模糊有界变差函数全变差的积分表示与距离导数

定义和讨论了模糊数值函数的距离导数,给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.发现模糊绝对连续函数是几乎处处距离可导的,距离导数的积分等于其原函数的总变差,从而给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.     

模糊数值函数的强可导性、连续性、局部平均McShane可积性

通过所提出的模糊数值函数的强可导性和平均 Mc Shane可积性等概念 ,对模糊数值函数的连续性从导数和积分两方面进行了讨论和刻画 ,也回答了强可导性与强导数可积之间的关系 ,给出两个充分必要条件。     

一类关于正规三角函数基的标准模糊系统逼近误差公式的讨论

在标准模糊系统的基础上提出了以正规三角函数为基函数的一类模糊系统.通过采用数值分析中的余项与辅助函数方法,对该类模糊系统进行了逼近误差精度的分析,给出了从SISO到MISO的误差界公式.最后,指出了这些公式在模糊系统的理论研究与实际应用的意义.     

关于两类具有不同基函数的标准模糊系统逼近精度问题的研究

在标准模糊系统的基础上提出了以正规二次多项式和正规三角函数为基函数的两类标准模糊系统.通过采用数值分析中的余项与辅助函数方法,对这两类模糊系统进行了误差精度的分析,给出了从SISO到MISO的误差界公式.同时,对这两类模糊系统误差界进行了比较,指出了两类模糊系统的优劣.最后,通过算例验证了理论结果的正确性.     

定义在复数上的复模糊值函数

把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用~ar-+~ar+这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关于纵向对称的模糊数都是等同的.在此基础之上对实模糊数的模糊距离及极限进行了研究.并研究了复模糊数的距离与复模糊数列的极限以及复模糊值函数的极限.将研究的复模糊值函数是定义在复数集C上取值于F(C)(所有的复模糊数的集合)中的复模糊数的函数.在新的序关系意义下讨论复模糊值函数的极限,并讨论复模糊值函数的收敛性质及Cauchy收敛判别法等.     

复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数及其性质

以改进的实可测函数的概念,借用新定义的模糊实数值可测函数概念,进一步将模糊测度与模糊可测函数概念扩展到更广泛的复模糊集上,给出复模糊集值复模糊可测函数概念,研究复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数的性质,讨论了复模糊集值复模糊可测函数在此定义下一些基本性质的遗传性,得到了复模糊集值复模糊可测函数的一些重要性质,这些性质实际上拓广了经典可测函数的相应结论。为进一步讨论复模糊集值复模糊积分的研究奠定基础。     

线性生成模糊值函数积分的Monte Carlo解法

首先利用模糊结构元方法,将模糊值函数的积分转换成等价的确定函数积分.然后,采用Monte Carlo模拟方法给出确定函数积分的数值解,进而获得原模糊值函数积分的数值解.最后,给出了具体算例.     

模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅱ)——模糊值函数及微积分的结构元表述

介绍了利用模糊结构元的模糊值函数的解析表达形式及隶属函数确定,以及基于结构元表示的模糊值函数的微分与黎曼积分的定义、计算与部分性质.同时介绍了模糊值函数拟合的基本思想.     

非绝对模糊积分,绝对可积性与积分的绝对值不等式

关于模糊数值函数的绝对可积性及对应的积分不等式,无论在何种绝对值意义下是值得讨论的. 本文借助于模糊数空间到具体的 Banach 空间上的嵌入定理和模糊非绝对积分的刻划定理, 讨论了模糊数值函数的绝对可积性及对应的积分不等式,得到了若干个充分必要条件, 并举出了一些反例.     

模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性

本文提出了区间值函数单调的概念,并利用所定义的区间值函数刻划了模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性及其相互关系.     

Fuzzy-valued integrals based on a constructive methodology

The procedures for constructing a fuzzy number and a fuzzy-valued function from a family of closed intervals and two families of real-valued functions, respectively, are proposed in this paper. The constructive methodology follows from the form of the well-known “Resolution Identity” (decomposition theorem) in fuzzy sets theory. The fuzzy-valued measure is also proposed by introducing the notion of convergence for a sequence of fuzzy numbers. Under this setting, we develop the fuzzy-valued integral of fuzzy-valued function with respect to fuzzy-valued measure. Finally, we provide a Dominated Convergence Theorem for fuzzy-valued integrals.     

基于结构元的模糊值函数的一般表示方法

文[1]提出了模糊结构元的概念,并给出了模糊数与模糊值函数的模糊结构元表示,以及一类由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分和积分(黎曼意义下的)的表达形式。本文在文[1]的基础上进一步给出了由模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式,并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、黎曼积分的定义,它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

局部紧空间上模糊值模糊测度的正则性

研究局部紧Hausdorff空间上模糊值模糊测度。首先,给出模糊值模糊测度的自连续和一致自连续的定义,然后引进模糊值模糊测度正则性的概念,在自连续或一致自连续的条件下,证明了局部紧空间上模糊值模糊测度的一些定理。     

模糊值函数的曲线积分

针对扩张原理在模糊值函数曲线积分中的遍历性问题,根据模糊结构元理论给出了第一型模糊值函数曲线积分的定义.然后通过讨论平面模糊矢量的投影问题,给出了第二型模糊值函数曲线积分定义并对其相关性质进行了讨论.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

基于结构元的模糊值函数曲面积分

针对扩张原理在模糊值函数曲面积分中的遍历性问题,结合实际应用背景给出了模糊值函数第一型曲面积分的概念及其结构元表示.通过将二维模糊点和模糊结构元的定义推广到三维空间中,给出了模糊值函数第二型曲面积分的定义及其结构元表示.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

Duality Theory in Fuzzy Optimization Problems

A solution concept of fuzzy optimization problems, which is essentially similar to the notion of Pareto optimal solution (nondominated solution) in multiobjective programming problems, is introduced by imposing a partial ordering on the set of all fuzzy numbers. We also introduce a concept of fuzzy scalar (inner) product based on the positive and negative parts of fuzzy numbers. Then the fuzzy-valued Lagrangian function and the fuzzy-valued Lagrangian dual function for the fuzzy optimization problem are proposed via the concept of fuzzy scalar product. Under these settings, the weak and strong duality theorems for fuzzy optimization problems can be elicited. We show that there is no duality gap between the primal and dual fuzzy optimization problems under suitable assumptions for fuzzy-valued functions.     

模糊分析计算中的结构元方法

提出模糊结构元的概念，研究模糊结构元的性质，给出模糊数和模糊值函数的结构元表现定理。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算、模糊值函数的微积分运算等变得更加简单与直观。     

复模糊值函数的收敛性

复模糊值函数是定义在实数集R上取值于F(C)(所有的复模糊数的集合)中的复模糊数的函数.将在新的序关系意义下,定义复模糊值函数的极限,并讨论复模糊值函数的收敛性质及Cauchy收敛判别法等.     

The optimality conditions for optimization problems with fuzzy-valued objective functions

The optimality conditions for an optimization problem with fuzzy-valued objective function are derived in this article. The solution concept of this optimization problem will follow the similar solution concept, called nondominated solution, in multiobjective programming problem. In order to consider the differentiation of fuzzy-valued function, we invoke the Hausdorff metric to define the distance between two fuzzy numbers and the Hukuhara difference to define the difference of two fuzzy numbers. Under these settings, the optimality conditions for obtaining the nondominated solutions are elicited naturally by introducing the Lagrange multipliers.