",喜欢对一个问题追根究底问个明白,最终成为举世闻名的"发明大王".有问才有所思,有所发明,才有所创新.我们学习数学知识,也应该多问为什么.有这样一个思考题:     

数学教学中的需求与困惑

前面 ,我们谈到 :问题是创新的起点 ,“没有问题了”是教育的失败 .这不仅是一个观念问题 ,也是教学的现实问题 .因此有必要作些解释 .传统的教育理念是传道、授业、解惑 ,认为学生没有问题了 ,就是最理想的效果 .其实没有问题只是一种表象 ,实质是问题意识的失落 .这里 ,不妨讲一个小故事 .2 0 0 1年春 ,著名农学家袁隆平先生到武汉 ,谈到了在中学的经历 ,说到 :为什么“负负得正”,他一直不能理解 ,著名科学家不懂“负负得正”,一时成为某些人的笑谈 .然而 ,笑谈者并不知道 ,我们又何尚可以说清楚“负负得正”呢 ?能意识到“负负得正”是…     

诺贝尔奖与数学中的大奖

20 0 2年 6月 1 7日《北京晚报》的第一版报道了 :1 4位诺贝尔奖获得者 ,一位数学菲尔兹奖获得者 ,1 0 0多位海外著名科学家和友好人士 ,40余位中国科学院及中国工程院院士 ,…… ,云集在清华大学 ,参加“前沿科学国际研讨会” .那么人们自然会问 :诺贝尔奖与数学有什么关系呢 ?本文简要介绍了诺贝尔奖与数学、菲尔兹奖、Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ奖、Ｗｏｌｆ奖、世界数学家大会等 .1　诺贝尔奖与数学发明黄色炸药及其他威力更大的炸药的诺贝尔(Ｎｏｂｅｌ,1 83 3 -1 896) ,实际上是一位和平主义者 ,他对文学也有长期的爱好 .他拥有巨大的财富 …     

数学史上一颗闪耀的流星——天才数学家阿贝尔

有这样一个人,生前饥寒交迫,逝后以其名命名的数学奖项奖金最高;生前学术著作横遭冷遇,逝后其文集被推崇备至.他就是挪威天才数学家尼尔斯.亨里克.阿贝尔(Niels Henrik Abel 1802-1829),近世代数的创始人之一.他于1802年8月5日出生于挪威的一个牧师家庭,兄弟姐妹共7人,生活十分清苦.尽管他很     

尺规作图

俗话说 :“不以规矩 ,不成方圆” ,究竟什么是“规” ,什么是“矩” ?“规”就是圆规 ,是用来画圆的工具 ,在我国古代甲骨文中就有“规”这个字 .“矩”就像现在木工使用的角尺 ,由长短两尺相交成直角而成 ,两者间用木杠连接以使其牢固 ,其中短尺叫勾 ,长尺叫股 .矩的使用是我国古代的一个发明 ,山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩 ,女娲氏手执规”之图形 .矩不仅可以画直线、直角 ,加上刻度可以测量 ,还可以代替圆规 .甲骨文中也有矩字 ,这可追溯到大禹治水 (公元前20 0 0年 )前 .《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳 ,右规矩” .…     

史上最耀眼的数学巨星——挪威天才阿贝尔（上）

阿贝尔有一句名言：“一个人如果要在数学上有所进步,就必须向大师学习.”为了纪念挪威天才数学家阿贝尔诞辰200周年,挪威政府于2002年设立了一项数学大奖——阿贝尔奖.这项每年颁发一次的奖项的奖金高达80万美元（相当于诺贝尔奖的奖金）,是全球奖金最高的数学奖.近年来,挪威政府为了纪念阿贝尔,几乎是全面性举办各种活动,其中包括投入2200万美元设置“阿贝尔数学奖”,     

对数学教学中几个问题的看法

有人说 :“作为一名数学教师 ,按大纲和课本 ,扎扎实实地去教就行了 .这看法 ,那看法 ,杂念那么多 ,怎能把课教好 ?”你看 ,这位“不要看法”的先生 ,本身就提出一种看法 ,一种主张 .人总是按一定的思想去行动 ,教学中的一举一动 ,都是在实践着自己的看法 ,英国学者 Pual Ernest在《数学教育哲学》这本书一开头就引述 Thom的话说 :“事实上 ,无论人们的意愿如何 ,一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学 ,即便是很不规范的教学法也如此 .”“哲学”就是看法 ,数学哲学就是对数学的看法 .十几年数学教学的经历使我对此深信不疑 .我自己的…     

十兄弟分银子

巴比伦是古代美索不达米亚的一个国家.它和中国、埃及、印度合称为世界四大文明古国.而这四大文明古国中,巴比伦是获得数学知识最早的国家.公元前二千多年的巴比伦人就提出了等差数列问题,“十兄弟分银子”就是其中之一.     

诺贝尔经济学奖与数学(续七)

198 51 985年的诺贝尔经济学奖授予美藉意裔经济学家 Franco Modigliani(1 91 8— ) ,以奖励他对储蓄和金融市场的先驱性分析 .对于家庭储蓄问题 ,Modigliani与他的英年早逝的学生 Brumberg于 1 95 2— 1 95 4年期间用数学模型提出“生命周期假说”.在这个模型中 ,他们假定人们储蓄就是为了自己的一生 (特别是包括收入较低的退休期 ) ,而不是为了留给后代 ;他的消费只依赖于他毕生的收入 ,而与他当前的收入无关 .于是就查得出短期储蓄取决于其毕生平均收入与当前收入的差异以及终生消费分配效用的最大化 .这样的模型与实际非常符合 .尤其…     

二十世纪最多产的“流浪”数学家——厄多斯

他一生发表过1475篇数学论文,各国数学家都以与他合作研究为荣;他游历于世界各地的大学和研究所,在一个城市停留的时间不超过一个月;他没有结婚,没有固定住所,没有信用卡,只有两个简单的行李箱;他的研究涉及到数论、集合论、组合数学、图论、概率论、实变函数论、无究级数理论等;他70岁高龄获数学界的最高奖“沃尔夫”奖．他就是20世纪的天才数学家——厄多斯（Erdos,1913—1996）．