Navier-Stokes方程稳定性研究(Ⅱ)

本文对Navier-Stokes方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威J.Leray教授在其对Navier-Stokes方程的研究中,曾由热传导方程出发而求得Navier-Stokes方程某种初(边)值问题的适定性结果[2].巴黎十一大学的R.Temam等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

相关系数在贝类生长研究中的应用

在贝类生长理论与应用研究中，经常要用到生长方程，以往很多采用ＶｏｎＢｅｒｔａｌａｎｆｆｙ方程来描述，近来越来越多采用了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程，用什么去衡量，哪一种方程好。本文认为用相关系数Ｒ作为衡量数据与方程拟合度的数量指标是合适的，即对同一批数据，分别求出这两个方程，然后选择相关系数较大的方程，本文对贝类的几种数据进行了处理，说明本文所涉及的贝类，用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程去拟合更好一些。     

换个角度看复利计息公式

本文从微分方程出发 ,导出了连续复计息情景下的资金增长方程 ,为该方程的建立提供了一个新视角 ,揭示了三个资金增长方程的内在联系。     

Navier－Stokes方程稳定性研究（Ⅱ）

本文对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威Ｊ．Ｌｅｒａｙ教授在其对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的研究中，曾由热传导方程出发而求得Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程某种初（边）值问题的适定性结果￣［２］．巴黎十一大学的Ｒ．Ｔｅｍａｍ等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

一类非线性波动方程的椭圆余弦解

本文研究了一类非线性波动方程讨论了一维波动方程椭圆余弦函数解存在的条件及二维波动方程的简化问题.     

粘流－无粘干扰流动理论变分问题迭代序列的收敛性和算子方程性质

本文证明了粘流－无粘干扰流动理论［１，２］基本控制方程─—简化的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程变分问题几种迭代序列的收敛性，并探讨了其算子方程的性质。本文的结论对于简化Ｎ－Ｓ方程的数值计算具有指导意义。     

ODE方程精确解及其应用

本文得到了一类ＯＤＥ方程精确解,并给出了它在Ｃｈａｆｆａ－Ｉｎｆａｎｔｅ方程和波方程上的应用。     

一类非线性差分方程正解的不存在性

本文研究一类非线性差分方程及其对偶方程,给出了方程不存在正解的充分条件,所得结论改进了[1]的结果。     

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程.本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.     

有界区域上的粘性分离法

用分步法求解Navier-Stokes方程的初边值问题。在每一个时间区间内,将原方程分解为没有扩散项的Euler方程和没有对流项的扩散方程,证明了近似解的收敛性。与通常的方法不同的是,我们用一个非齐次扩散方程代替了齐次扩散方程。本文是一系列文章的第一篇,讨论线性化的方程。     

均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动

给出了均布载荷作用下夹层圆板的大幅度振动方程.按假设的时间模态导出了该问题的非线性耦合的代数和微分特征方程组,并利用修正迭代法求出了该方程组的近似解析解,得到了周边固定夹层圆板振动的幅频-载荷特征关系.讨论了载荷对非线性振动性态的影响.     

流固冲击下加筋板的非线性动态屈曲

分析了流固冲击下加筋板的非线性弹性动态屈曲．考虑板与筋的膜力,忽略面内位移,运用Hamilton变分原理,得出非线性控制方程,采用双级数形式的挠度假设,由Galerkin方法得到离散方程组,根据Budiansky-Roth(B-R)曲线,判断加筋板的动态屈曲．     

复合材料选层板的非线性动力稳定性理论

本文用Hamilton原理建立了复合材料迭层板动力稳定性的一般方程.用此方程可以考虑横向剪切变形、板的初始几何不完善性、纵向惯性力和转动惯性力、以及纤维的铺设角度等各种因素对于迭层板的动力稳定性的影响.所求得的基本方程的解表明迭层板的一些重要的动力失稳特征只有通过对这些因素的考虑和分析才能够得出.     

关于一阶剪切板的Kármán型精化理论

依据Mindlin_Reissner理论 ,着重研究一阶剪切板的K rm n型精化理论 ,并推导出仅以挠度和应力函数为未知变量的广义K rm n型大挠度方程 ,适用于复合材料上复合构造剪切板的非线性分析·　在当前板的精化理论中 ,消去的两个转角以隐含形式作用于板的整体变形·　这一工程理论适用于各种计及横向剪切复合材料板、正交各向异性中厚板和夹层板等的线性和非线性分析·　容易发现 ,针对具体的工程应用 ,由该方程可直接获得相应的退化形式 ,并且与文献所载的一致·     

Mechanical and thermal postbuckling of shear-deformable FGM plates with temperature-dependent properties

An analytical approach to investigating the stability of simply supported rectangular functionally graded plates under in-plane compressive, thermal, and combined loads is presented. The material properties are assumed to be temperature-dependent and graded in the thickness direction according to a simple power-law distribution in terms of volume fractions of constituents. The equilibrium and compatibility equations for the plates are derived by using the first-order shear deformation theory of plates, taking into account both the geometrical nonlinearity in the von Karman sense and initial geometrical imperfections. The resulting equations are solved by employing the Galerkin procedure to obtain expressions from which the postbuckling load–deflection curves can be traced by an iterative procedure. A stability analysis performed for geometrically midplane-symmetric FGM plates shows the effects of material and geometric parameters, in-plane boundary conditions, temperature-dependent material properties, and imperfections on the postbuckling behavior of the plates.     

主被动阻尼层合板结构的自由振动和阻尼特性分析

给出了含主被动阻尼非对称复合材料层合板结构的振动微分方程;得到了在压电材料和高粘弹材料作主被动阻尼层情况下,简支层合板结构自由振动的自然频率和损失因子的解析解;分析了正逆向压电效应对自然频率和损失因子的影响     

Application of similarity to research of new boundary integral equations for plate flexure problems

Plate flexure problems are described by a system of boundary integral equations. It is shown that simpler equations can be obtained by using the properties of similarity between two plates. The exact solution of some problems pertaining to circular plates with a concentrated load is given. A sample problem is solved numerically to illustrate the potential of this new formulation.     

文克尔地基上阶梯式矩形薄板的振动

用奇异函数建立文克尔地基上阶梯式矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用Ｗ算子给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程,用广义函数的富里叶展开,讨论板在不同载荷作用下的强迫振动响应     

具有初挠度的柔韧圆板的振动问题

本文推导出具有初挠度柔韧圆板的振动方程,在相平面上讨论了运动稳定性.用Galerkin法和Lindstedt-Poincaré摄动法求得具有初挠度圆板非线性振动的周期解,讨论了初挠度对柔韧圆板的动力特性的影响.     

Large amplitude vibration of heated corrugated circular plates with shallow sinusoidal corrugations

This paper presents a nonlinear free vibration analysis of corrugated circular plates with shallow sinusoidal corrugations under uniformly static ambient temperature. Based on the nonlinear bending theory of thin shallow shells, the governing equations for corrugated plates are established from Hamilton’s principle. These partial differential equations are reduced to corresponding ordinary ones by elimination of the time variable with Kantorovich method following an assumed harmonic time mode. The resulting equations, which form a nonlinear two-point boundary value problem in spatial variable, are then solved numerically by shooting method, and the temperature-dependent characteristic relations of frequency vs. amplitude for nonlinear vibration of heated corrugated plates are obtained successfully. The comparison with available published results shows that the numerical analysis here is of good reliability. A detailed parametric study is conducted involving the dependency of nonlinear frequency on the depth and density of corrugations along with the temperature change. Effects of these variables on the trend of nonlinearity are plotted and discussed.