非均匀变厚度梁的动力响应的一般解

在本文中提出一个新方法——阶梯折算法来研究在任意载荷下任意非均匀和任意变厚度伯努利-欧拉梁的动力响应问题.研究了自由振动和强迫振动.新方法需要将区间离散为一定数目的元素,每个元素可看作是均匀和等厚度的.因此均匀、等厚度梁的一般解可在每个元素上应用.然后用初参数表示的整个梁的一般解使之满足相邻二元素间的物理和几何连续条件,这样就可以得到解析形式的自由振动的频率方程和解析形式的强迫振动的最终解,它化为求解二元线性代数方程,与离散元素的数目无关.现在的方法可推广应用至任意非均匀及任意变厚度有粘滞性和其他种类的梁以及其他结构元件问题上去.     

关于非均匀变截面梁阶梯折算法的极限

本文讨论叶开沅教授提出的计算非均匀变截面梁的阶梯折算法.并证明了如下结论:用这个方法得出的近似解,当阶梯数趋于无穷时趋于真解.不过极限解和真解之间差别的度量不是纯数学意义的而是在力学意义下的.     

由Gurtin变分原理求解任意形状板动力响应的半解析法

该半解析法以Gurtin变分原理为基础，在空间域作有限元离散，在时间域取级数．本文研究了任意形状板时域函数的取法，使得各种支承条件，任意形状板的动力响应问题均可由本计算模式得到具有相当精度和效率的解．     

任意变系数微分方程的精确解析法

工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性.     

一个高精度收敛的变系数微分方程精确解析法*

文[1]给出精确解析法,可用于求解任意变系数微分方程,所得到的解具有二阶收敛精度.在此基础上,本文以变截面梁弯曲为例,给出一个高精度的算法.不增加工作量的情况下可达到四阶收敛精度.具有计算快,简单等特点,文末给出算例,仅用很少的单元即可获得高的收敛精度,表明了本文理论的正确性.     

弹性地基无限长梁动力问题的一般解

本文从Euler-Bernoulli梁出发,对弹性地基采用Winkler假定,建立了问题的数学模型.然后对空间变量和时间变量分别进行Fourier变换和Laplace变换,利用逆变换褶积积分,得到了弹性地基无限长梁一般动力问题的解析解.最后对自由振动,脉冲激励和运动载荷情况分别进行了讨论.     

非均匀弹性地基圆板轴对称弯曲的一般解

本文在阶梯折算法的基础上,提出一个新的方法——精确解析法,得到了非均匀弹性地基圆板弯曲的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷和边界条件下求解非均匀弹性地基圆板和中心带孔圆板弯曲的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.文中得到的一般解可直接计算无弹性地基圆板的弯曲问题.问题最后归结为求解一个二元一次代数方程.文末给出算例,算例表明无论内力和位移均可得到满意的结果.     

变截面箱形薄壁立柱屈曲荷载的近似分析解

变截面箱形薄壁立柱弯扭屈曲的三个控制方程是二阶或四阶变系数的常微分方程,很难用解析的方法求解。本文用多项式来近似截面的几何特性和微分方程的某些系数,用能量原理和伽辽金法分别导出了计算这种立柱弯曲和扭转屈曲荷载的近似公式,用数值算例来验证了所给解答的正确性。本文的计算结果为论证变截面箱形薄壁立柱的稳定性提供了依据。本文具有实用价值。     

压电梁的多项式解（Ⅰ）——若干精确解

从正交各向异性压电介质平面问题,对于材料3个特征根互不相等情况下,以3个拟调和函数表达位移、电势、应力和电位移的通解出发,利用调和多项式的显式表达式,结合试凑法,给出了平面压电梁的一系列精确解,包括刚体平动、刚体转动、均匀电势、均匀拉伸、均匀电位移、纯剪切、纯弯曲和两端自由压电梁上下表面作用常电势情况下的精确解．     

矩形截面梁中波传播的精确分析

将傅立叶级数方法推广应用于矩形截面梁中波传播的精确分析．不仅试着直接从三维弹性动力学方程出发,导出了矩形截面梁中波传播的一般解析解,而且给出了弹性波在自由矩形截面梁中的传播特性．波传播精确模型的提出,为实现梁波的耦合控制奠定了坚实基础．     

样条状态变量法分析弹性矩形板的动力响应

应用样条元与状态空间法分析矩形板的动力响应问题.对空间域采用样条元法,对时间域采用现代控制论中的状态空间法.建立了状态变量递推格式,可直接计算结构的动力响应量.文末给出了若干数值算例,计算结果表明,该方法的计算精度与效率是令人满意的.     

正交各向异性功能梯度层合板稳态热传导问题的精确解

对轴对称正交各向异性功能梯度层合圆板稳态热传导问题进行精确分析.假设材料热传导率沿板厚方向按指数函数形式梯度分布,从正交各向异性功能梯度圆板稳态热传导的基本方程出发,利用分离变量法,获得了在上、下表面作用任意热分布情况下的精确解.通过数值算例的分析,指出材料性质的梯度变化、板厚边界条件等分析了对温度场分布的影响.所获得的精确结果,可以作为评价其它近似方法的标准解答.     

变系数线性微分方程的算子解法

首先讨论变系数线性微分算子因式分解式的存在条件 ,并且给出微分算子因式分解的一些技巧 ,然后给出变系数线性微分方程算子解法的两种方法 .     

The Analysis of a General Input Queue with N Policy and Exponential Vacations

This paper studies a single removable server in a G/M/1 queueing system with finite capacity where the server applies an N policy and takes multiple vacations when the system is empty. We provide a recursive method, using the supplementary variable technique and treating the supplementary variable as the remaining interarrival time, to develop the steady-state probability distributions of the number of customers in the system. The method is illustrated analytically for exponential and deterministic interarrival time distributions. We establish the distributions of the number of customers in the queue at pre-arrival epochs and at arbitrary epochs, as well as the distributions of the waiting time and the busy period.     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界单元法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解交系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这类方程的边界元迭代法．文中给出了算例．最后，把本文给出的边界元迭代法与作者早些时候提出的边界元耦合法进行了比较．     

具有局部非线性反馈的非均质Timoshenko梁的能量衰减估计

该文考虑具有局部非线性反馈的非均质Timoshenko梁的能量衰减估计.由非线性算子半群理论得到系统的适定性;应用乘子方法,给出了系统的能量衰减估计.