关于时间序列线性预报问题的单纯形算法

本文考虑稳定时间序列的p阶线性预报问题,提出一个不受异常值影响的数学模型: 其中当k<1及k>n时ξ_k=0。进而将(1)归结为含有自由变量的线性规划问题 min1~Tδ~++1~Tδ~- (2) s.t.Aα+[E,-E][δ~(+T),δ~(-T)]=b,δ~+,δ~-≥0。其中α=[α_1,…,α_p]~T,b=[-ξ_2,…,-ξ_n,0,…,0]~T∈R~(p+n-1),1=[1,…,1]~T∈R~(p+n-1),A是(p+n-1)×p阶Toeplitz矩阵     

量测误差为 ARMA 过程的随机逼近

为了求回归方程 h(x)=0的根 x~0,根据对回归函数 h(·)的量测,在 i 时刻对x~0的估计为 x_i,在 i+1时刻对回归函数在 x_i 处进行量测,但量测量 y_(i+1)带有误差ε_i:y_(i+1)=h(x_i)+ε_i,而误差是相关的,构成一个 ARMA 过程:ε_(n+1)+D_1ε_n+…+D_dε_(n-d+1)=ω_(n+1)(x_n,ω)+C_1ω_n(x_(n-1),ω)+…+C_rω_(n-r+1)(x_(n-r),ω),其中 ω_(i+1)(x_i,ω)是一个鞅差序列,熟知的定理讨论的是 d=0,r=0的特例,并要求 ω_(i+1)(x_i,ω)相互独立.本文给出一个随机逼近算法,并给出条件,当 n→∞时,x_n(?)x~0 a.s..这个结果对d=0,r=0的特例,和熟知的事实相比,不仅在噪声的性质上,而且对 h(·)及E‖ω_(n+1)(x,ω)‖~2的控制函数,y_(i+1)和 x_i 的维数差别等方面都减弱了条件.     

某些迭代矩阵谱半径的上下界及有关迭代法的收敛性

设线性方程组Ax=b,系数矩阵A=D-L-U或A=D-L-E-U,其中D非奇异。不妨设D=I,为讨论求解Ax=b的AOR法,EAOR法和TOR法的收敛性,[1—4]中分别给出了它们的迭代矩阵L_(γω)=(I-γL)~(-1)[(1-ω)I+(ω-γ)L +ωU],_(γω)=(I-γL)~(-1)[(γ-ω~2)I+ω~2U+(ω~2-γ~2)L]/γ,_(αβq)=(I-aL-βE)~(-1)[(1-q)I+(q-α)L+(q-β)E+qU],γ,ω,α,β,q∈R谱半径ρ(_γω),ρ(_γω)和ρ(_γω)的上下界,[5]曾就一般迭代矩阵M(-1)N的谱半径ρ(M_(-1)N)的上下界,给出了下列结果:     

浅谈培养学生复数运算的几种技能

培养学生具有正确、迅速的运算能力,是中学数学教学的重要目的之一。运算的合理化技能是正确、迅速运算的保证。下面以全日制十年制学校高中数学课本第三册中的若干练习题为例,谈谈培养学生复数运算的几种解题技能。一关于复数-1/2+3~(1/2)i/2的应用技能课本中把它记作ω =-1/2+3~(1/2)i/2,它的共轭虚数为ω=-1/2-3~(1/2)i/2,这一对共轭虚数的特点有: 1.ω~3=1,ω~3=1,即1的立方根是1,ω、ω; 2.ω·ω=1; 3.ω~2=ω,ω~2=ω; 4.1+ω+ω~2=0,1+ω~2+ω~2=0, 1+ω+ω~2=0,1+ω+ω=0。其应用举例如下: 例1 (课本P88,1(4)题),     

ON THE DIRICHLET PROBLEMS OF DOUBLY-PERIODIC ANALYTIC FUNCTIONS

Let Im(ω_2/ω_1)>0 and S_0 be the parallelogram with vertices ±ω_1±ω_2 (the fundamental cell). Let L_0 be a closed smooth curve in So with the counterclockwise sense as its positive direction which bounds a region S_0~+ Denote     

PP Kolmogorov-Smirnov统计量其分布尾部的大样本上界

本文在较广泛的一类条件下得到了由m个正交投影产生的PP Kolmo-gorov-Smirnov统计量其分布尾部的大样本上界为C_0(p)λ~(2+1/δ_1)(p-m+1/2)m+2(m-1)·exp(-2λ~2),其中δ_1>0,C_0(P)为常数.特别,当P为椭球等高分布或有界分布时,δ_1=+∞。本文还对PP和古典Kuiper型统计量,得到其分布尾部的上界。     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

圆弧曲线的有理三次Bernstein基表示

本文给出有理三次B(?)zier曲线r(t)=ω_0(1-t)~3r_0+3ω_1t(1-t)~2r_1+3ω_2t~2(1-t)r_2+ω_3t~3r_3/ω_0(1-t)~3+3ω_1t(1-t)~2+3ω_2t~2(1-t)+ω_3t~3 (0≤t≤1)精确地表示圆弧的充要条件和一个充分条件。对有理三次B样条曲线及Ball曲线也给出类似结果。这些算法对外形设计,数控技术特别对几何造型是有益的。     

对数平均和双参数广义Muirhead平均之间的比较

本文讨论了两个不同正实数x和y的对数平均L(x,y)=(x-y)/(logx-logy)与双参数广义Muirhead平均M(a,b;x,y)=[(x~ay~b+x~by~a)/2]~(1/(a+b))之间的比较,得到了如下三个结论:(11)若(a,b)∈D_1∪E_1∪L_0,则M(a,b;x,y)L(x,y);(2)若(a,b)∈D_2∪E_2,则M(a,b;x,y)L(x,y);(3)若(a,b)∈D_3∪E_3,则存在x_1,y_1,x_2,y_2,使得M(a,b;x_1;y_1)L(x_1,y_1)和M(a,b;x_2,y_2)L(x_2,y_2).其中D_1={(a,b)∈R~2:a+b≠0,ba,ω_1(a,b)≤0,ω_2(a,b)≤0},E_1={(a,b)∈R~2:a+b≠0,ba,ω_1(a,b)≤0,ω_2(a,b)≤0},D_2={(a,b)∈R~2:ab≤0,ba,ω_1(a,b)≥0},E_2={(a,b)∈R~2:ab≤0,ba,ω_1(a,b)≥0},D_3={(a,b)∈R~2:ba0,ω_1(a,b)0)∪{(a,b)∈R~2:ba0,ω_1(a,b)=0,ω_2(a,b)0}∪{(a,b)∈R~2:ba,ab≤0,ω_1(a,b)0,ω_2(a,b)0},E_3={(a,b)∈R~2:ab0,ω_1(a,b)0}∪{(a,b)∈R~2:ab0,ω_1(a,b)=0,ω_2(a,b)0}∪{(a,b)∈R~2:ab,ab≤0,ω_1(a,b)0,ω_2(a,b)0},L_0={(a,b)∈R~2:a=b≠0},ω_1(a,b)=(a+b)[3(a-b)~2-(a+b)],ω_2(a,b)=(a+b)[2(a-b)~2+1]-3(a~2+b~2).     

问题与解答

一本期问题 1 △ABC中,已知BC、CA、AB边上的高分别是h_a=6、h_b=4、h_C=3,试求△ABC的面积。 2 设以r为半径的圆内接正992边形P_1P_2…P_(992),P是圆周上的任意一点,求证PP_1~2+PP_2~2+…+PP_(992)~2=1984r~2。上海金山县中学生朱维欧提供 3 证明当n是自然数时,2~(1/2)·4~(1/4)·8~(1/8)…2~n(2~n)~(1/2)<4。 4 设x、y为正整数,且3x~2+2y~2=6x,问x取何值时,x~2+y~2达到最大值,并求出此最大值。巴东安居中学谭志新提供 5 求证 lg1+lg2+…+lgn相似文献   

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).     

巧用ω~3=1一例

在瘫教蜂扩对瘫玲用巧”.食伯收到奇特的效果. 例已知分+二、一澎石,一,沂+。*分姗+分,的值. 解由广+x+1=D,得商个根分别是:Xl= 1」一号r个 ‘宝工、=仍 2.一’介=二二田 根据.的性质:。’=1,有l=一(。+.,), 可化简算式:分绷+了绷+分.+.户幽=(。 碑+(。3)椒·。2+(。3). =1祖十1曲·山+l巴· =l+田+田2+l= 此题构思巧妙,解法合理.观察,联想的基础之上的._上_丫王 221+田+田=O.+(。’)曲·、田2+1脚正是建立在对“1”的巧用ω~3=1一例@徐明$湖南株州电厂子校~~…     

双周期解析函数的DIRICHLET问题

设Im((ω_2)/(ω_1))>0,S_0为以±ω_1±ω_2为顶点的平行四边形(基本胞腔),又设L_0为S_0中一条封闭光滑曲线,已取定反时针向为正向,其内域记为S_0~+,且O∈S_0~+;又记(如图),以2ω_1,2ω_2为周期将L_0延拓,所得曲     

On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions

Let n 1 and Tm be the bilinear square Fourier multiplier operator associated with a symbol m,which is defined by Tm(f1, f2)(x) =(∫_0~∞︱∫_((Rn)2)e~(2πix·(ξ1+ξ2))m(tξ1, tξ2)?f1(ξ1)?f2(ξ2)dξ1dξ2︱~2(dt)/t) ~(1/2).Let s be an integer with s ∈ [n + 1, 2n] and p0 be a number satisfying 2n/s p0 2. Suppose that νω=∏_i~2=1ω_i~(p/pi) and each ω_i is a nonnegative function on Rn. In this paper, we show that under some condition on m, Tm is bounded from L~(p1)(ω_1) × L~(p2)(ω_2) to L~p(ν_ω) if p0 p1, p2 ∞ with 1/p = 1/p1 + 1/p2. Moreover,if p0 2n/s and p1 = p0 or p2 = p0, then Tm is bounded from L~(p1)(ω_1) × L~(p2)(ω_2) to L~(p,∞)(ν_ω). The weighted end-point L log L type estimate and strong estimate for the commutators of Tm are also given. These were done by considering the boundedness of some related multilinear square functions associated with mild regularity kernels and essentially improving some basic lemmas which have been used before.     

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

关于误差方差估计渐近正态收敛速度的上,下界

考虑线性回归模型 Y_■=x_4~′β+e_■ i=1,2,…设误差序列■,i≥1满足条件:e_■ i≥1 i.i.d.,Ee_1=0,Ee_1~2=σ~2>0,∞>Var e_1~2=τ~2>0。记■_n~2=1/(n-r){sum from j=1 to n e■-sum from k=1 to r (sum from j=1 to n a_(akj)■_j)~2} δ(n)=τ~(-2)E(■_1~2-σ~2)~2I_((|■-σ~2|≥■τ)+τ~(-3)n~(1/2)|E(■_1~2-σ~2)~3I_((|■_1~2-σ~2|<(nτ)~(1/2))+τ~(-4)n~(-1)E■_1~2-σ~2)~4I_((|■-σ~2|0使得■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|≤C(δ(n)+n~(-1/2)) ■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|+n~(-1/2)≥C_1δ(n)。     

任意细分面具的级联算法对单个初始函数的收敛性

级联算法在计算机图形和小波分析中都有很重要的作用．对任意的初始函数φ0，一个级联序列(φ_n)_(n=1)~∞是由迭代产生的序列φ_n=C_aφ_(n-1)(n=1，2，…)，其中 C_a 定义为C_ag=sum from α∈Ζa(α)g(2·-α)，g∈L_p(R)．用函数序列和联合谱半径刻画了级联序列的收敛性．作为一个结果，证明了任意的级联收敛序列都有几何收敛速度，即‖φ_(n-1)-φ_n‖_[L_p(R)]=O((?)~n)对某个(?)∈(0，1)成立．不要求对面具的求和定则的条件．     

注意椭圆参数方程{x=acosθ y=bsinθ}中参数θ的意义

题目 A、B为椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)上的两点,O为中心,OA⊥OB;求1/OA+1/OB的南的最大值和最小值。错解化椭圆的普通方程为参数方程x=acosθ y=bsinθ (θ为参数) 设A、B两点的坐标分别(acosθ_1,bs nθ_1),(cosθ_2,bsinθ_2)。由OA⊥OB得θ_2+θ_1±π/2,则B点坐标为(±asinθ_1,bcosθ_1)。可证 1/(OA)~2+1/(OB)~2=(a~2+b~2)/a~2b~2。则有 (1/OA)+(1/OP)~2=(a~2+b~2)/(a~2b~2)+2/(OA·OB) =(a~2+b~2)/(a~2b~2)+2/(a~2b~2+(a~2-b~2)/2))~2sn~2θ_1     

素变量混合幂丢番图逼近(Ⅱ)（英文）

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0.证了:对于任意给定的大于或等于3的正整数k及任意ε0,v∈V,v≤X,使得λ_1p_1~22+λ2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~(σ+2δ+ε)),这里σ满足:当3≤k≤4时σ=1-4/11k;当k≥5时,σ=1-2/11k.这改进了之前[Chinese Ann.Math.Ser.A,2015,36(3):303-312]的结果.     

SOME LIMIT PROPERTIES AND THE GENERALIZED AEP THEOREM FOR NONHOMOGENEOUS MARKOV CHAINS

Let(ξ_n)_(n=0)~∞ be a Markov chain with the state space X = {1, 2, ···, b},(g_n(x, y))_(n=1)~∞ be functions defined on X × X, and F_(m_n,b_n)(ω) =1 /b_n sum from k=m_n+1 to m_n+b_n g_k(ξ_(k-1), ξ_k).In this paper the limit properties of F_(m_n,b_n)(ω) and the generalized relative entropy density f_(m_n,b_n)(ω) =-(1/b_n) log p(ξ_(m_n,m_n+b_n)) are discussed, and some theorems on a.s. convergence for(ξ_n)_n=0~∞ and the generalized Shannon-McMillan(AEP) theorem on finite nonhomogeneous Markov chains are obtained.