一个值得商榷的问题

文[1]、文[2]、文[3]都研究了指数函数与对数函数图像交点的个数,并得出了相同的结论:当0＜a＜1或a=e√e时,函数y=ax与y=logax图像有一个交点;当1＜a＜e√e时,函数y=ax与y=logax图像有两个交点;当a＞e√e时,函数y=ax与y=logax图像没有交点.让人受益非浅,但本人认为当0＜a＜1时,函数y=ax与y=logax图像只有一个交点值得商榷,下面从三个方面进行说明:     

一个值得商榷的问题

复合函数是中学数学教学中最常见的一种初等函数 ,对已知复合函数求原函数的定义域问题 ,在书刊中写法不一 ,给中学数学教学带来困惑 ,是一个值得商榷的问题 .1　问题提出若 f [φ(x) ]=g(x) ,那么习惯上称 f (x)为外层函数 (或原函数 ) ,φ(x)为内层函数 (或中间函数 ) ,而 f[     

值得商榷的一个问题

本人对高中课本数学第二册P。182例8的结论有一个疑问。例3的原题是:“化圆的直角坐标方程χ~2+y~2-2aχ=0为极坐标方程”。答案是:p=2acoSθ,这是没有问题的。问题在最后的小结:“这个方程和上节例2圆的极坐标方程是相同的。”我们认为这个方程和上节例2圆的极坐标方程是不相同的。“上节例2”是指该书P。179的例2,其原题是:“求圆心是C(a,o),半径是a的圆的极坐标方程。”这和例3不同之点在于指出了a为半径——a是非负实数!而例3中的a∈R(R为实数集),由于这个区别,所提及例2和倒3的圆的半径分别为a和|a|,其图形也不相同如下图,左是例2的图,右是例3的图。当然,这个问题有的读者会认为不值一谈,     

教材中一个值得商榷的问题

1 问题的提出 普通高中课程标准试验教科书北师大版数学必修第三章"3.3指数函数的图象与性质"中借助y=2x与y=3x的图象研究了底数a对函数y=ax(a>0,a=1)图像的影响,并得出结论:底数大于1的指数函数,底数a越大,当x>0时,其函数值增长得就越快.     

立体几何新教材中一个值得商榷的问题

《全日制普通高级中学教科书·数学》第二册(下B),对传统的立体几何教材内容进行改革,增添了好几个方面的知识:凸多面体的概念、空间向量、凸多面体的欧拉定理等等.笔者在教学过程当中,发现新教材当中有一个地方具有商榷的余地,为了使新教材进一步完善,现将发现的问题提出来,谈谈看法,与各位同仁共同探讨.新教材P54练习第2题:任画一个四面体、六面体,分别数一数它们各有多少条棱,多少条对角线,多少个顶点.作为配套的教师教学参考书(下面简称《教参》)中,对于六面体的棱、对角线、顶点数目问题上,所给的答案是12条棱,4条对角线,8个顶点.对于…     

一个值得商榷的定理

本文改进了河北工学院刘文教授在《工科数学》1986年第2期中发表的题为《关于连续型二元分布函数的一个性质》一文中定理的结果。     

《值得商榷的一道高考题》的再商榷

贵刊2007年第9期刊登的《值得商榷的一道高考题》一文有误,有待商榷.文[1]指出原参考解答有误是正确的,但其     

一个排列问题的商榷

文[1]讨论了如下的问题：把2n个同学分成两个组，第一组中的n个同学分别记为z1、z2、…、zn，第二组中的n个同学分别记为m，、m2、…、mn，并假设代号下标相同的两个同学是朋友，第一组中的同学去找第二组同学中的朋友．这2n个同学先任意排成一排（叫第一排），如果排在最左边和最右边的同学下标相同，则认为找到了朋友，他们不再参加后面的游戏；如果最左边和最右边的同学下标不同，则按照原来的左右顺序重新排成一排（叫第二排）。     

由值域求定义域的问题值得商榷

不少的参考书及杂志上出现了如下的题目 :已知函数 ｙ =4 ｘ- 3·2 ｘ 3的值域为 [1,7],则它的定义域是 (　　 )(Ａ) [- 1,1]∪ [2 ,4 ].　　 (Ｂ) [2 ,4 ].(Ｃ) (-∞ ,0 )∪ [1,2 ]. (Ｄ) (1,2 ) .其所谓的正确解答过程为 :解　由题设得4 ｘ- 3·2 ｘ 3≤ 7,4 ｘ- 3·2 ｘ 3≥ 1 4 ｘ- 3·2 ｘ- 4≤ 04 ｘ- 3·2 ｘ 2≥ 0 - 1≤ 2 ｘ≤ 42 ｘ≥ 2或 2 ｘ≤ 1 - 1≤ 2 ｘ≤ 1或 2≤ 2 ｘ≤ 4 ｘ≤ 0或 1≤ｘ≤ 2 .故函数定义域为 :(-∞ ,0 ]∪ [1,2 ].但我们很容易验证 ,当该函数的定义域为 [1,2 ]时 ,函数的值域也是 [1,7],可见 ,本题…     

关于一个轨迹问题的商榷

“到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线”吗?(见全国统编教材数学第五册P·168) 多年来,中学课本中凡涉及上述轨迹问题时,都这样讲述,原因大概是在于讲该轨迹之前先证明了角平分线的性质定理及其逆定理:“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”“到一个角的两边的距离     

这个评分标准值得商榷

20 0 1年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题的数学 (二 )第十题 ,即十、(本题满分为 8分 )设 f( x)在区间 [-a,a]( a>0 )上具有二阶连续导数 ,f( 0 ) =0( 1 )写出 f ( x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 ;( 2 )证明在 [-a,a]上至少存在一点 η,使a3 f″(η) =3 ∫a- af ( x) dx　　注 :如用第二积分中值定理证明 ,本题得分不超过 6分。经查这里所说的第二积分中值定理就是北京大学、复旦大学等校的《数学分析》教材中的第一积分中值定理。此评分标准值得商榷。为什么会给出此评分标准呢 ?猜想 :受拉格朗日中值定理结论中的 ξ可以…     

一道值得商榷的联考题

笔者在研读湖北省100所重点中学2011届高三联合考试数学文科卷第15题时,发现命题者提供的答案有待商榷．     

一道值得商榷的习题

一道值得商榷的习题吉林省通榆一中张军会，刘国华本刊１９９３年第３期《高中数学基础知识系列自测题》第十五套一文中第１７题，是一道值得商榷的习题．现将原题及其解法抄录如下；以便指出其问题所在．原题：已知ｌ１、ｌ２是两条分别过椭圆为ｋ１、ｋ２的直线（ｋ１≠...     

一道值得商榷的高考题

今年广东省高考文科数学的第10题,以明年即将在广州举办亚运会为背景,考查学生分类、穷举、统筹、优选等数学思维,作为压轴的选择题,文表并茂,老少咸宜,创意工巧,不落俗套,具有浓郁的时代气息和人文精神.原题为:……     

这样思考更自然——读《抓住钟表问题的三点》有感

<正>洪倩老师在文[1]中谈到:钟表的相关问题,不仅是学生,少数老师也觉得头疼.钟表问题本质上就是一个追.及问题,在解决问题的过程中,要确定分针的速度和时针的速度.整个时钟被1 2时刻分为12大格,12大格共360°,时针1小时转动一大格,即30°.所以,时针的速度是:每分钟转动0.5°,分针每小时转动一圈共360°,所以分针的速度是:每分钟转动6°.只要把关键因素考虑清楚,钟表问题就可以清晰解答.所谓钟表问题的三点和三     

教材优点明显 问题值得商榷——简评同济大学应用数学系编《微积分》教材

同济大学应用数学系编《微积分》(上、下册 )是高等教育出版社精心组织和推出的一本面向 2 1世纪的课程教材 .这本教材自 1 999年出版以来 ,在全国工科数学界产生了积极的影响 ,得到了高等理工科院校从事高等数学教学同仁们的关注和重视 .作为探索高等数学教材改革的一种模式 ,正如该书编者在前言中所指出 ,该教材在突出微积分的基本思想和基本方法 ,渗透现代数学思想 ,促进微积分与线性代数及其他数学课程的结合 ,为学生进一步学习现代数学知识提供一些“接口”,把数学软件的学习、使用融合进教材 ,尝试将微积分的教学与计算机应用的有机结…     

一种值得商榷的解法的再商榷

一种值得商榷的解法的再商榷曾祥慈（贵州省税务学校５６３０００）文［１］认为，由于方程“是一个超越方程”，“不能使用判别式”０求ａ，ｐ，尽管得出正确解“也是一种巧合，其理论依据是不足的”．文［２］也认为，在解方程（１９９０年上海竞赛题）３６ｓｉｎ（３π...     

我读《问题栏》

结合笔者学习、研究《通报》的“数学问题解答”栏目的体会 ,谈谈对该栏目的一些看法和建议 :1 “数学问题解答”栏目为中学教师进行数学竞赛辅导提供了一批有一定新意和较强针对性的数学问题 .“数学问题解答”栏目每期都给出 5道数学问题 ,并同时给出上期 5道问题的解答 ,这些问题不仅比较新颖 ,而且也基本符合高中数学竞赛的要求 ,具有较强的针对性与实用性 ,因此 ,为从事中学数学竞赛辅导的教师提供了很好的资料 .如《通报》 2 0 0 3年第 9期给出的、由丁勇老师提供的数学问题第 1 4 5 2题与 2 0 0 3年 1 0月份举行的全国高中数学联赛…