线性模型中M估计的渐近性质

线性模型中Ｍ估计的渐近性质吴耀华（中国科学技术大学数学系，合肥２３００２６）ＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＢＥＨＡＶＩＯＲＯＦＭ－ＥＳＴＩＭＡＴＯＲＳＩＮＬＩＮＥＡＲＭＯＤＥＬＳ￥ＷｕＹＡＯＨＵＡ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓ...     

稳健估计和检验的若干进展

本文介绍近几年在稳健估计和稳健检验方面的若干进展，包括：（１）一维位置Ｍ估计的崩溃点，特别是重降Ｍ估计的样本崩溃点的渐近性质；（２）多元位置和散布阵的ＰＰ型估计及其性质；（３）统计检验的崩溃点，以及ｔ检验，Ｔ＾２检验，Ｍ检验，得分检验，ｘ＾２检验等一些常用检验方法的崩溃稳健性。此外，本文还简要叙述了稳健性的基本概述以及上述三方面的主要理论。     

基于MCD的稳健主成分算法及其实证分析

主成分分析方法是在经济管理中经常使用的多元统计分析方法,在变量降维方面扮演着很重要的角色,是进行多变量综合评价的有力工具。但传统的主成分分析对于异常值十分敏感,计算结果很容易受到异常值影响,而实际数据常包含异常情况,通常分析很少考虑它们的作用。本文基于MCD估计提出一种稳健的主成分分析方法,模拟和实证分析结果表明,该方法对于抵抗异常值有很好的效果。     

线性模型参数的稳健化有偏估计

本文讨论复共线性和粗差同时存在时线性模型的参数估计问题,基于等价权原理提出了一个稳健有偏估计类（稳健压缩估计）,并且建立了稳健压缩估计的计算方法,为了满足实际问题的需要,构造了许多很有意义的稳健有偏估计,例如稳健岭估计、稳健主成分估计,稳健组合主成估计、稳健单参数主成分估计、稳健根方估计等等,最后通过一个算例表明,本文提出的稳健有偏估计具有既可克服复共线性影响又可抵抗粗差干扰的良好性质。     

基于M估计的线性混合效应模型中方差的齐性检验

本文对纵向数据的线性混合模型,用Fisher得分法得到了参数的M估计(稳健估计),给出了其渐近性质,研究了M估计下异方差的Score检验问题,并对检验统计量的功效进行了模拟,最后通过葡萄糖数据的实例说明了本文方法的有效性.     

基于M估计的纵向数据线性混合模型中方差的齐性检验

本文对纵向数据的线性混合模型,用Fisher得分法得到了参数的M估计(稳健估计),给出了其渐近性质,研究了M估计下异方差的Score检验问题,并对检验统计量的功效进行了模拟,最后通过葡萄糖数据的实例说明了本文方法的有效性。     

基于众数回归的变系数部分非线性模型的稳健估计

针对变系数部分非线性模型,提出了一种稳健的基于众数回归的两阶段估计方法.首先,基于B-样条函数近似系数函数,利用QR正交分解技术构造了非线性模型,得到了参数的非线性最小二乘估计.其次,提出了变系数函数的众数回归估计量.在一定条件下,证明了估计量的渐近性质.通过数值模拟和实际数据分析,说明了所提估计方法的有效性.     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程     

基于相对鲁棒CVaR的电网投资项目组合优化模型研究

在新一轮电改的背景下,电网投资将面临更多的不确定性风险,亟需落实精准投资以降低投资风险.将相对鲁棒CVaR风险度量模型应用于电网投资项目组合优化中,构建了基于相对鲁棒CVaR的电网投资项目组合优化模型,并通过蒙特卡洛仿真和K-means聚类方法进行随机样本的生成与削减.算例结果表明,相对鲁棒CVaR模型具有极好的鲁棒性,能够在相对最坏情景下保证电网投资风险的最小化;同时,相对于绝对鲁棒CVaR模型减小了决策结果的保守性.     

Robust kernel ridge regression based on M-estimation

Ridge regression (RR) and kernel ridge regression (KRR) are important tools to avoid the effects of multicollinearity. However, the predictions of RR and KRR become inappropriate for use in regression models when data are contaminated by outliers. In this paper, we propose an algorithm to obtain a nonlinear robust prediction without specifying a nonlinear model in advance. We combine M-estimation and kernel ridge regression to obtain the nonlinear prediction. Then, we compare the proposed method with some other methods.     

Robust semiparametric M-estimation and the weighted bootstrap

M-estimation is a widely used technique for statistical inference. In this paper, we study properties of ordinary and weighted M-estimators for semiparametric models, especially when there exist parameters that cannot be estimated at the convergence rate. Results on consistency, rates of convergence for all parameters, and consistency and asymptotic normality for the Euclidean parameters are provided. These results, together with a generic paradigm for studying semiparametric M-estimators, provide a valuable extension to previous related research on semiparametric maximum-likelihood estimators (MLEs). Although penalized M-estimation does not in general fit in the framework we discuss here, it is shown for a great variety of models that many of the forgoing results still hold, including the consistency and asymptotic normality of the Euclidean parameters. For semiparametric M-estimators that are not likelihood based, general inference procedures for the Euclidean parameters have not previously been developed. We demonstrate that our paradigm leads naturally to verification of the validity of the weighted bootstrap in this setting. For illustration, several examples are investigated in detail. The new M-estimation framework and accompanying weighted bootstrap technique shed light on a universal way of investigating semiparametric models.     

基于鲁棒均值-下半偏差模型的供电公司购电组合策略

电力市场中,日前市场购电电价的随机波动,给供电公司的投资带来了一定的收益风险,因而供电公司需要在不同的市场中合理分配购电电量分散投资,以实现自身收益率尽可能大的同时承受的风险最小.供电公司在多市场中购电电价呈随机波动的特性,本文用均值-下半偏差作为购电风险测度,并用鲁棒优化处理电价的不确定性,建立了供电公司鲁棒均值-下半偏差(Robust Mean Semi-Deviation)购电策略优化模型.最后利用广西电网公司提供的数据进行实证分析,验证了模型的有效性和适用性,表明此模型对供电公司的投资组合决策具有一定的参考价值和指导意义.     

资产组合鲁棒优化模型及应用研究

本文在对资产组合鲁棒优化理论归纳总结的基础上,根据我国实际情况,考虑未来经济因素的不确定性,建立了相应的资产组合鲁棒优化模型。对基金公司的投资决策、银行卡网络资金分配、VaR约束下的资产组合选择等实际问题进行了研究。针对每一个具体问题,调整和改进了模型的目标函数和约束条件,用相应的不确定集描述有关的未来不确定经济因素,得到了鲁棒优化结果,使得资产组合决策兼具可行性和最优性。     

基于鲁棒二阶随机占优的投资组合优化模型研究

本文主要考虑一类经典的含有二阶随机占优约束的投资组合优化问题,其目标为最大化期望收益,同时利用二阶随机占优约束度量风险,满足期望收益二阶随机占优预定的参考目标收益。与传统的二阶随机占优投资组合优化模型不同,本文考虑不确定的投资收益率,并未知其精确的概率分布,但属于某一不确定集合,建立鲁棒二阶随机占优投资组合优化模型,借助鲁棒优化理论,推导出对应的鲁棒等价问题。最后,采用S&P 500股票市场的实际数据,对模型进行不同训练样本规模和不确定集合下的最优投资组合的权重、样本内和样本外不确定参数对期望收益的影响的分析。结果表明,投资收益率在最新的历史数据规模下得出的投资策略,能够获得较高的样本外期望收益,对未来投资更具参考意义。在保证样本内解的最优性的同时,也能取得较高的样本外期望收益和随机占优约束被满足的可行性。     

Robust Optimal Portfolio Choice Under Markovian Regime-switching Model

We investigate an optimal portfolio selection problem in a continuous-time Markov-modulated financial market when an economic agent faces model uncertainty and seeks a robust optimal portfolio strategy. The key market parameters are assumed to be modulated by a continuous-time, finite-state Markov chain whose states are interpreted as different states of an economy. The goal of the agent is to maximize the minimal expected utility of terminal wealth over a family of probability measures in a finite time horizon. The problem is then formulated as a Markovian regime-switching version of a two-player, zero-sum stochastic differential game between the agent and the market. We solve the problem by the Hamilton-Jacobi-Bellman approach.      

基于风险计量指标的投资组合决策模型

本在介绍β系数涵义的基础上，以β系数的证券投资风险分析为起点，以考虑交易费用和是否允许卖空为条件，建立起相应的线性规划模型，并借助线性规划的大M法，分析了模型解的性质，最后给出了具体的数值分析。     

基于CVaR的多目标投资组合模型

金融市场的发展与完善,以及人民收入水平的提高,使越来越多人关注金融投资并成为热点.理性的投资者总是期望风险尽可能低同时收益又尽可能高,而且希望投资的资产易于管理和管理成本低.考虑投资者多个目标的要求,将运用CVaR风险度量方法,提出一个均值—CVaR—资产数目的多目标投资组合模型,并利用多目标粒子群算法对模型进行实证分析,验证新模型的可行性和有效性,为热衷投资的投资者进行投资组合提供一个新方法.     

鲁棒均值-CVaR投资组合模型及实证:基于安全准则的视角

考虑证券市场的不确定性,将资产的收益率看成区间随机变量。利用鲁棒优化方法,构建鲁棒均值-CVaR投资组合模型。采用对偶理论,将鲁棒均值-CVaR投资组合模型转换为线性规划问题,降低了模型的求解难度,有助于计算大规模的资产组合。进一步地,考虑投资者的安全性需求,在模型中引入最大违反概率,控制模型的保守程度,并直观反映投资者的安全性要求。采用实证的方法,研究模型的有效性。结果表明:鲁棒均值-CVaR投资组合模型具有较好的稳健性,且满足投资者的安全性要求,在实际的投资决策中具有可行性。