求方程近似解的三种方法

我们知道,在许多实际问题中,经常会遇到超越方程、高次代数方程或其他类型的方程．要想求得这类方程的精确值,几乎是不可能的,因此需要寻求方程的近似解．对于求方程近似解的方法,吴老师给同学们上了一次这样的习题课：首先,她出了一道题：如图1所示,设有一半径为R的半圆,试过原点O做一直线L,将半圆面积二等分,求L的倾角a,要求精确到小数点第二位．同学们经过思考后,认为应根据问题的要求建立关于a的方程,他们采用了两种比较简单的方法．－（1）利用初等数学知识,如图12）利用定积分知识：,均可得到方程（其中x=2a）接着,…     

求解二阶波动方程的三次样条差分方法

有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格...     

DAE的Runge-Kutta方法在不可压NS方程求解中的应用

1．引言自然界中的流场通常是非定常复杂流场，要正确模拟和跟踪复杂流场的变化，计算格式的时间精度极为重要．对于常微分方程（＊＊q，一般采用＊K方法及线性多步法来提高格式的时间精度．前者是单步法，在计算过程中可以改变步长，可找到稳定性较好的高精度格式：近年来在发展到偏微分方程的数倩水解中也有很多应用．原始变量的INS方程（二维）为：其中u，v分别是x，y方向速度分量，r是压力，连续方程（1．幻可视为约束条件．从［1］，［2］可见，经空间差分化后（固定空间网格），它可看作带约束的微分方程组，即微分代数方程（DAE－…     

三次和四次代数方程析因子法及其收敛定性定理

本语文对三次及四次代数方程求根问题给聘种直接求二次因子的简单且收敛速度又很快的析因子法，并给出其相应的可简单地直接验证的收敛性定理。     

关于三次素变数方程在算术数列中的解

In this paper, we give a necessary and sufficient solvable condition for diagonal cubic equation with prime variable in arithmetic progressions and the outline of the proof.     

三次和四次代数方程析因子法及其收敛性定理

本文对三次及四次代数方程求根问题给出一种直接求二次因子的简单且收敛速度又很快的析因子法,并给出其相应的可简单地直接验证的收敛性定理.     

三次方程一个性质的简单证明

美国著名数学家R·柯朗在讨论用圆规直尺三等分不可能性的时候,曾经给出三次方程的一个一般性定理:“具有有理系数的三次方程如果没有有理根的话,那么从有理数域F_0出发,它的根没有一个是可构成的。”(《数学是什么》,湖     

n(2≤n≤4)次方程的一种统一解法

研究普通代数方程的解法,借助矩阵理论,给出了三次代数方程的解法,把n次(2≤n≤4)方程的解的形式统一到了一起,解法思路简单,解的形式简洁.     

Cauchy-三次函数方程及其Hyers—Ulam稳定性

给出Cauchy-三次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=2f(x_1,y_1+y_2)+2f(x_1,y_1-y_2)+12f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1+y_2)+2f(x_2,y_1-y_2)+12f(x_2,y_1)的一般解,并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的HyersUlam稳定性及模糊稳定性.     

信息熵方程求解算法及其应用

给定一个离散且有限随机变量的信息熵,求其对应的概率分布需要解多元非线性方程,文中提出了一个将n元信息熵方程化为至多(n-1)个一元非线性方程求解的算法,证明了算法的正确性,给出了算法误差估计;运用熵方程求解算法设计了一种基于信息熵的文本数字水印方案.     

谈“虚数的引入”与“一元三次方程的求解”

为了培养学生的数学思维,数学教学的实施应该是在抓住数学本质的同时尽量做到自然.但由于有些数学知识(比如复数)比较深奥,个别教师在讲授数学概念、定理时往往语焉不详、一带而过,甚至直接用解题方法、步骤来替代数学概念、定理,这种处理方式忽视了学生的探究与体验.如果教师能对这些知识做一个简单、清晰的介绍,那么学生对数学的兴趣将会得到提升.本文就如何向学生介绍复数与一元三次方程的求解问题进行了思考与探索.     

数值求解对流扩散方程有限分析方法的稳定性与收敛性

本文利用椭圆型偏微分方程所满足的最大最小值原理研究有限分析方法,证明了数值求解对流扩散方程有限分析方法的稳定性与收敛性,顺便指出了前人理论中的错误.     

一类源自可加、二次、三次和四次映射的泛函方程的模糊稳定性

在模糊Banach空间中研究了混合泛函方程f(x+ky)+f(x-ky)=k~2f(x+y)+k~2f(x-y)+2(1-k~2)f(x)+(k~2(k~2-1))/12(f(2y)-4f(y))的Hyers-Ulam稳定性,这里k>1是固定的一个整数,f(y)=f(y)+f(-y).     

Banach空间三次方程的稳定性问题

给出了三次Hyers—Ulam—Rassias型泛函方程的一种新表示方法af(x+ay)-f(ax+y)=(a(a~2-1))/2[f(x+y)+f(x-y)]+(a~4-1)f(y)-2a(a~2-1)f(x)其中a为整数且a≠0,土1.关于9个三次泛函方程给出等价性证明。对Banach空间三次方程的稳定性问题给予讨论。     

基于区间三次Hermite样条小波的Poisson方程数值求解方法

提出一种新的求解Poisson方程的小波有限元方法,采用区间三次Hermite样条小波基作为多尺度有限元插值基函数,并详细讨论了小波有限元提升框架.由于小波基按照给定的内积正交,可实现相应的多尺度嵌套逼近小波有限元求解方程,在不同尺度上的插值基之间完全解耦和部分解耦.数值算例表明在求解Poisson方程时,该方法具有高的效率和精度.     

正则长波方程的三次配点法

本文讨论了正则长波方程(RLW方程)的三次配点法,得到半离散格式的最优阶误差估计,同时给出基于向后Euler法的全离散格式,并证明了相应的误差估计.     

三次样条插值及其在第一类积分方程求解中的应用

从三次样条插值的定义出发,通过研究第一类积分方程中未知函数的三次样条函数逼近,给出了第一类积分方程的三次样条插值离散化.利用该离散化形式,将第一类积分方程转化成线性方程组的形式.由于第一类积分方程的求解通常是不适定的,进而引起线性方程组的病态性.最后,为克服线性方程组的病态性,通过引入未知函数的多重光滑化约束,得到第一...     

求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验

1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现.     

时间分数阶Burgers方程数值求解的三次B样条配点法CSCD

1引言Burgers方程是1948年Burgers[1]首次引入到湍流问题的研究中,它是研究湍流问题的一类重要的非线性偏微分方程,是经典Navier-Stokes方程的简单形式,而且与Hopf-Cole变换导出的热方程密切相关.近些年,随着科学技术和理论的不断发展,分数阶Burgers方程[2]开始日益受到众多专家学者的关注,其相关理论也逐渐被应用于众多物理问题的研究,如:充满粘弹性液体管道中波的传播、粘性介质中的激波、气体的超速传送.