向量到子空间的距离及其应用

给出了向量到有限维子空间距离的定义及求法 ,并推广到向量到可数无限维子空间距离 .采用两种方法求距离并比较了它们的运算量 .揭示了 Cholesky分解法与 Schmidt正交化方法的内在联系 .最后利用向量到子空间距离给出了矛盾方程组最小二乘解的求法     

可估子空间上一般Gauss—Markoff模型的比较

对于两个线性模型ｄ１＝Ｌ（Ｘ１，β，Ｖ１）和ｄ２＝Ｌ（Ｘ２β，Ｖ２），其中Ｖ１和Ｖ２是已知的对称非负定矩阵，我们在可估子空间μ（Ａ）上对它们进行了比较。得到了ｄ１≥ｄ２（μ（Ａ））的一个充要条件。最后，我们在可估子空间上比较了带多余参数的两个线性模型，得到了一个充要条件。     

内积关系与线性变换的探讨

当欧氏空间Ｖ的变换满足一定的内积关系时，它便是Ｖ的线性变换．本文较全面、深入地讨论了这一问题，并对文［１］进行了剖析．定理１设Ｔ为欧氏空间Ｖ的一个变换，ｆ（ｘ）∈Ｒ［ｘ］，（以ｘ为未定元的实多项式环）．如果α，β∈Ｖ，都有〈Ｔ（α），β〉＝〈α，ｆ...     

图的独立数的一个新下界

设α（Ｇ）表示简单图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的独立数．本文给出了α（Ｇ）的一个新的下界：α（Ｇ）≥∑ｖ∈Ｖ（λｄ（ｖ）＋１）／（ｄ（ｖ）＋λｄ（ｖ）＋１），其中λｄ（ｖ）＝ｍａｘ｛０，βＮ（ｖ）－ｄ（ｖ）｝，ｄ（ｖ）＝｜Ｎ（ｖ）｜，Ｎ（ｖ）＝｛ｗ∈Ｖ｜（ｖ，ｗ）∈Ｅ｝，βＮ（ｖ）＝ｍｉｎｗ∈Ｎ（ｖ）ｄ（ｗ）．     

正交变换的若干应用

正交变换的若干应用谢蜀忠（天津职业技术师院）本文就正交变换在数学教学中的若干应用进行讨论。欧氏空间Ｖ中，保持向量长度不变的线性变换是正交变换。即任意的α，β∈Ｖ，Ｖ中的线性变换Ａ有（Ａ，Ａβ）＝（α，β）则称人为正交变换。正交变换是欧氏空间到自身的同...     

关于素环的导子

设Ｒ是一个中心为Ｃ的素环，Ｎ是Ｒ的一个非零理想。本文我们将证明下列结果：假设ｄ是Ｒ的一个非零导子使得ｄ＾２（ａ＾２）∈Ｃ对一切ａ∈Ｎ或者〔ｄ（ａ），ａ＾２〕∈Ｃ对一切ａ∈Ｎ，那么当Ｒ的特征不等于２时，Ｒ是一个交换环。我们的结果推广了文献〔２，〔４〕，〔８〕中有关素环导子的某些已知结果。     

关于可重构的局部子图

一个图Ｇ在一顶点ｘ处的局部子图Ｌ｛ｘ｝是由Ｇ的给定性质定义的包含ｘ的子图Ｌ１，并以ｘ为根，例如在点ｘ处的ｋ－局部子图是以ｘ为根，以所有到ｘ距离不超过ｋ的顶点集合｛ｕ∈Ｖ（Ｇ）：ｄＧ（ｖ，ｘ）≤ｋ｝为顶点集；以｛ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）：ｄＧ（ｕ，ｘ）〈ｋ，或ｄＧ（ｖ，ｘ）〈ｋ｝为边集的带根子图。本文证明了：对于Ｇ的局部子图Ｌ｛ｘ｝，如果每个Ｌ｛ｘ｝，ｘ∈Ｖ（Ｇ），的顶点数（或边数）都小于Ｇ的顶点数（边数）减     

一个克莱姆规则几何背景的启示——怎么教？怎么学？

一个克莱姆规则几何背景的启示—怎么教？怎么学？余玄冰（北京师范大学数学系１００８７５）１克莱姆规则的一个几何背景在空间解析几何中，一个简单的几何事实是联系向量和坐标的纽带．即：给定不共面的三个向量ａ→，ｂ→，ｃ→，则空间任意一个向量ｄ→可由ａ→，ｂ→...     

对称双线性函数与线性变换

借助内积关系来推断欧氏空间的变换具有线性性的研究，已取得了丰富的成果［２－６］．与之相对照，关于借助对称双线性函数来推断向量空间的变换具有线性性的研究还很少．为简便，本文中Ｖ均代表数域Ｆ上任意维向量空间；Ｗ均代表任意维欧氏空间；Ｖｖ代表Ｖ的所有变换的...     

向量空间中拟不变元素的结构

设Ｖ是有限域上Ｆ的向量空间,Ｇ是Ｖ上的线性变换群．本文讨论了Ｖ中拟不变元素的结构·即如果Ｕ是Ｖ中的拟不变元,则存在ｇ∈Ｇ,使得Ｕ∩ｇ（Ｕ）是Ｇ-不变的,或存在ｘ∈ Ｖ＼Ｕ,使得 Ｖ＋是 Ｇ不变的．     

向量值马氏决策规划的线性加权解法

类似［１－４］,折扣向量值马氏决策规划（ＤＶＭＤＰ）描述为： ｛Ｓ,（Ａ（ｉ）,ｉ∈Ｓ）,ｑ,ｒ,Ｖβ｝,（１）其中Ｓ为可数状态集,Ａ（ｉ）是有限决策集,ｑ（ｊ｜ｉ,ａ）是转移概率,ｒ＝ｒ（ｉ,ｊ,ａ）＝（ｒ１（ｉ,ｊ,ａ）,ｒ２（ｉ,ｊ,ａ）,…,ｒｐ（ｉ,ｊ,ａ））是状态ｉ处使用决策ａ于下一步转移到状态ｊ时所获的ｐ维报酬向量,ｒ（ｉ,ｊ,ａ）对ｉ,ｊ,ａ一致有界,Ｖβ是β折扣目标． 以Π表一般策略集,若　π　∈Π有 Ｖβ（π）≤ Ｖβ（π*）,则称π* 为ＤＶＭＤＰ的“强有效策略”,Ｖβ（π*）为“…     

W-Like空间可数积的Lindel(o)f性质

（１）Ｘ是Ｗ┐Ｌｉｋｅ空间，则ｂＸ是Ｌｉｎｄｅｌｏｆ空间；（２）若Ｘｎ，ｎ∈Ｎ是Ｗ┐Ｌｉｋｅ空间，则∏ｎ∈ＮＸｎ是Ｌｉｎｄｅｌｏｆ空间．     

一类泛连通无爪图

本文证明了如果Ｇ是３连通无爪图，且Ｇ的每个导出子图Ａ，Ａ＋都满足（ａ１，ａ２），则Ｇ是泛连通图（除了当ｕ，ｖ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｕ，ｖ）＝１时，Ｇ中可能不存在（ｕ，ｖ）－ｋ路外，这里２≤ｋ≤４）．     

分类讨论的思想

分类讨论的思想晨旭（按上期）例５在ｘｏｙ平面上给定曲线ｙ２＝２ｘ．设点Ａ坐标为（ａ，０），ａＲ．求曲线上的点到点Ａ距离的最小值ｄ，并写出ｄ－ｆ（ａ）的函数表达式．（１９８７年上海市第六（２）题）分析：本题是求两点间距离的最小值问题，常规方法是建立两点...     

关于Lowen空间指数对象的一点注记

Ｌ－拓扑空间（Ｘ，△）称为一 Ｌｏｗｅｎ空间若△有一组由层特征函数构成的基，即△中形如ａ∧Ｕ，ａ∈Ｌ，Ｕ　Ｘ的元素构成△的一组基．若Ｌ＝［０，１］；则（Ｘ，△）是一Ｌｏｗｅｎ空间当且仅当（Ｘ，△）是一 Ｌｏｗｅｎ意义下的ｆｕｚｚｙ邻域空间．通过在函数空间上引入适当的Ｌ－拓扑结构，证明了若０∈Ｌ是一素元并且Ｌｏｗｅｎ空间（Ｘ，△）的开集格是一连续格，则（Ｘ，△）是Ｌｏｗｅｎ空间范畴中一指数对象．特别地，若一ｆｕｚｚｙ邻域空间的开集格连续，则它是ＦＮＳ中一指数对象．     

关于交子空间的基的求法的两点注记

文[1]与文[2]都给出了由子空间的基求交子空间的基的方法。求交子空间的基的问题,主要是求生成子空间的交子空间的基的问题。对此,文[1]给出了一种方法,即为求L(α_1,α_2,…,α_s)∩L(β_1,β_2,…,β_t)的基,先解齐次线性方程组     

同无限二面体群关联的晶体群的分类

设Ｖ是实数域Ｒ｝上的一个２－维向量空间，Ｖ带有一个仿射的或不定的对称双线性型．无限二面体群Ｗ能够被看作ＧＬ（Ｖ）的一个子群．在本文中，在仿射群Ａ（Ｖ）中共轭的意义下将分类同Ｗ关联的所有晶体群．     

用平移网络逼近函数及其导数

若Х（ｘ）∈Ｗ１Ｍ（Ｒ＾ｄ），利用Х构造出具体的平移网络逼近Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的函数并给出逼近阶的估计。     

箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法

１．引 言设，变分不等式，记为ＶＩ（Ｘ，Ｆ），是指：求ｘ＝Ｘ使记为箱式约束时，称 ＶＩ（Ｘ，Ｆ）为箱约束变分不等式，记为 ＶＩ（［ａ，ｂ］，Ｆ）．若ａｉ＝０，ｂｉ＝＋∞，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：求ｘ∈Ｒ     

复数的模及其性质

复数的模及其性质于鸣（武汉中学）［基本概念］设复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ），则定义ｚ的模为，记为．复数的模的几何意义是，复数ｚ在复平面内对应的点Ｚ到原点的距离，即向量ＯＺ的长度．显然．当且仅当ｚ＝０时，特别地，当ｚ为实数时，设ｚ＝ａ，则，与实数绝对...