用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数在实际生活中有着广泛的应用 .在解决有关二次函数的实际问题中 ,往往要先求出二次函数的解析式 ,而用待定系数法求二次函数解析式是常用的解题方法 .用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤如下 :(1 )由题意设出所求的二次函数的表达式 (即含有待定系数的表达式 ) ;(2 )根据题中给出的条件列出含有待定系数的方程或方程组 ;(3 )解这个方程或方程组 ,求出待定系数的值即可得二次函数的解析式 .其中 (1 )由题意设出所求的二次函数的表达式是求出解析式的关键 .二次函数的一般表达式是 :y =ax2 bx c(a≠0 ) ,其中含有三个待定的系…     

利用图象破解二次函数的最值问题

<正>一般地,二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),如果自变量x的取值范围是全体实数,那么二次函数的顶点是最高(低)点,当x=-b/2a时,二次函数的最大(小)值是(4ac-b~2)/4a.如果自变量的取值范围不是全体实数,即自变量在限定的范围内,那么二次函数的最值问题又如何解决呢?现以近几年中考题为例,浅析说明利用图象破解二次函数最值问题的思路、方法、技巧.     

例谈求二次函数关系式的方法

二次函数是初中数学的重要组成部分.求二次函数的关系式是解决许多二次函数问题的突破口,所以学会求二次函数的关系式更是重中之重,下面举例说明几种常用的求二次函数关系式的方法.     

为何漏解?

高中阶段,二次函数是最简单的非线性函数之一,它的性质活跃,经常作为其他函数的载体.在学习过抛物线等相关知识后,意识到二次函数和抛物线的天然联系,我们可以把某些简单二次函数看做是圆锥曲线,然后借助圆锥曲线的几何性质解决问题;同时,对于某些有关抛物线的最值问题,也可以转化为我们更加熟悉的二次函数问题,从而得到解决.在下例中,笔者先尝试用抛物线的性质解题(解法一),后尝试换元用二次函数求最值的思路     

新高考中二次函数问题解析

本文从对高考试题的分类研究出发,旨在探索二次函数问题的命题与解题的规律.1.两类核心问题1.1零点问题二次函数的零点的存在性及其符号问题,可转化为相应的二次方程问题,进而用判别式与韦达定理处理之;若要求二次函数的零点都在某区间内、两零点都大(小)于某数、一个零点小于某数另一个零点大于该数、在某区间内恰有一个零点,则可借助于二次函数的图象探索出相应的充要条     

二次函数压轴题的解题策略

二次函数问题是近几年来高考的压轴题 ,之所以获得命题者的青睐 ,这是因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系 ,是学习高等数学极为重要的知识点 ;另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析 ,以二次函数为载体把数 (计算、证明 )与形 (图象 )融合起来 ,把方程、不等式、绝对值等知识融合起来 ,围绕着二次问题 ,勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系 ,很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用 ,体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想 .在知识上 ,高中在初中只研究二次函数…     

怎样解二次函数图像信息题

二次函数是各地中考试题的热点内容,二次函数的图像是二次函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对二次函数问题要有一定的处理能力.下面为同学们举例说明.     

求二次函数解析式的常用方法

<正>求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是学习二次函数这一章中最基本的问题,一般采用待定系数法求出a,b,c的值,即可得到二次函数解析式.在实际计算推理中,应根据不同的已知条件,运用不同的思路和方法求函数解析式.笔者现将初中数学中求二次函数     

问题转化突破,变式教学探讨——以一道二次函数综合题为例

二次函数是中学数学的重点知识,其问题求解较为复杂,需要重点关注.下面以一道二次函数综合题为例,进行解题思路剖析.一、走进考题,问题呈现问题:设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,其图像经过点(-1,4),与直线y=-1/2x+1交于点A和B,已知点A位于y轴上,现过点B作x轴的垂线,垂足为点C(-3,0),如图1所示,试回答下列问题.     

例谈构造二次函数证明不等式

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是中学数学中的一种重要的函数类型,灵活应用二次函数的图像和性质,可解决一些不等式的证明问题.     

例说三角函数与二次函数的综合问题

<正>二次函数是最基本的函数之一,二次函数有着基础性的地位和作用,它可以独立命题,也可以以二次函数为载体,与其它数学知识交汇,形成综合性问题.我们在必修1中曾经遇到过指数函数、对数函数与二次函数的综合问题,运用类比学习的方法,我们可以研究三角函数与二次函数的综合问题.     

例谈一元二次函数的取值问题

一元二次函数是初中教材中的重点内容,但难度要求不高,到高中进行了深化,在学习中我们发现不光它的内容应用广泛而且它渗透了一些很重要的数学思想方法(如数形结合、分类讨论等),而其中最能体现一元二次函数上述特点的是:解决一元二次函数在区间上的取值问题.此知识的考查在高考中很常见.一元二次函数在区间上的取值问题可以通过对称轴和区间是否含有参数细分成四种类型,下面笔者通过一些例题来加以说明.     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

求二次函数解析式的基本方法

二次函数是初中代数的一个难点 ,是数形结合的一个典型内容 ,对抽象思维的训练起着不可替代的作用 ,更是高中阶段进一步学习函数的一个基础 .二次函数是历来各省市中考的重点考查内容 ,而学会求二次函数解析式又是掌握该项内容的一个重要指标 .因此下面就谈谈求二次函数解析式的一些基本方法 .一、三点法 :利用题目已知 (或能够间接求得 )二次函数图象经过的三个点的坐标 .例 1　已知二次函数的图象经过 ( - 1,- 6 ) ,( 1,0 )和 ( 3,- 10 )三点 ,求此二次函数的解析式 .分析 :设此二次函数的解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ.可利用“图象经过的…     

把握三方面，利用二次函数性质解初中二次函数问题

二次函数解答题,对于初中生来说一直是一个很大的困扰.本文中在二次函数的定义、性质、图象等基础上,通过同类型例题总结怎样把握三方面,利用二次函数的性质,采用数形结合和分类讨论等数学思想方法去解决初中二次函数问题的方法.     

高中二次函数教学探微

初中二次函数的教学建立在基本概念的理解基础上,对于二次函数的深、广上的教学未有涉及,大部分学生由于当时理解能力受限,知识点匮乏,对于二次函数的学习多是照搬公式,生搬硬套,很难从其本质上理解.如果把初中二次函数作为基础,那么高中二次函数则是其性质和概念本质上的发展. 1 问题提出 众所周知,二次函数试题是历年来高考中的必考热点试题,它主要考查了学生对二次函数的理解和融会贯通的能力.高中数学中的二次函数是初中二次函数抛物线性质、值域等众多知识点的衍伸,如何更好地将初中数学和高中数学的二次函数衔接起来,如何在此基础上做好知识点的总结和发展,需要高中数学教师深思研究.     

二次函数最值的计算方法

<正>在学习二次函数时,经常会计算二次函数最大(小)值,一般地将二次函数式化成顶点式,再依据自变量取值范围计算最大(小)值,笔者现将二次函数极值的计算方法整理归纳,供大家学习与参考.一、当二次函数图像顶点横坐标在自变量取值范围内时,最大(小)值即为顶点纵坐标.当抛物线顶点横坐标在自变量取值范围     

利用图像解决与二次函数相关的问题

初中已经学习了一元二次方程、二次函数的图像和性质,这些内容是高中学习函数的重要基础.高中数学并没有再安排二次函数的课题,二次函数的内容穿插到各章节之中,遇到的问题比初中复杂,难度变大,学生感到困难.这里向同学们介绍怎样通过数形结合的方法,利用二次函数的图像解决与二次函数相     

初中数学二次函数问题的解题策略

本文对二次函数解题中涉及的几种手段作些探讨.很多学生不能正确求解与二次函数相关的问题,究其关键是没有抓住解题的关键点.学习二次函数过程中,学生主要应关注数值代入、图象说理和数形结合这三个方面,并运用到解题过程中,能命名问题迎刃而解.