椭圆中的最值问题

<正>最值问题是解析几何中的一类常考问题,具有综合性强、思维量大等特点,经常作为压轴题出现.下面以椭圆为例,谈一下破解策略,供大家参考.策略一、借助二次函数的性质例1已知点P(x,y)在椭圆x²/8+y2/8+y²/4=1上,点B(0,1),求|PB|的最大值.解因为|PB|2/4=1上,点B(0,1),求|PB|的最大值.解因为|PB|²=x2=x²+(y-1)2+(y-1)²,且x2,且x²=     

巧用定义求椭圆中最值问题

圆锥曲线的定义既是推导圆锥曲线标准方程的依据,又是用来解决一些问题的重要方法,一般情况下,当问题涉及焦点或准线,且用其它方法不易求解时,可考虑运用定义求解,下面通过一道习题的解答与变形来简单说明如何巧用定义求椭圆中的最值问题．     

椭圆中弦长最值问题的探究

<正>与长度有关的最值问题是解析几何中的常见题型,解这类问题的一般方法是选择一个自变量,利用距离公式,建立函数解析式,分析解析式的结构特征,确定求函数最值的方法,下面举例说明.问题设点B是椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的上顶点,过点B作直线l交椭圆于另一点A,求|AB|的最大值.分析一因为点B确定,欲确定|AB|,只需确定点A的位置,点A的位置由其坐标来     

利用均值不等式求最值错因辨析

在应用均值不等式的有关定理求最值时,要把握定理成立的三个条件,就是“一正——各项都是正数;二定——积或和是定值;三等——等号能否取得．”求最值时,若忽略了某个条件,就会出现似是而非的错误．１　忽略了不等式成立的第一个条件——各项均正例１　当０＜ｘ＜１时,求ｆ（ｘ）＝２＋ｌｏｇ２ｘ＋５ｌｏｇ２ｘ的最值．错解　ｆ（ｘ）＝２＋ｌｏｇ２ｘ＋５ｌｏｇ２ｘ≥２＋２ｌｏｇ２ｘ·５ｌｏｇ２ｘ＝２＋２５,∴　　　ｆｍｉｎ（ｘ）＝２＋２５．错因辨析　∵　０＜ｘ＜１,∴　ｌｏｇ２ｘ＜０,５ｌｏｇ２ｘ＜０,不能直接运用…     

椭圆中的最值问题的求法

关于椭圆中求最值问题是一类常见的综合题型,问题的解决涉及到其他多方面的数学知识,常有下列求解方法,请看例题示范.一、运用椭圆定义     

椭圆中的最值问题的求法

关于椭圆中求最值问题是一类常见的综合题型,问题的解决涉及到其他多方面的数学知识,常有下列求解方法,请看例题示范.一、运用椭圆定义     

椭圆中的最值问题的求法

椭圆中的最值问题是重要题型,也是高考题中的热点,解这类题不仅用到椭圆的基础知识,而且还要用求最值的方法,这类题综合强,灵活性大,学生解这类题常感困难,因而研究这类题的解法无疑是十分必要的．那么怎样解椭圆中的最值问题呢？     

剖解椭圆中最值问题的几个视角

有关圆锥曲线的最值问题，在近几年的高考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为主，在平时的复习中需有所重视．本文通过具体例子，对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析．     

剖解椭圆中最值问题的几个视角

有关圆锥曲线的最值问题,在近几年的高考试卷中频频出现,在各种题型中均有考查,其中以解答题为主,在平时的复习中需有所重视.本文通过具体例子,对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析.1视角一:求离心率的最值问题例1若A,B为椭圆xa22 yb22=1(a>b>0)的长轴两端点,Q为椭圆上一点     

三角最值问题分类解析

求三角函数最值是三角中的重要题型，在各级各类试卷中屡见不鲜，由于题目的灵活性致使不少同学对此类问题的求解不知从何下手．本文针对各类三角最值问题，进行分类例析，希望对大家的学习有所帮助．1线性型对于y＝asinx＋bcosx或变化后化归为此形式的，我们称其为线性型．线性型有基本结论．基于此，有些问题便迎刃而解．例1求y＝3Sin（x＋20°）＋sin（80°＋x）的最值．简解因为例2求y—asln‘xMbslnx·cosx＋co＊s’X的最值．简解因为2和、积型待求最值的式子是和（差）或乘积形式，我们称其为和积型．对于和积型问题，往往需要和差…     

椭圆的一个最值问题的推广

文[1]曾经研究过椭圆中一类最值的求法,其问题是:已知曲线x2/a2+y2/b2=(a,b∈R+)过点M(3√3,1),求a+b的最小值,笔者发现,此问题可以进一步拓展,下面以问题形式给出说明.……     

椭圆最值与范围问题的探讨

<正>椭圆是我们高中解析几何的重要组成部分,椭圆中的最值与范围的求解有异曲同工之处,方法也往往众多.如何掌握并迅速锁定方法是我们要解决的一个重要问题.现在我们结合例题梳理一下方法吧.例1求椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的内接矩形的面积的最大值.解由x2=1(a>b>0)的内接矩形的面积的最大值.解由x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1结合基本不等式可知     

关于椭圆的十个最值问题

本文利用初等方法讨论了与椭圆有关的若干几何最值问题 ,得到了十个有趣的结论 ,为方便读者选用 ,现用定理形式叙述如下 .定理 1　椭圆ｂ2 ｘ2 +ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ>ｂ >0 )的内接三角形的面积的最大值为3 34ａｂ .证明　设该椭圆内接三角形ＡＢＣ三顶点坐标按逆时针方向依次为Ａ(ａｃｏｓθ1 ,ｂｓｉｎθ1 ) ,Ｂ(ａｃｏｓθ2 ,ｂｓｉｎθ2 ) ,Ｃ(ａｃｏｓθ3,ｂｓｉｎθ3) ,则 △ ＡＢＣ的面积为Ｓ=121　ａｃｏｓθ1 　ｂｓｉｎθ11　ａｃｏｓθ2 　ｂｓｉｎθ21　ａｃｏｓθ3　ｂｓｉｎθ3=12 ａｂ1　ｃｏｓθ1 　ｓｉｎθ11　ｃｏｓθ2…     

求解椭圆最值问题的常用策略

<正>解析几何中的求最值问题在中学数学中具有重要的地位,近几年的高考也经常出现.最值问题的探讨已经渗透到各章节中,最值问题的解决方法较灵活,同学们时常感到无从下手.在椭圆中的体现也较为明显.常遇到面积最大、最小问题,距离的最长、最短问题,不定量的最大、最小问题等等.实质上与其他内容的最值一样,应会从函数、方程、三角、几何等多个角度思考问题.下面举例说明.     

一个椭圆最值问题的多角度探究

文 1对如下的问题从解法和推广两方面作了探讨 ,本文对此问题先作一变换 ,然后从解法、推广、引申、推论四个方面对其作进一步探究 .问题 1　曲线 x2a2 y2b2 =1 (a,b∈ R )过点 M(1 ,1 ) ,求 a b的最小值 .问题 1等价于 :已知 1a2 1b2 =1 (a,b∈R ) ,求 a b的最小值 .将点 M(1 ,1 )一般化 ,则得到如下的问题2 .问题 2　已知 a,b,x,y∈ R ,且 ax by= 1 ,求 x12 y12 的最小值 .1　别解解法 1　 (基本不等式法 )∵　 ax by =1 ,∴　 (x12 y12 ) 2= (ax by) (x12 y12 ) 2= (ax by) (x 2 x12 y12 y)= a 2 ax-12 y12 ax-1y bxy…     

椭圆的一个最值问题及其推广

在中学数学中,出现过这样一个特殊情形的最值问题,只需合理地利用三角换元及函数单调性便可解决．下面看看问题１． 问题 １ 曲线（ａ、ｂ∈Ｒ＋） 过点 Ｍ（１,１）,求ａ ＋ ｂ的最小值． 解＜过点Ｍ（１,１）,则 而函数ｆ（ｔ）＝在ｔ＞１时为减函数． ｆ（ｔ）≥,即ａ ＋ｂ≥ 在问题１中,点Ｍ（１,１）的横纵坐标一致,因此可利用 ｓｉｎ θ·ｃｏｓ θ和 ｓｉｎ θ＋ｃｏｓ θ之间关系而使问题得到简化．故问题１中Ｍ点为（ｍ,ｍ）（ｍ≠０）时均可借助上述处理方式．若Ｍ点中纵横坐标不一致,则问题将一般化,那将如何处理…     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好地考查了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

借助椭圆参数方程巧解最值问题

<正>翻阅近些年的各类竞赛题,发现与椭圆有关的最值问题频繁出现,虽然这些问题的解法并不唯一,但是借助椭圆的参数方程进行求解,往往具有过程简洁、事半功倍之效,下面对这些问题进行梳理,供大家参考.1.与代数式有关的最值例1(2009年全国高中数学联赛江西预     

利用类比探求椭圆的一个最值问题

问题设椭圆方程为ax22 yb22=1(a>b>0),AB是过椭圆内的定点P(m,n)的弦,求△OAB的面积的最大值.图1我们先来考虑圆的一个类似问题:设A′B′是过圆x′2 y′2=a2内的定点P′(m′,n′)的弦,求△OA′B′的面积的最大值.如图1,设A′(acosα,asinα),B′(acosβ,asinβ),则S△OA′B′=1