Laplace算子的特征值估计及推广

通过构造新的辅助函数讨论Laplace算子的Dirichlet特征值估计，得到的不等式包含了已有的特征值估计，并可导得一些新的不等式。     

Heisenberg群上一类左不变算子的特征值问题

讨论了Heisenberg群H~n上的一类左不变算子P_k(L)的特征值问题。对H~n上的有界域证明了特征值的存在性及一些别的性质,同时得到一些重要的不等式。     

Heisenberg群上的次拉普拉斯算子特征值存在性证明

研究了Heisenberg群上的次拉普拉斯算子特征值理论,采用类似欧式空间中处理特征值问题的变分方法得到了次拉普拉斯算子特征值的存在性.     

Carnot群上低阶特征值的估计

研究了Carnot群G上水平Laplace算子的特征值问题,通过构造合适的测试函数,给出低阶特征值估计的一个万有不等式.     

双曲空间上双调和算子的特征值估计

考虑双曲空间上加权双调和算子的特征值估计,通过使用Rayleigh-Ritz不等式,建立了用前k个特征值估计第k+1个特征值的表达式,此表达式不依赖区域的大小和形状.     

加权不等式和Schrdinger算子特征值估计

本文利用加权范数不等式得到了Schrodinger算子最小特征值的估计,推广和改进了已有结果。     

单位圆盘与多圆柱上重调和算子的特征值估计

主要对单位圆盘Δ~1和多圆柱Δ~n上的Clamped Plate问题或Dirichlet双调和算子的问题进行了研究.得到了单位圆盘Δ~1和多圆柱Δ~n上Dirichlet重调和算子Δ~2的两特征值不等式.     

一类高阶椭圆算子特征值的上界

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn 1-λn,n=1,2,…，的上界以及第n个特征值的上界，这些界依赖于前面的n-1个特征值及方程的系数，而与区域的几何量无关。     

四阶一致椭圆型算子第二特征值的上界估计

研究了四阶一致椭圆型算子第二特征值的上界估计.利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分、Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,上界与区域的几何度量无关.     

带权高阶椭圆算子Dirichlet第二特征值的估计

设Ω是Rm 中的一个有界区域 ,其边界足够光滑 ,我们考虑一类带权高阶一致椭圆算子在Dirichlet条件下的特征值问题 ,给出了其第二特征值的一个上界 ,该上界与区域Ω的体积无关     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

关于微分形式的Laplace算子的第一特征值估计

给出紧致Riemann流形上作用于微分形式的Laplace算子的第一非零特征值的一个下界。     

L~p空间上一类迁移算子的本征值

研究非均匀板几何介质、具各向异性散射裂变和连续能量的极为一般的迁移模型。使用泛函分析方法,特别是Ｌｐ空间上线性算子理论,证明了迁移算子在Ｌｐ空间存在离散本征值、占优本征值、严格占优本征值,１≤ｐ＜＋∞,并获得可供实际工作者使用的估计式。     

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法,给出一类自伴型N阶向量Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式,所得结果推广了N=2情形的相应结论.     

单圈图Laplacian矩阵的最大和次大特征值

设G=（V，E）是一个n阶的连通单圈图，λ（G），λ2（G）分别是图G的Laplacian矩阵的最大和次大特征值．本文讨论了单圈图的最大和次大特征值与其顶点，悬挂点个数之间的关系，将已有的结论作了改进和推广．     

关于图的第三大拉普拉斯特征值的极限点(英文)

对于任一自然数b,假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)=0的第二大特征根分别为l_G(b);假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)-(μ-1)(μ-2)=0的第二大特征根分别为l_T(b).本文首先证明了存在图序列{G_n,b}和{T_n,b},其第三大拉普拉斯特征值的极限点分别为l_G(b)和l_T(b),(b=0,1,…).其次,本文证明了l_G(b),l_T(b)及2是第三大拉普拉斯特征值的所有小于等于2极限点.     

边界条件中含谱参数的Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

目的研究边界条件中合谱参数的S—L（Sturm—Liouville）算子的特征值。方法利用微分方程的基本解的高阶展开式及其系数特征,采用剩余估计法。结果得到边界条件中合谱参数的S-L算子的特征值渐进式。结论改善了此类S-L问题的特征值的渐进性。     

椭圆型算子的特征值估计

研究了一类椭圆型算子的特征值问题。给出了第 n+1 个特征值的一个上界,它仅与前n 个特征值有关,而与区域 Ω 无关。特别是这类算子包含多重调和算子,从而给出了任意重调和算子的特征值估计。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。     

自共轭四元数矩阵及其之和的特征值不等式

借助四元数矩阵的范数概念及其相关性质,探讨了四元数体上自共轭矩阵特征值的一些不等式关系。