数学思辨模式的经济理论

本文是作者获得1983年诺贝尔经济学奖对所发表的演说。作者在演讲中阐述了数理经济学的发展简况,介绍了作者自己用数学方法研究经济学的历程、指导思想和所取得的成果,强调了法国的N.Bourbaki学派对他的重要影响。最后,作者特别论述了经济理论中的方法论问题,主要是数学中的公理化方法在经济理论中的运用。     

超积拓扑有序域

N.Bourbaki学派把数学定义为研究数学结构的科学。超积是纯集合论的东西,但它在模型论中占有举足轻重的地位,本文在超积中引进常见的三种数学结构,并讨论了与之有关的相容性和嵌入问题。本质上给出了超实数有序域理论[1]的自然而相当广泛的一种推广。我们先从介绍下列概念开始,称五元组(G,+,·,≤,)是拓扑域,是指:集G中的代数结构+与·;序结构≤;拓扑结构     

《FRAME与连续格》评注

郑崇友、樊磊、崔宏斌著的（（Fra与连续格》一书（以下简称《格》）已由首都师范大学出版社出版．《格》是我国第一部系统论述Frame理论和连续格理论的学术专著,是适合于格与拓扑方向研究生和高年级本科生使用的好教材．1《格》提供了广义空间理论的一个要览按Bourbaki...     

基于CPFS结构的圆锥曲线教学研究——以“椭圆的简单几何性质”为例

良好的数学认知结构应该呈现出一个层次分明的网络形式,如何构建起一个完整的数学认知框架对学生的数学学习起着关键作用.本文利用CPFS结构理论来分析高中圆锥曲线的CPFS结构,并以“椭圆的简单几何性质”一课为例,进行基于CPFS结构理论的圆锥曲线教学研究.     

肿瘤生长的自由边界问题

本文介绍肿瘤生长的自由边界问题这一新兴研究方向的研究内容和进展状况.文章首先介绍肿瘤生长的数学建模历史、最新进展和一些重要的肿瘤生长模型,这些模型的数学形式是偏微分方程的自由边界问题.之后介绍近几年人们对这些自由边界问题所做严谨数学理论分析获得的一些主要成果,并简单介绍了证明这些成果用到的数学理论和方法.     

《数学控制论基础》

正《数学控制论基础》先对控制理论的基本概念和控制理论技术的发展历史作了简单阐述,并对控制理论所涉及的数学理论给出了简要说明.然后阐述了线性控制系统的基本理论。线性控制系统的基本理论主要包括系统的可控性、系统的可观测性、系统的稳定性、系统的状态反馈控制和系统的输出反馈控制。鉴于有界控制系统的实际意义很强而数学理论缺乏     

实例阐述高初结合在数学建模中的应用

数学的重要性不仅在于理论,更在于其应用,常言道“兴趣是第一老师”,为了提高学生学习数学的兴趣,我们的教学实践表明通过高初结合解决简单应用性问题是具体可行的措施之一．下面,通过一个数学建模简单实例,我们初步展示了高初结合在数学建模中的应用．     

反应扩散方程简介

<正> 本文试图向读者简单介绍以下三个问题:数学上什么叫反应扩散方程(组);提出反应扩散方程(组)的各种实际问题举例;反应扩散方程(组)的数学理论,简单介绍一下什么是抛物型方程(组)的定性理论.     

用线性规划处理含｜Ax＋By＋C｜结构单元的数学问题

线性规划是数学规划理论中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支．线性规划思想充分体现了数学的工具性、应用性．线性规划作为一种工具，不仅拓展了不等式的教育价值，有利于建立数学与现实之间的联系，而且也有利于沟通数学内部不同知识之间的内在联系．虽然，中学阶段所讲的是线性规划的一些简单、初步的知识，     

践行至简数学理念 凸显学科育人价值

“至简数学”致力于“让学生学简单的数学,让学生简单地学数学,让学生数学学得不简单”,该教学理念凸显了2022版课标的数学学科育人价值.本文中剖析了“至简数学”教学理念下“平行四边形”单元专题复习课中的三个教学案例.化难为易,让学生学简单的数学;化抽象为具体,让学生简单地学数学;化零为整,让学生数学学得不简单.改变学生对数学的畏难情绪,培养勇于探究的科学精神,研究几何的数学思维方式,达到学科育人的目的.     

初中数学问题解决教学的认识

问题解决被看做是一种人类创造性的教学活动.随着心理学、教育学理论的发展,世界各国的专家和学者非常重视学生的创造性思维,数学问题解决成为他们研究的焦点.本文首先对问题解决的概念进行了简单的介绍,然后对初中数学的问题解决策略进行了举例分析,并提出了具体的解决对策,具有一定的借鉴意义.     

简单自然视角下的高中数学解题策略

<正>爱因斯坦曾说:“美在本质上终究是简单性.”因此,简单自然是数学美的基本特征之一.数学的简单自然,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的理论体系、表达形式、证明方法和解题思路简单自然.数学解题若借助简单自然的指引,则更容易发现解题思路和方法,更容易获得解题成功.     

突破瓶颈,知识迁移——以全等三角形和相似三角形的教学为例

迁移理论可以在很大程度上帮助学生扭转传统的数学学习思维,简单讲即培养学生的发散性思维,锻炼学生的灵活转化能力、应变能力,切实提高学生的数学成绩,因此,迁移理论在数学教学过程中的重要性不言而喻.迁移理论固然有它本身系统的理论体系,但还要结合具体实际进行针对性的剖析,本文以全等三角形和相似三角形的教学为例,充分利用迁移理论逐渐打开学生的思维,帮助学生突破知识点瓶颈,建立正确的解题思路,充分学会利用各知识点的相似性及差异性实现知识的互通及整合,从而更好地把握整个数学学习的意义.     

某些组合弹性结构的数学模型及其有限元逼近

§1.引言 自70年代后期冯康教授提出组合弹性结构的数学理论及其有限元方法以来,已经有了进一步的理论工作及大量的应用.近年来P.G.Ciarlet等开展了一系列的研究工作。 本文根据中提出的方法详细考虑了一个简单的3维—2维组合结构的数学模型及其有限元逼近.在最后一节,考虑其他的3维—2维弹性结构.     

文化视角下的中职数学教学

数学作为中等职业教育的一门主要文化课程,其目的不应简单定位在为专业学习服务,而应是培养具有综合职业能力,在生产、服务、技术和管理第一线工作的高素质劳动者和中初级专门人才.数学与科学、技术有着密切的依存关系,中职生的未来生活和职业与数学密切关联,他们要很好地生活、胜任工作,需具备良好的数学素养,要能够阅读用数学语言表达的书刊报纸、看懂用数学符号和图像说明的工作手册,并能用数学语言与人沟通交流.笔者就数     

数学活动学习刍议

随着科技的进步和人类文明的发展，数学学科理论日益丰富和发展起来．数学作为一门兼有科学和技术的科学，它的动态性、开放性、广泛适用性日益受到重视．人们已越来越认识到数学不再是孤立静止的，数学也不再是枯燥乏味、脱离实际的定理、结论的简单堆砌．现代数学教育理...     

试论数学的求简精神

“数学精神”这种说法由来已久,数学教学力求引导学生领悟数学精神;但是,究竟什么是数学精神？数学精神表现在哪些方面？这还是极待探讨的课题;本文只想结合中学数学教学对数学中的求简精神谈一些肤浅认识;“简单是真的印记”;自然科学研究的最高的使命是从繁杂中整理出秩序,秩序就是意味着真理,意味着简洁;简单性是科学工作者一贯追求的目标;这里的简单不是指简易、单薄、初等,而是要用简洁的公式概括众多的事实;因而,这种简单同时就显得深远;最突出的例子之一是爱因斯坦的质能关系式Ｅ＝ｍｃ２,它深刻地揭示了微观、宏观、…     

学习进阶理论下的数学抽象素养培养——以“幂函数、指数函数与对数函数”一章的教学为例

学习进阶理论认为,学习过程是一个从简单到复杂、从低水平到高水平的阶梯状螺旋上升的过程.将这一理论运用到对高中生数学抽象素养的培养,就要在整体的主题教学设计的框架下,以进阶的方式组织教学,让学习者在已有低水平认知的基础上经历一个由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程,最终达到高水平的整体认知阶段,使学生的学习过程具有建构性、创新性,从而达成培养学生数学抽象素养的目标.     

分布逻辑的理论与分析

以往的逻辑理论讨论的是理论上命题之间的逻辑关系,作为一种基本准则,可以放在许多情况下使用,但是一般的逻辑理论相对抽象,命题形式过于简单,这样有时不能很准确很方便地处理实际问题,在传统数学中,分布是一种重要的思想,基于这种思想建立了分布逻辑理论,同时对命题值在分布结构上的真假以及变化进行了讨论。     

历史上的3次数学危机

历史上的三次数学危机,分别发生在公元前5世纪、公元17世纪和19世纪．第一次是由于无理数的出现;第二次是由于微积分理论的不严密;第三次是由于集合中悖论的出现．现在我们把这三次数学危机做一个简单介绍．