L2空间中的均方随机积分

本文在Ｌ²（ｄｕ）空间中定义了比Ｒｉｃｍａｎｎ均方积分更为广泛的一种均方随机积分，并讨论了这种积分的性质及随机积分可交换顺序定理。     

关于白噪声的L2—泛函在Malliavin算子作用下的积分表示

本文基于非线性空间的张量积结构，建立了抽象可测空间上关于白噪声测度Ｘ的随机积分。     

关于平稳随机过程的采样定理的一致收敛速度

改进和推广了平稳随机过程x(t)的采样定理求出了它的一致收敛速度及误差估计,并讨论了x(t)的均方导数及均方积分的采样定理.     

随机利率下的Erlang(2)风险模型

本文主要对索赔记数过程是Erlang(2)过程,随机利率为一个L啨vy过程的风险模型进行了讨论.首先导出了破产概率满足的积分方程,估计了其上下界,然后针对随机利率为布朗运动以及漂移布朗运动的情况导出了破产概率满足的具体积分方程,最后讨论了罚金函数,并写出了罚金函数满足的积分方程以及在特殊情况下满足的积分微分方程.     

集值随机过程的均方积分的存在性定理

给出集值随机过程的均方积分的存在性定理,它对集值随机过程的进一步研究将起到很重要的作用。     

类（L）点过程所产生的正交随机测度

引言 [1]中的正交随机测度论概括了多种不能按轨道进行的随机积分,当然最典型的代表是可料过程对平方可积鞅的随机积分。但是在试图把被积函数从可料扩充到可选时,就只有限制在拟左连续(局部)平方可积鞅的情形才得到满意的结果。鞅具有可料跳对积分的正交性似乎是一种障碍。在半鞅的积分表示中有一项表示跃度有界的纯断鞅部分,它表成了对跃度点过程补偿的积分,既然积出来是局部平方可积鞅,自然可以设想,它     

Gel'fand三元组上Lévy过程的随机积分

本文研究了算子值过程关于Gel’fand三元组EHE*上Lévy过程的随机积分.利用再生核Hilbert空间上柱Lévy过程的随机积分,定义一类算子值过程关于E*-值Lévy过程的随机积分。     

一类八自由度矩形板元

本文构造了一类新的八自由度非协调矩形板元，并利用它构造了一类新的十二参矩形板元，证明了它们的收敛性，同时分析了八自由度矩形元同不完全双二次非协调板元的关系．     

Gel'fand三元组上分式Lévy过程的新息表示

借助于分式积分-微分算子和关于Gel'fand三元组上分式Lévy过程的随机积分,本文给出分式Lévy过程的新息表示公式,此公式可将Gel'fand三元组上分式Lévy过程转换成更简单的Lévy过程,并且可以应用在信号识别和行为金融学中.     

Hardy空间上的多线性振荡奇异积分算子

本文考虑与振荡奇异积分相关的一些多线性算子在Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１（Ｒｎ）上的性质     

分数阶量子力学下的二维无限深方势阱

分数阶量子力学是标准量子力学的一种推广,由包含分数阶Riesz导数的空间分数阶Schr?dinger方程所描述.该文考虑了在二维无限深方势阱中运动的自由粒子,利用Lévy路径积分传播子,得到了在二维无限深方势阱内运动粒子的波函数和能量本征值.此外,运用Lévy路径积分摄动技术,得到了在δ函数摄动下的二维无限深方势阱区域内运动粒子的能量依赖格林函数.     

线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性

本文研究一类线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的MS-稳定性.首先,我们讨论方程真解的均方指数稳定性条件.然后,在此假设条件下,证明了带有复合梯形公式的Euler-Maruyama方法是MS-稳定的.最后,数值试验验证了本文的结论.     

方差缩减技巧与拟蒙特卡罗方法

"拟蒙特卡罗方法"是蒙特卡罗方法的确定性变形。方差缩减技巧被广泛用于提高蒙特卡罗方法的效率。本文探讨这此些技巧的确定性变形用于"拟随机"情形以减小变差（提高"拟蒙特卡罗方法"的效率的）的可能性。构造了一系列对某一函数集会精确成立的"拟随机"积分公式。     

比较原理与一类具有时滞和马尔科夫切换的随机抛物方程组的稳定性分析（英文）北大核心CSCD

研究一类具有时滞和马尔科夫切换的随机抛物方程组的均方稳定性.通过建立比较原理,运用时滞微分不等式和随机分析技巧,获得了该系统的均方稳定、均方一致稳定、均方渐近稳定和均方指数稳定.最后,给出了主要定理的一个应用实例.     

比较原理与一类具有时滞和马尔科夫切换的随机抛物方程组的稳定性分析（英文）

研究一类具有时滞和马尔科夫切换的随机抛物方程组的均方稳定性.通过建立比较原理,运用时滞微分不等式和随机分析技巧,获得了该系统的均方稳定、均方一致稳定、均方渐近稳定和均方指数稳定.最后,给出了主要定理的一个应用实例.     

随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性

本文研究了随机延迟微分方程的平衡方法的收敛性和均方稳定性.利用半鞅收敛定理,给出了真解的渐进稳定和均方稳定的一个更弱的条件.平衡方法下随机延迟微分方程的真解的均方稳定性.     

随机种群模型数值解的均方散逸性

讨论了随机种群模型数值解的均方散逸性,基于步长受限制和无限制的两种条件,利用补偿的和无补偿的数值方法研究了随机种群模型数值解的均方散逸性.从而得出补偿的数值算法更适合解决随机种群模型数值解的均方散逸性问题.     

随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.     

二阶矩模糊随机过程的均方收敛性

给出二阶矩模糊随机过程及其均方收敛的定义,证明二阶矩模糊随机过程均方收敛的栖西准则,讨论二阶矩模糊随机过程的均方收敛的性质。     

随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性（英文）

本文研究了随机延迟微分方程的平衡方法的收敛性和均方稳定性.利用半鞅收敛定理,给出了真解的渐进稳定和均方稳定的一个更弱的条件.平衡方法下随机延迟微分方程的真解的均方稳定性.