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最近参加了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)教材《立体几何初步、平面解析几何初步(必修模块2)》的编写工作。 相似文献
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几何直观是直观想象核心素养的重要形式,是中学数学的重要组成部分,也是高考、竞赛考查的热点,主要考查数形结合、几何模型、构造等数学思想方法的综合应用.本文中主要以“数量”直观、“关系”直观、“结构”直观为出发点,探究利用几何直观解决问题的策略,以达到优化解题技巧,提高解题效率的目的. 相似文献
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关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质 总被引：2，自引：0，他引：2
平面解析几何中关于椭圆、双曲线及抛物线的离心率的定义分别是这样给出的：椭圆的焦距与长轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做椭圆的离心率．双曲线的焦距与实轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做双曲线的离心率,抛物线上的点与焦点的距离和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用ｅ表示,按抛... 相似文献
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圆锥曲线的一个几何特征 总被引：1，自引：1，他引：1
圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线,不仅有各具特色的定义方法和内涵,而且也有和谐统一的定义规则和性质,而对于作为一个有机整体的圆锥曲线,探求其所具有的共同特征应该是一件非常有意义的事情.本文将给出圆锥曲线的切线、对称轴以及顶点在曲线上的三角形之间的一种特有的联系,其中主要的结论如下.定理 设△ABC的三个顶点在圆锥曲线Γ上,则其两边AB和AC与Γ的一条对称轴夹角相等的充要条件是:边BC和切Γ于点A的直线l与Γ的一条对称轴的夹角相等.显然当A点在Γ的对称轴时,定理成立.而当A点不在Γ的对称轴时,且不妨设Γ在直角坐标系下… 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0 (7)文 [1 ]给出了抛物线的一个几何性质 ,本文把它记为定理 1 设Ａ是抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的轴上一点 (位于抛物线内部 ) ,Ｂ是Ａ关于ｙ轴的对称点 ,(1 )若过Ａ点引直线与这抛物线相交于Ｐ ,Ｑ两点 (图 1 ) ,则∠ＰＢＡ =∠ＱＢＡ ;(2 )若过Ｂ点引直线与这抛物线相交于Ｐ ,Ｑ两点 (图 2 ) ,则∠ＰＡＢ+∠ＱＡＢ =1 80°.图 1图 2 定理 1揭示了抛物线对称轴上任意关于顶点对称的两点所具有的性质 ,我们自然要问 :椭圆、双曲线有没有类似的性质呢 ?定理 2 设Ａ ,Ｂ是椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ>0 )长轴上分别… 相似文献
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人们对事物的认识多是从直观到抽象 ,从感性到理性 ,中学生的数学学习过程更是如此 .现行《解析几何》教材对椭圆 (双曲线 )几何性质的编排 ,缺乏感性的铺垫 ,一开始就严格遵循“用方程研究曲线性质”的解析思想 ,这就不太符合学生认知发展的先后顺序 ,学生学起来感到“突然”,不能自然流畅 .从直观和感性的角度入手考虑问题时 ,多数同学首先注意到椭圆的对称性而不是它的范围 ,其次是椭圆的“扁圆”程度 ,最后在位置、大小的比较之下注意到椭圆的范围 .笔者按着这样的认知顺序设计了如下“观察——判断——证明 (或反驳 )、定义”的教学程… 相似文献
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探讨一种新的教学理念.以培养好学,善学,勤学的学生为目标,提高学生学习兴趣为出发点,改革教学内容为手段,提出改革微积分教学内容和方法的具体知识点,增加相应知识点的几何直观性,提高学生的课堂思考能力,活跃课堂教学,体验数学美感,培养创新思维,克服微积分抽象难于理解的难题. 相似文献
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文 [1 ]分别表述了抛物线 ,椭圆 ,双曲线的一个几何性质 ,但其表述不够完整 ,未能揭示出本质 .事实上 ,其本质 ,应是二次曲线对称轴上的两个调和共轭点的几何性质 ,因此 ,应将文 [1 ]的结论推广 ,并统一地表述为定理 设Ａ、Ｂ是非退化二次曲线Γ的一条对称轴ｌ上的两个点 (不在Γ上 ) ,并设过Ａ点引直线与Γ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,则 (1 )当Ａ在Ｐ、Ｑ之间时 ,等式∠ＰＢＡ =∠ＱＢＡ恒成立的充分必要条件是Ａ与Ｂ关于Γ调和共轭 (即Ｂ关于Γ的极线过Ａ) ;(2 )当Ａ在Ｐ、Ｑ之外时 ,等式∠ＰＢＡ +∠ＱＢＡ=1 80°恒成立的充分必要条件是Ａ与Ｂ… 相似文献
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范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质：椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≤ａ,｜ｙ｜≤ｂ;双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≥ａ;抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的范围是ｘ≥０．教学中我们发现,许多学生... 相似文献
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在高考以及各种考试中,经常出现一些涉及平面解析几何问题的选择题.要较快地解好这些问题,往往需靠几何直观、结合草图、运用概念、灵活思考,将平面几何知识、构造的思想、联想的方法综合运用.一般能在2分钟内 相似文献
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下面是一个关于圆的切线判定的平面几何命题 :如图1所示 ,AB是⊙O的直径 ,EB是⊙O的切线 ,直线EA交⊙O于点D ,A ,点C是线段BE的中点 ,那么 :DC是⊙O的切线 .这个命题不仅给出了圆切线的一个几何画法 .而且可引伸出圆锥曲线的一类切线的几何画法 .本文以命题的形式介绍这种方法 .图 21 椭圆切线的一个几何画法命题 1 如图 2所示 ,AB是椭圆的长轴 ,过B的直线l⊥AB ,点D是椭圆上除长轴两端点外任意一点 ,直线AD交直线l于点E ,点C是线段BE的中点 .则DC是椭圆的切线 .证明 如图 2 ,建立直角坐标系 ,设椭圆图方程是x2a2 + y2b2 =1… 相似文献
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几何直观在线性代数教学中的应用 总被引：3，自引：0，他引：3
本强调了几何直观在线性代数教学中的作用，通过例子从代数概念的引入、代数性质的几何解释、代数理论应用的直观分析几个方面加以说明。 相似文献
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借助MATLAB软件将几何直观方法应用于矩阵特征向量的判定、二次曲线的绘制、二次型的分类和微分方程组动力学性质刻画等线性代数特征值问题教学之中,以实例说明几何直观在线性代数课程教学中的应用. 相似文献
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在解析几何中有些问题涉及到以二次曲线的弦为直径的圆方程 ,若用求圆心和半径的方法来解 ,一般较为麻烦 .这里介绍一种较简单的解法 .先来看一个结论 :若直线l与二次曲线C有两个交点A ,B ,则将直线l与二次曲线C的方程联立 ,分别消去y和x ,所得的关于x和y的两个一元二次方程 (让二次项系数相等 )相加即得以AB为直径的圆方程 .应用上述结论的思路解决二次曲线中有关问题是比较方便的 .下面举几个例子介绍有关问题的这种解题模式 .例 1 设过坐标原点的直线l与抛物线C :y2=4(x - 1 )交于A ,B两点 ,且以AB为直径的圆恰好经过抛物线C的焦点… 相似文献
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从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉（北京职工医学院１０００３６）众所周知，椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹，在通常的解析几何教材中，只是在极坐标下按这个定义给出统一方程，却没有再从方程出发而作... 相似文献
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对于几何题,人们有画图的习惯;而对于非几何题,人们往往不会从几何直观人手去思考问题的解决方法．图形可以使我们对已知条件与结论之间的关系有更明确、更形象的了解,使问题的解决更加简单明了．函数不仅仅和方程、不等式等代数内容联系紧密;同时借助于平面直角坐标系,也和三角形、四边形建立起了紧密的联系．而反比例函数中k的几何意义具有非常好的几何直观,由此展开的几何联想也就愈加丰富了．笔者将从k的几何意义出发,探索反比例函数问题中的几何直观,并从几何直观去寻求问题解决的思路． 相似文献
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