第二十六届国际数学奥林匹克情况简介及试题解析

本文介绍第二十六届国际数学奥林匹克(简称IMO)的简单情况,给出试题解答及若干浅见。一、情况简介第26届IMO于1985年7月在芬兰赫尔辛基举行。我国派了两名队员参加,北京、上海各一名,由著名数学家王寿仁领队。这是我国首次参加IMO。 IMO是世界上最高水平的中学生数学竞赛,自1959年开办以来,每年一次,规模与影响越来越大。本届IMO有40个国家共209名队员参加,每个代表队一般由6人组成。7月3日举行开幕式;4日、5日两天竞赛,每天三道题,从上午9时至下午1时半;6日、7日评分,     

无穷递降法与刘徽原理

让我们先从一道竞赛题的故事说起. IMO(国际数学奥林匹克)是世界上水平最高的中学生数学竞赛,每年7月举办一次,到2001年已举办了42届.这项中学生数学国际大赛有一个有趣的现象,就是历届IMO的试题没有一道是学生没有做出来的,但却有的题各国的领队和教练都没能做出来.第29届IMO的第六题就是如此.让我们重读一下     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

略谈奥林匹克数学教育科学化的某些问题

我国开展数学竞赛始于1956年,自1985年我国参加国际数学奥林匹克(IMO)竞赛以来,成绩越来越好。1989年,中国代表队首次夺得第30届IMO团体总分第一名,1990年在北京又夺得第31届IMO的桂冠,这说明我国已成为国际数学奥林匹克竞赛的强国,成绩斐然,来之不易。这是我国多年广泛开展数学竞赛活动的成果,也是广大数学教育工作者辛勤耕耘的收获,成功的喜悦更加鼓舞了师生的士气和信心,数学竞赛的高潮正在国内形成,这种形势给我们提出了某些值得思考的问题,其核心是奥林匹克数学教育的科学化。这个课题有广泛的研究领域,本文仅就奥林匹克数学教育的性质与教育价值以及奥林匹克数学教学指导思想谈些粗浅认识。     

关于奥林匹克数学教育的一点思考

随着国际数学奥林匹克(IMO)的发展,逐渐形成了一个新的数学分支——奥林匹克数学。它的主要内容包括历届IMO的试题,候选题以及各国高水平的竞赛内容,与奥林匹克数学形成的同时,也伴生着奥林     

国际数学奥林匹克的发展与预测

本文采用数理统计方法,根据第23届、第26届、第29届、第30届,第31届国际数学奥林匹克竞赛所提供的资料,对近几年来国际数学奥林匹克的现状、各大洲数学奥林匹克的实力以及它们在世界数学奥林匹克中所处的位置,历届IMO试题的合理性和有效性进行评估。并在此基础上,对今后几年中世界数学奥林匹克的发展提出了预测。文章结尾,根据新获得的第32届IMO的资料,我们对所提出的预测进行验证,发现第32届IMO的结果与我们的预测相符。本文的目的旨在探讨进行IMO的赛后评价和预测对本国数学奥林匹克理论与实践发展的意义。     

一元一次方程中的数学思想方法和错题精讲

<正>一、一元一次方程中的数学思想方法应用举例1.在根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程的过程中,渗透了符号表示的思想.例1在一次"智者为王"的知识竞赛中共有20道题.对于每道题,答对了得5分,答错了或不答扣3分,小明得了84分,那么他答对几道题?请你根据题意,列出方程.解析设答对的题数是x道,则答错或不答的题数是(20-x)道.     

2007年高考湖北卷的一大特色——整数性质

“数学是自然科学的皇后,数论是自然科学的皇冠,哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠.”这是陈景润读高中时,他的数学老师对全班同学说的一段名言.由此,陈景润开始对数学产生极大兴趣,并最终取得研究哥德巴赫猜想的巨大成就.数论[1]是数学的一个分支,主要研究整数的性质.07高考已落下帷幕,笔者发现湖北卷(理)中有四道题与整数的性质有关,题量、分值均接近20%,这类题目应该引起师生的重视.整数是最简单的数,它的基本性质应成为每一个公民的常识,高中课本《二项式定理》一节中就有“证明5555 9能被8整除”的习题.题1如果(3x2-2x3)n的展开式中含…     

世界数学名题与数学竞赛的命题——数学奥林匹克命题背景研究随笔

随着世界各地数学奥林匹克活动广泛、深入、持续地开展,数学竞赛的命题研究已经成为数学奥林匹克工作者的重要研究课题。在过去几十年中外各级、各类数学竞赛中,有不少试题取材于世界数学名题或与数学名题有某种微妙的联系,世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数数学学子留连忘返,同时也成为数学竞赛命题者挖掘数学竞赛试题的丰富矿藏之一。数学名题在数学竞赛试题中的表现一般有三类:一是以其本来“面目”出现,二是经“改头换面”后出现在数学赛题之中,三是以数学名题为基本素材构造赛题,本文通过若干中外数学竞赛题的分析研究,从数学名题的角度探讨数学竞赛的命题,从中我们也可以看出这些赛题的“背景”。     

一道高中联赛数论题的另解及加强

<正>在数论知识体系中,取整类型的函数是有实际意义的一类函数,在数据加密、数据传输与纠错中都有很重要的作用.在高中数学联赛中,取整类型的函数也时常出现,例如2015年的联赛数论题需要使用高斯函数(向下取整)进行计算,2016年的题干中出现了向上取整函     

对一道第31届IMO赛题解答的质疑和分析

在举世瞩目的第31届IMO上,我国获五枚金牌,一枚银牌遥遥领先的优异成绩,聪慧的学生为祖国争得的巨大荣誉完全可与为国争光的运动健儿媲美。据行家分析,前三十届IMO的赛题以二十六届最难,而本届的难度又与二十六届不相上下,纵观我国选手的成绩,仅在这最末一题失分较多,这压轴之题也确实很难,即使专攻数学的教师,很多也颇感棘手,甚至公布的解答也有失误,因为解答的最后是以     

解年份赛题三例

<正>年份竞赛题是历年来数学竞赛命题的一个焦点,自然也是数学竞赛的热点之一,这类题常考常新,花样百出,下面我们回顾有关2019的赛题三例:例1 (2019年"大梦杯"福建省初中数学竞赛试题)将2019分解为两个正立方数的和的分解方式有( )(即方程2019=x3+y3的正整数解的组数).     

第二届WMTC(青年组)团体赛第8题命题历程

笔者受第二届世界数学锦标赛组委会的邀请,为第二届世界数学锦标赛就高中内容拟题15则,非常荣幸有四则题目被竞赛组委会录用,它们是(青年组)团体赛试题的第3,7,8和20题.下面就第二届世界数学团体锦标赛(青年组)团体赛试题中的第8题谈谈命题历程,希望对同学们有所帮     

1992年中国数学奥林匹克

1992年中国数学奥林匹克(第七届冬令营)于1月11日在北京举行。本届人数(包括自费生)近100名,可谓盛况空前。 按照惯例,考试分两天举行。第二天的试题似过于容易,第4题实即26届IMO第5题,     

非线性不定方程的整数解

不定方程是数论中的一个课题,它的整数解问题是国内外数学竞赛的一种命题,常见的有两类:一类是需要求方程的整数解。另一类是证明方程无整数解。由于一次不定方程(组)问题许多书刊都作些探讨,这里不再赘述。本文仅对数学竞赛(特别是一些级别较高的竞赛)中常见的非线     

第二十八届国际数学奥林匹克竞赛第5题的分析

编者按:中国科技大学数学系副教授国家数学奥林匹克集训队教练杜锡录先生在给我国参加第28届国际数学奥林匹克的选手集训时讲了有关组合几何的问题,其例题恰中赛题之第五题。致使我国选手,在这一题上,总共六名选手中,五人满分,另一人仅失两分,而且得满分的五名选手中,对此题的解法几乎完全是一个模式。在第28届IMO中,我国选手取得良好成绩,这不能说不与杜先生的训练有关。本刊特请杜先生将他演讲此题的构思过程写出来,以飨读者。并且我们还邀请杜先生为本刊撰写数学竞赛系列讲座,将从明年第一期起进行连载。     

1991年中国数学奥林匹克

1991年中国数学奥林匹克(CMO),于1月10日至15日在武汉举行。CMO原名全国中学数学冬令营,已举行过五届,自本届起正式采用现在的名称。CMO是我国国内最高一级的中学生数学竞赛。CMO的竞赛方式与国际数学奥林匹克(IMO)相同。考试分为两天,每天4 1╱2小时,3     

用变换乘法讨论“周期点列”

第27届国际中学生数学竞赛(IMO)试题第2题是中国提供的试题: “平面上给定△A_1 A_2A_3及点P_0,定义A_s=A_(s-3)≥4。造点列P_0,P_1,P_2,……,使得P_(k 1)为绕中心A_(k 1)顺时针旋转120°时P_k所到达的位置。K=0,1,2,……,若P_(1986)=P_0,证明△A_1 A_2A_3为等边三角形。” 题中所给的点列有性质P_(1986)=P_0,表明至     

5题一法

在数学竞赛中,一些看似相异的试题,在解法上却完全相同．如: 题1 (第二届“友谊杯”国际数学邀请赛试题)设求证:     

第23届希望杯邀请赛部分试题的向量解法

本文利用向量基底思想与回路法结合的方法给出第23届希望杯全国数学邀请赛培训和竞赛试题中的向量问题的优美解答,供大家参考.例1(高一培训题41题)△ABC中,已知AB