数列题中常见的思想与方法

数列是高中数学的重要知识点,也是高考必考内容,属难点之一,其中涉及的一些方法与思想内容丰富,经典实用,新款别致.若能将这些方法与思想牢固掌握,结合数列基本知识与性质,学好数列将不再是一件难事,本文就是归纳总结数列板块中涉猎的这些方法与思想,希望对数列的学习有所帮助.     

数列题中常见的思想与方法

1 数学校本课程开发活动类型 数学校本课程开发活动由于理解方法的不同，而形成一个多层次、全方位的网络结构．例如吴刚平教授构建了一个用以识别课程开发策略的三维模型：第一个维度是课程开发的范围：全部课程，部分课程，单项课程，非定向课程；第二维度是课程开发的参与人员：教师个体，教师小组，教师全体，与校外机构或个人合作；第三个维度是课程活动方式：选择，改编，整合，补充。拓展，创编．数学校本课程开发活动的类型可以因为划分方法的不同而有所差别。甚至大相径庭．例如，从数学校本课程开发活动所涉及的课程范围来说，可以分为完全数学校本课程开发和部分数学校本课程开发；从数学校本课程开发的参与人员来说，可以分为教师个人、教师小组和教师全体以及与校外机构或个人合作等四个层次的数学校本课程开发；     

整体思想在解决数列问题中的运用

数学解题中整体思想的运用,就是以开阔的视野看待所考察的对象,要求立足全局,整体思考,统一处理数学问题,经常接受这种思想方法的训练,可以增强思维的广阔性、敏捷性和深刻性．本文举例介绍整体思想在解决数列问题中的应用,供参考．     

用整体思想解复数题

解复数问题时,有意识放大考察问题的“视角”,将题设或结论(或其局部)看成整体,通过对这个整体结构的调节或转化可使问题迅速获解．     

用整体思想解数列题

整体思想在数学解题中有其重要应用．某些数列问题若从整体着眼、由整体入手，进行整体变形、整体代入、整体求值等着．可以化繁为简、事半功倍，下面以例说明．1整体求值将待求的式子看成一个整体，根据数列性质进行运算，可以迅速产生结论．例1设数列（a。）是以q（a一1）为0比的等比数列，推导前。顶和8式．例2数列h．｝为着差数列，日本a。OI＋。。02＋…＋a300的倡．由等差数列的性质知②一①一③一②，即12O—80—t—120，梧t—160．0201＋aZOZ＋…＋a33＝160．Zt体交量涉及通顶自动n顶租的题，往往导解历程有关，根据特点精特殊式…     

数列交汇题剖析

高中数学内容几经改革,有增有删.数列作为一个知识点从未出局,足见其重要性和必要性.由于它能与函数、三角、解几以及新兴的概率、向量、导数等知识有机地综合到一起,形成新颖别致的数列交汇题.本文拟根据近几年的高考题及高考模拟题进行分类解析,意在探索此类题型的解题规律,揭示解题方法.……     

数列题的探究

通过对历年高考数学试题的深入研究,发现高考数学试题主要来源于以下五个方面：即将课本中的例题与习题、历年的高考试题、历年的初、高中数学竞赛试题、高等数学试题进行加工、改造、演变成为高考试题,还有个别的创新试题．下面举个例子来说明高考数学试题来源于历年的高考试题．     

数列易错题剖析

在数列的学习中,我们常常会遇到下面一些问题:例1:已知四个数成等比数列,其积为16,中间两个数的和为5,求这四个数.错解:设四个数依次为qa3,qa,aq,aq3;求得a4=16.即a2=4;故aq×aq=4aq aq=5解得aq=4aq=1或aq=1aq=4故所求四个数依次为16,4,1,41或41,1,4,16.错因剖析:在上面的解法中,所设的四个数组成公比为q2的等比数列,就限定了该数列的公比为正数,而所求的数列其公比可能为负数.正解:设公比为q,四个数依次为qa,a,aq,aq2,则有a4q2=16a aq=5即aa ×aaqq==5±4解得aaq==14或aaq==41或a=5 241aq=5-241或a=5-241aq=5 241故四个数依次为41,1,4,16或…     

构造常数列解决高考数列题的思路与溯源

<正>越来越多的高考数列试题除了常规解法外,都可以用构造常数列的方法解题．通过对2023年高考数学全国甲卷数列题进行构造常数列方法的探究,并在此基础上追根溯源,又对等差数列、等比数列的通项公式与求和公式均可以通过构造常数列的方法进行推导．     

一道与计数有关的数列题

<正>计数是数学里最基本的问题也是最迷人的问题之一.毫不夸张地说,数学学科就是从计数开始.相信同学们都会说:我当然知道怎么数数,1,2,3,….但是,数学上许多计数问题并不是简单地列出元素去数就可以,这时我们需要仔细思考应该如何计数.本文以一道数列创新题为例谈谈如何用"数形结合"思想解决问题,阅读时同学们请先尝试独立解答再接着读下文.     

与计算机有关的数列新题

数列是高考中的热点，现选部分与计算机有关的新题．     

与计算机有关的数列新题

数列是高考中的热点,现选部分与计算机有关的新题.1·电子计算机计数使用二进制(只有两个数码0,1,逢2进一),它与十进制的换算关系如下表所示,观察二进制为1位数、2位数、3位数时,对应的十进制的数.当二进制为6位数时,表示十进制中最大和最小数分别为()(A)63,32.(B)63,31.(C)64,32.(D)64,31.十进制数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…二进制数0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010…说明:本题以二进制与十进制的转化为入手点,通过图表,为考生创造一个公平的考试背景;不论城市还是农村的考生,不管是否使用过的计算机,都可以通过阅读题干,对所给…     

概率与递推数列的交汇题

数列和概率都是高中数学的重要内容,在近几年的高考试题中,出现了数列与概率的交汇题,这些题目从表面看是以概率题的形式呈现出来的,但需要综合使用数列与概率的主干知识,先探索概率只与它的前几项的递推关系,再由求数列的通项公式的方法和手段求解．本文就建立在概率模型中的递推数列问题做一点简单的探究,谈谈处理概率与数列的交汇问题的方法和策略．     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一,在高考中有着举足轻重的地位,成为高考的传统考查题型.随着近年的高考对能力考查的逐步深入,数列题型也不断推陈出新,出现了一些新的背景、新的立意的创新问题,成为高考试题中亮丽的风景线.下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略.1以等差、     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一，在高考中有着举足轻重的地位，成为高考的传统考查题型．随着近年的高考对能力考查的逐步深入，数列题型也不断推陈出新，出现了一些新的背景、新的立意的创新问题，成为高考试题中亮丽的风景线．下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．     

一道数列题的妙解

学数学与学习任何一科知识一样 ,也要有创新精神 ,这对我们学好数学非常重要 .下面请看一道例题 .例　设等比数列 {ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎ,积为Ｐｎ,各项倒数的前ｎ项和为Ｔｎ.求证 :Ｐ2 ｎ=ＳｎＴｎｎ.这道题的常规解法是利用等比数列的求和公式及有关性质 ,将Ｐｎ,Ｓｎ,Ｔｎ 化为关于ａ1和ｎ的关系式 ,化简后证明相等 .这种解法步骤比较多 ,较繁 .下面我运用等比数列的性质通过合比定理证明它 .证明　Ｐ2 ｎ=(ａ1ａ2 ａ3 …ａｎ) 2 =(ａ1·ａｎ) ｎ;ＳｎＴｎｎ=ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｎ1ａ1+ 1ａ2+ 1ａ3+… + 1ａｎｎ,∵ ａ11ａｎ=ａ21ａｎ…     

例析“整体思想”在数列问题中的应用

<正>整体思想是指从问题的整体结构、整体特征出发,对问题进行整体处理的一种数学思想方法.在数列中,整体思想方法的表现形式主要有整体运算、整体构造、整体代入、整体放缩等,应用这些方法能起到化繁为简、化难为易的作用.本文结合部分高考题或模拟试题对整体思想在数列问题中的三种呈现进行解读.     

数列类比题及其引申

数列类比足考查学生类比分析能力的重要载体之一.本文总结了近年来部分高考试题中对数列类比的考查,并对部分数列考题进行了类比引申.……     

古代数列趣题二则

1.今有女善织,日益功,疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.问日益几何?(选自《张邱建算经》)今译　有一女子善于织布,织得很快,织的尺数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺,一个月共织9匹3丈(1匹=40尺),问这女子平均每天多织多少布?     

数列题妙解一例

题目已知等差数列{a，}，al>O，3a8- sa，3，问:前多少项和最大? 解由3a8=5a13， 得Za， 39d=O，即a， (al al a4。=0，即aZ。 a21= aZ。>0，aZ:<0， 39d)一O， 0， 520最大. (责审余炯沛)数列题妙解一例@邓满囤$河北省任丘一中!062550~~