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古代埃及人一直认为:圆是神赐给人的神圣礼物,因为圆是非常完美的图形.圆周率是圆周长与直径的比值,正由于圆的特殊,所以圆周率也变得非常特殊.众所周知,圆周率是一个常数,通常用希腊字母π表示.关于圆周率的计算问题,历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题.从公元前2000年,古埃及人便算出了圆周率的第一位,公元前1200年,中国人也算出了圆周率的第一位.到公元前2世纪,中国的《周髀算经》里已有“周三径一”的记载.在以后相当长的一段时间内,古巴比伦、古印度、古中国实际上都长期使用π=3这个数值.只有到了东汉时期才有一位数学家算出圆周率为3.16. 相似文献
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圆内接星形的一种优美的度量性质341000江西赣南师范学院熊曾润如果一个星形的所有顶点都在同一圆周上,那么这个星形称为国内接星形(有关星形的一些基本概念,请参看文【l」,这里沿用而不复述).本文指出圆内接星形的一种美妙的性质.为论述方便起见,本文约定... 相似文献
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谈相似形——中学数学笔谈之三 总被引:3,自引:0,他引:3
有一次和几位中学生在一起,我问起“π是什么?”有一人回答说π≈3.1416,显然答非所问;另一位回答说“是圆周率”.我又问“什么叫圆周率?”答道:“是圆的周长与直径之比.”我又问:“一个圆大,一个圆小,你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢?”他们答不... 相似文献
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1一个疑问将两个半径不等的圆A、圆B分别沿直线滚动一周,如图1、图2所示,可知CC′与DD′的长度应与圆A和圆B的周长分别相等,均等于两个圆的直径与圆周率的乘积.图1图2但是如果将圆A和圆B的圆心固定在一起(A),再使两圆(大圆、小圆)同时沿直线滚动一周,如图3,那么待大圆滚动一周后,小圆也恰好滚动了一周,此时两圆的周长同样分别为CC′和DD′.但是此时的DD′与CC′长度相等,也即圆A与圆B的周长相等!图3由上述两种推导过程可以得出两个完全相反的结论:(1)圆的周长取决于它的直径长度.(2)圆的周长与其直径长度无关.其实关于圆周长的计算… 相似文献
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千古绝技“割圆术” 总被引:5,自引:2,他引:3
王能超 《数学的实践与认识》1996,(4)
根据史料和数值实验证明,刘徽计算圆周率的“割圆术”开创了组合加速方法的先河,并由此引发出祖冲之的“缀术”文末以混沌学的倍周期分叉计算为例,说明这种技术在今日非线性科学的研究中仍有重要价值. 相似文献
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关于分圆多项式的Schinzel等式 总被引:1,自引:0,他引:1
对一无平方因子的奇数n>1, 分圆多项式φn(x) 满足Schinzel等式, φn(x)=P2n,m(x)-(-1/m)mxQ2n,m(x), 这里Pn,m(x)和 Qn,m(x)是整系数多项式且 m|n.本文给出两个简明的公式来计算 Pn,m(x) 和 Qn,m(x) . 相似文献
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总可以在∧nR2n上定义两个对称的双线性型(Ωαβ)和(Jαβ),它们分别由R2n的体积元和R2n上的辛形式确定.特别,当n=2时,视(Ωαβ)和(Jαβ)为P5中的两个配极,我们证明了:存在这两个配极的绝对形的交集和Lie’s圆的集合之间的一一对应,并且,两个Lie′s圆同向相切当且仅当它们在P5中的像点关于(Jαβ)彼此共轭,此外,P5中的射影变换G保持(Ωαβ)不变当且仅当G=∧,∈PGL(4,R),又如果G还保持(Jαβ)不变,则必∈PGsp(4).于是,我们得到圆素几何的射影模式,这个几何空间的运动群是PGsp(4). 相似文献
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《平面解析几何》课本P70第3题是这样一道习题:已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2).证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.这里证明从略.现将圆的方程变形为,x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0.式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程.直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.以抛物线为例,有如下命题:设… 相似文献
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张韵琴 《纯粹数学与应用数学》1995,11(2):63-68
设S^*p(β)表示单位圆│Z│〈1内的一族p次对称,正则,单叶,β级星象函数,且H^8p(β)表示单位圆不0〈│z│〈1内的一族p次对称,正则,单叶,β级星象函数。本文得到的一些有关函数族S^*p(β)及H^*p(β)的不等式。这些结果都是精确的。 相似文献
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为了更好掌握凸性理论与有关技巧,我们在老师的指导下,考虑了 Banach 平面上圆周率的上下界问题,并证明了如下有趣的事实:Banach 平面上的圆周率介于3与4之间,且3和4是可达的.一、Banach 平面及圆周率Banach 平面即为二维的线性赋范空间.鉴于二维线性空间必线性同构于 R~2,故不妨设 Banach 平面即为赋有范数‖·‖_*的 R~2空间,记为 (R~2,‖·‖_*).定义1.设 (R~2,‖·‖_*)上以 x_0为圆心,r 为半径的圆为 O={x|‖x-x_0‖_*=r,x∈R~2}.圆周长定义为圆内接多边形当边长一致趋于零时边长之和的极限.注.这里的边长是指关于范数‖·‖_* 的长度,以后若无特殊说明,均按此理解. 相似文献
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根据形状误差的定义,本文提出了用最大模范数最小化原理评价圆度和圆柱度误差的新方法。和最小二乘法以及卡尔曼滤波法比较,本方法是以主动控制形状误差最优来进行参数估计的,因此的对任何类型误差的干扰都具有显著的抑制和衰减能力,并使各种评价结果最精确而稳定地收敛于真值. 相似文献
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带圆周约束的Steiner树问题 总被引:1,自引:1,他引:0
本文首先考虑了带圆周约束的Steiner树问题.设欧氏平面上有一圆,平面上有n个点,所成点集为N,该问题是要在圆周上找一点P,使NU{P}这n 1个点的Steiner树之长度达到最短.本文对干n=2的情形给出解.另一方面,鉴干问题的复杂性为NP-C,作者提出了一个近似解,并证明了近似解的性能比为(3的平方根)/2。 相似文献
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2003年全国高中数学联赛有这样一个问题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A’刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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设m是适合m≠2(mod4)的正整数,ζm是m次本原单位根,又设△k,hm分别是分圆域K=Q(ζm)的判别式和类数,本文证明了:当ψ(m)≥220时,hm〈423wmQm√△k/(19.47)其中ψ(m)是m的Euler函数wm是K中单位根的人数,当m是素数方幂时,Qm=1否则Qm=2由此可推知:当奇素数P≥223时,hp〈36p^7.5(p/21.6)^(p-2)/2 相似文献