g－可度量空间的完备逆象

本文的主要目的是建立ｇ－可度量空间的两个映射定理：（１）ｇ－可度量空间是度量空间的商紧映象；（２）ｇ－可度量空间的完备逆象若具有Ｇ＿（δ－）对角线，那么它是ｇ－可度量空间。     

局部可数集族、局部有限集族与Alexandroff问题

本文引进分层强ｓ－映射和分层强紧映射建立具有σ－局部可数网、具有σ－局部可数ｋ－网、具有σ－局部可数基的正则空间以及σ－空间、－空间、ｇ－可度量空间和确定的度量空间之间的联系．这些都是对Ａｌｅｘａｎｄｒｏｆｆ问题的回答．     

局部可数集族、局部有限集族与Alexandroff问题

本文引进分层强ｓ－映射和分层强紧映射建立具有σ－局部可数网、具有σ－局部可数ｋ－网、具有σ－局部可数基的正则空间以及σ－空间、－空间、ｇ－可度量空间和确定的度量空间之间的联系．这些都是对Ａｌｅｘａｎｄｒｏｆｆ问题的回答．     

关于sn-度量空间

本文利用ｓｎ－度量空间的一些等价刻划及ｓｎ－度量空间与ｇ－度量空间、度量空间之间的关系，研究了ｓｎ－度量空间的一些映射性质，证明了ｓｎ－度量空间的闭象是ｓｎ－度量空间当且仅当它是ｓｎ－第一可数的，利用这一结果证明了有限到一闭映射和开闭映射均保持ｓｎ－度量空间，并给出反例说明完备映射不保持ｓｎ－度量空间，本文还证明了ｓｎ－变量空问满足完备逆象Ｇδ－对角线定理．     

Hutchison度量完备的充要条件

距离空间Ｘ上，以Ｍ（Ｘ）记定义在Ｘ的Ｂｏｒｅｌ域上的具有有界支撑的概度测度全体，Ｒ（Ｘ）记Ｍ（Ｘ）中所有Ｒａｄｏｎ测度，Ｍ（Ｘ），Ｒ（Ｘ）均赋予Ｈｕｔｃｈｉｓｏｎ度量，本文得到：Ｒ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界，若Ｘ可分，则：Ｍ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界。     

关于度量投影的连续性

本文引入的Ｂａｎａｃｈ空间的（Ｃ－Ｉ）、（Ｃ－Ⅱ），（Ｃ－Ⅲ）等几何性质，证明了如下结果。设Ｍ是Ｂａｎａｃｈ空间的逼近凸子集，如果Ｂａｎａｃｈ空间有性质（Ｃ－Ｉ），（Ｃ－Ⅱ）（Ｃ－Ⅲ），则度量投影ＰＭ连续（范数－范数上半连续，范数－弱上半连续）。这些结果推广了文（４，７，８）相应的定理。最近，Ｄ．Ｋｕｔｚａｒｏｖａ，Ｂｏｒ－Ｌｕｈ Ｌｉｎ等引入了一些新的凸性空间，本文还研究了这些凸性空间中度量投影     

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述

本旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法。全由十节组成,第一节对我们工作的背景－概率度量空间与随机度量空间理论和一简单的介绍;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识;第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本称之为F－随机度量理论）的整体关系：主要结果是在随机元生成空间给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架;主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展,从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径－空间随机化途径;除此之外,在本节我们也从随机过程理论观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作F－ 随机共轭空间理论）,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作的工作构成）;在第四节,基本作最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本称之为E－随机度量理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上由作最近后篇论构成,也尤其提到朱林户等人的重要工作）;在本节我们也相当的篇幅论述F－随机共轭空间理论与E－随机共轭空间理论的内存关系与本质差异。在下紧跟的两节,致力于E－随机共轭空间理论深层次的结果,尤其突出了E－随机赋范模与传统的赋范空间、E－随机共轭空间与经典共轭空间之间的内存联系;在第五节给出了几类E－随机赋范模的E－随机共轭空间的表示定理（主要由作的工作,作与游兆永及林熙合作的工作,还有巩馥州与刘清荣合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）。尤其在第五及第六节中,我们给出随机度量理论在随机泛函分析及经典Banach空间中若干实质性的应用;第七节简要给出E－随机赋半范模及E－随机对偶系理论初步;第八节简单阐明随机度量理论与泛函分析的关系;第九节阐明了随机度量理论与概率度量空间理论的关系。最后在第十节结合随机度量理论,Banach空间理论及随机泛函分析对发展随机泛函分析的空间随机化途径的合理性与优越性作了进一步的分析。     

N个度量空间上的相关不动点的注记

得到了 n个度量空间上的相关不动点的几个结果 .     

完备和紧度量空间中的不动点

利用实函数性质,建立了两类度量空间中的几个不动点定理,推广了Fisher的有关定理。     

关于双曲空间形式的一个注记

本文主要证明一个具有光滑边界的紧黎曼流形,如果有非平凡解,则就等度量同构与双曲空间形式 会的紧区域,这里Ｄ～２■是■的Ｈｅｓｓｉａｎ与ｇ是Ｍ上的黎曼度量． 还证明关于上述方程的边值问题,只有混合边值问题,而且当ｃ＜－１时有解．     

关于半度量空间中的压缩映象原理

本文以Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理在完备半度量空间中是否仍然成立为中心问题，应用变分方法给出了完备半度量空间中压缩映象存在不动点的充分条件，本文还证明了在一类重要而广泛的完备度量空间－完备仿度量空间压缩映象原理是成立的。     

Sasakian切触度量(κ,μ)-空间中子流形的分类

特征矢量场属于某（κ，μ）－幂零分布的切触度量流形称为切触度量（κ，μ）空间，本文中我们证明了当κ^2 μ^2≠0时，一个非Sasakian切触度量（κ，μ）－空间中的任何子流形要么是不变的全测地子流形。要么为反不变子流形。     

关于( )-空间和g-可度量空间

本文利用序列覆盖分层强紧映射，建立了（ ）-空间，g-可度量空间与特定的度量空间的关系，这是对Alexandroff的部分问题的肯定回答。     

关于Fuzzy度量空间的一点注记

本文讨论了Ｆｕｚｚｙ度量空间（Ｘ，ｄ，Ｌ，Ｋ）中几种常用的Ｋ之间的关系及其具有的相应的度量性质。     

不确定条件下n人非合作博弈均衡点集的通有稳定性

基于经典博弈模型的Nash均衡点集的通有稳定性和具有不确定参数的n人非合作博弈均衡点的概念,探讨了具有不确定参数博弈的均衡点集的通有稳定性.参照Nash均衡点集稳定性的统一模式,构造了不确定博弈的问题空间和解空间,并证明了问题空间是一个完备度量空间,解映射是上半连续的,且解集是紧集（即usco（upper semicontinuous and compact-valued）映射）,得到不确定参数博弈模型的解集通有稳定性的相关结论.     

一类g-第一可数空间的刻画

本文引进了弱开映射,利用它把一类ｇ－第一可数空间刻画为度量空间在不同弱开映射下的象,特别地,本文肯定回答了Ｈｏｓｈｉｎａ的一个问题。     

弱几乎周期点的一点注记

本文证明了符号空间中存在混沌集Ｓ１,Ｓ２分别满足Ｓ１∪→Ｒ（σ）－Ｗ（σ）和Ｓ２∪→Ｗ（σ）－ＡＰ（σ）,并证明了具伪轨跟踪性质的紧致度量空间上的连续满射ｆ,以下条件互相等价：１）ＣＲ（ｆ）≠Ｒ（ｆ） ２）Ｒ（ｆ）≠Ｗ（ｆ） ３）Ｗ（ｆ）ＡＰ（ｆ）。     

关于Teichmüller空间中的长度谱度量

本文证明了在Ｔｅｉｃｈｍüｌｌｅｒ空间Ｔ（ｇ,ｍ,ｎ）中,Ｔｈｕｒｓｔｏｎ拟度量拓扑等价于Ｔｅｉｃｈｍüｌｌｅｒ度量.     

度量凸函数的延拓

每个度量空间都能等距嵌入到实Banach空间,所以度量凸函数可视为Banach空间子集上的函数．本文举出反例说明不是所有度量凸函数都能延拓为凸函数,并给出度量凸函数能延拓为凸函数的充分条件．     

在两个完备紧致度量空间上满足隐含关系映射的不动点定理

首先给出了隐含关系函数，证明了满足隐含关系函数的两个映射的公共不动点定理，进一步证明了两个紧致度量空间上满足隐含关系函数的不动点定理．