不变子空间上特征值的扰动

1引言设矩阵A∈C~(n×n),B∈C~(m×m),Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵,令R=AQ-QB．当R的范数很小的时候,我们分析矩阵B的特征值对A的特征值的逼近性．当A,B都是Hermite阵时,上述问题已经被Kahan解决．近年来,对可对角化矩阵的情形,取得了一些新的成果．[4][5][6]中给出了几个范数不等式,并应用于矩阵特征值     

关于矩阵不变子空间的扰动界

一 引言 矩阵不变子空间的扰动问题历来为数值分析工作者所重视,但现有的一些结果,如[1 5],通常都要求假设扰动为充分小,且所给出的界往往含有一些无法直接计算的量,如[5]中的Sep(B,C),此外,对于由根子空间低维子空间的直和构成的不变子空间的扰动很少有结果。 本文给出了比由根子空间直和构成的不变子空间更大的一类不变子空间的扰动界,     

缺落值估计和方差不变子空间

§1.引言 若干个观测值缺落的线性模型最一般形式为:这里其中Y_i为n_i×1随机向量,X_i为n_i×p已知设计矩阵,e_i为n_i×1随机误差向量。E(e_i)=0,cov(e_i,e_j)=σ~2δ_(ij)I_(ni)i,j=1,2,3,δ_(ij)为Kronecker符号。μ(A)表示矩阵A的列向量张成的线性子空间。在本文,我们总假定Y_2和Y_3为缺落值。 对于不包含方程(1.3)的情形,项可风对Preece的迭代法收敛性给出了简洁的证     

关于正定厄米特矩阵乘积特征值估计的改进

设 A、B 都是 n×n 阶厄米特矩阵,其中有一个是半正定的,本文不仅给出了矩阵乘积 AB 的最大、最小特征值的一个最优估计,并且对 AB 的每一个“中间”特征值也给出了估计,大大改进并推广了文[3]的结果.     

M-矩阵特征值的若干估计

M-矩阵是指对一切i(?)j,都有α_(ij)≤0且一切主子式全为正的 n 阶实方阵 A=(α_(ij)).关于 M-矩阵特征值的估计,1975年佟文廷推进了 M-矩阵特征值之实部皆正的一般结果,指出 M-矩阵之绝对值最小的特征值为一正数[1],文[2]对这一特征值的界给出一个估计式,本文首先将这些估计式推广到一般的准 M-矩阵上去,其次从另一方向上讨论了 M-矩阵按模最小特征值的界,最后对不可约 M-矩阵的全部特征值进行了讨论。     

任意矩阵特征值扰动的估计

一、引言 设A,B是n×n方阵,E≡A-B,矩阵特征值扰动问题的一种提法是[2]:给定B的特征值μ,估计|μ-λ_i|的极小值的上界,这里λ_i是A的某一个特征值。 Bauer和Fikl在1969年给出如下定理:     

不变子空间与广义不变子空间——(Ⅱ)扰动定理

关于矩阵的不变子空间,自然会提出这样一个扰动问题:设Z_1∈C~(n×l)是A∈C~(n×n)的一个特征矩阵,若E∈C~(n×n)是一个扰动矩阵,问A+B是否存在特征矩阵Z_1,使得(Z_1)靠近R(Z_1)?关于矩阵对的广义不变子空间.也可以类似地提出问题。 对于这些问题,G.W.Stewart曾经讨论过,他的方法的关键是构造一种求解二次矩阵方程的迭代过程,用来逼近矩阵的一个不变子空间;而本文建议另一种迭代格式,用这种迭代逼近一个不变(或广义不变)子空间,具有二次收敛速度。     

不变子空间的一个性质

给出了不变子空间的一个性质.应用此性质推广了文[1]中的定理1,并给出了几个推论.     

Sobolev圆盘代数的不变子空间

研究了Sobolev圆盘代数R(D)上乘自变量算子M_z的不变子空间,给出了M_z在任何不变子空间上限制的基本性质,证明了M_z分别限制在两个不变子空间上酉等价当且仅当这两个不变子空间相等,并描述了M_z的一类公共零点在边界的不变子空间的结构.     

Sobolev圆盘代数的不变子空间

本文研究了Sobolev圆盘代数R(D)上的乘法算子M_z的不变子空间,完全刻画了余维有限的不变子空间的结构．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

某些矩阵乘积的特征值的估计

本文应用矩阵奇异值的性质,给出某些矩阵乘积的特征值的估计.     

不变子空间的个数问题

线性空间上线性变换的不变子空间个数有限的充要条件是其特征多项式与其最低多项式相同。     

一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计

本文研究了一类大型稀疏Hermitian鞍点线性系统Az=(B E E* 0)(x y)=(f g)=b系数矩阵的特征值,其中B∈C~(p×p)是Hermitian正定阵矩阵,E∈C~(p×q)是列降秩.本文分别给出了该系数矩阵正特征值与负特征值界的一个估计式,同时通过数值算例验证本文所给出的特征值界的估计是合理且有效的.     

M-矩阵最小特征值的上界估计

利用M-矩阵最小特征值与非负矩阵谱半径之间的关系,结合矩阵的迹分两种情况给出M-矩阵最小特征值的上界序列,并且给出数值例子加以说明.     

不变子空间与广义不变子空间(Ⅰ)存在与唯一性定理

本文讨论与特征值和广义特征值问题相联系的某些子空间。在本文中,我们定义了矩阵对的“广义特征值方阵对”和“广义特征矩阵”,并由此建立了广义不变子空间的概念;建立了对应的子空间存在与唯一的充分必要条件;给出了广义不变子空间与G.W.Stewart定义的“收缩对”的关系。     

华罗庚不等式在Hermite矩阵乘积的特征值估计中的应用

基于华罗庚在研究多复变函数时发现的一个行列式不等式给出Hermite矩阵乘积的特征值的估计.     

规范矩阵乘积的特征值的最优估计

文[1]给出了下面的定理: 设A,B为两个n×n(n>1)阶正定厄米特矩阵;μ_1,…μ_4;ν_1,…ν_n分别为A,B的特征值,     

关于压缩算子的不变子空间

证明关于压缩算子的如下不变子空间定理：如果T是Hilbert空间H上的压缩算子,且集合Z’={λ∈D;存在z∈H,使得‖z‖=1,且‖（λ-T）z‖＜1/3(1-‖λ‖}是开单位圆D的控制集,那么T有非平凡的不变子空间,这个定理包含了S.Brown,B.Chevreau,C.fPearcy和B.Beauzamy的两个重要结果作为特殊情况,特别是,为个定理包含了S.Brown等人的Hilbert空间上的每个具有厚谱的压缩算子都有平凡的不变子空间这个重要结果作为特殊情况。