Whc137的证明

Ｗｈｃ１３７的证明３６５０００福建三明钢铁厂一中黄拔萃Ｗｈｃ１３７内接于给定三角形的任一三角形，必把前者分成四个较小的三角形，则内接三角形的周长决不能小于其他三个三角形每一个的周长．至今没有人证明这一猜测［１］证如图，设ＬＥＦＤ—ａ，ＺＦＤＥ一刀，土...     

Whc 83的解决

文[1]提出至今未见人解决的W hc83:怎样对一般的复系数二次方程的根的情况进行简易判别和完全的分类?能否有象实系数一元二次方程那样的求根公式?本文研究了这个问题.1复系数一元二次方程根的判别设一般复系数二次方程为(a1 a2i)z2 (b1 b2i)z (c1 c2i)=0,其中,aj,bj,cj∈R,j=1,     

Whc 168初探

本刊最近收到多篇来稿 .对本刊 2 0 0 0年第 1期文章‘关于Whc 168的一个注记’提出质疑 ,并举例说明该文所提下界 n3 -n6在n =5时已不可达 .实际上 ,这个问题产生于对原问题的理解上 .数学化表述该问题可以这样提出 ,“对每个自然数n ,有一个整数 f(n) ,使当f(n)本书放入n个抽屉时可使任二个抽屉里的书的数目不同 .问minf(n) =?”我们求解这个问题时可以这样做 :先求使 f(n)≥k(n)对所有自然数n成立的k(n) .这是一种对‘至少几本书”的理解 .本刊 2 0 0 0年第 1期文‘关于Whc168的一个注记’中给出k(n)= n3 -n6.全文中有一句话不妥 ,即“…已给出 n3 -n6是可以达到的 .”‘质疑’中提出的问题正是指明了这一点 ,即k(n) =n3 -n6只是一个下界 ,而非精确下界 .这个问题还有待进一步研究 ,还应进一步提高 ,使之精确化 .我们感谢所有来稿的同志对我刊的爱护 ,以便推动对问题的进一步研究     

Whc175的解决

文 ( 1 )中提出了 Whc 1 75:若 A′、B′、C′、D′是四边形 ABCD的内接四边形 PQRS的边 SP、PQ、QR、RS的中点 ,问 AA′、BB′、CC′、DD′共点的充要条件是什么 ?文 ( 2 )给出了该问题在三角形中的一个结论 .本文将给出 Whc 1 75的两个结论 ,从而完全解决了 Whc 1 75.图 1定理 1　如图 1 ,A′、B′、C′、D′是凸四边形 ABCD的内接四边形PQRS的边 SP、PQ、QR、RS的中点 ,且APPB=λ1,BQQC=λ2 ,CRRD=λ3 ,DSSA=λ4 ,则 AA′、BB′、CC′、DD′共点的必要条件是λ1λ2 λ3 λ4 =1 .证明　如图 1 ,建立直角坐…     

Whc69初探

文［１］Ｗｈｃ６９的前半部分是：对于空间不共面的ｎ个点至少可确定多少条直线？本文对此进行初步探讨．设空间不共面的ｎ个点至少可确定ｆ（ｎ）条直线,对于前几种情形,有ｆ（４）＝６;ｆ（５）＝８;ｆ（６）＝１０（见图１）．图１一般地,有：定理对于空间不共面...     

Whc134的解决

文［１］中提出的第１３４个问题是：当ｋ取某个大于１的值时,是否存在某类三角形,使　ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥４３△＋ｋ［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］（１）仍成立？ｋ取任何正值都有相应的三角形使不等式成立吗？事实上,当ｋ≥３时,由ａ２＋ｂ２＋ｃ２≤４３△＋３［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］知除正三角形外,不存在任何别的三角形使（１）式成立;图１当１＜ｋ＜３时,除正三角形外,还存在等腰三角形和不等边三角形使（１）式成立．下面我们证明这个结论．证明　对任意△ＡＢＣ,以它的一条中线ＡＤ…     

Whc137的否定

Ｗｈｃ１３７的否定陕西省汉阴县平梁中学袁祖志在［１］Ｐ２９９有如下的：“Ｗｈｃ１３７内接于给定三角形的任一三角形，必把前者分成四个较小的三角形，则内接三角形的周长决不能小于其他三个三角形每一个的周长．至今没有人证明这一猜测．”笔者指出，Ｗｈｃ１３７是...     

Whc114研究的一些进展

杨之先生在[1]中提出了如下证解课题：Whc114M于二阶非常系数线性递归数列应选择百种有价值的，研究它的通顶公式和性质．本文将对数列（1）的通顶公式进行探讨，获据了一些有趣的结果．定理1如果存在数列｛a。｝、｛｝，使得那么二阶非常采数线性递归数列（1）的通项因之，当n＞4肘（3）成立．当n—3的（3）贵然成立，从而（3）得证．证毕．推论在定理1的到提下（I）如果a。一a（常数），那么（1）的通顶作为推进的一个有趣应用，我门合命题1对于数列（a。｝证在推进Z（D）中，置a。一n，p。＋；一p③一个自然的问题是：怎样的户（n）、q…     

关于Whc168的一个注记

1992年7月,南京师范大学葛军先生提出下面的问题:一堆书放入ｎ个抽屉(允许有空抽屉),为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同,问至少要几本书?杨之先生名著《初等数学研究的问题与课题》(湖南教育出版社1993年版)中这个问题列为Ｗｈｃ168.我们先将ｎ个抽屉按其中放置书的数...     

Whc 168的一个结果的改进

Whc 168：一堆书放入n个抽屉(允许有空抽屉),为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同,问至少要有多少本书？     

Whc168的一个结果的加强

ｈｃ16 8　一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?文 [1]给出ｎ个抽屉里书的总数Ｓｎ 的一个下界 :Ｓｎ≥ ｎ3 -ｎ6 (1)文 [2 ]证明了如下结论 :Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ 1) (2ｎ 1)6 (ｋ 1) - (ｋ 1)ｎ(ｎ 1)2(2 )(其中ｎ >ｋ >1;ｎ ,ｋ∈Ｎ)并在ｋ =2 ,ｎ≥ 2 3时 ,将 (1)加强为 :Ｓｎ≥ ｎ(ｎ 1) (4ｎ - 2 5 )18(3)文 [3]将 (2 )式改进为 :Ｓｎ≥ ｋｎ(ｎ 1) (2ｎ 1)6 (ｋ 1) - ｋｎ(ｎ 1)2 (4)(其中 1<ｋ <ｎ ;ｋ ,ｎ∈Ｎ)取ｋ =2得出强于 (3)式的结果 :Ｓｎ≥ ｎ…     

Whc168解的下界的再加强

Ｗｈｃ1 6 8 :一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?文 [1 ]给出ｎ(ｎ≥ 3)个抽屉里书的总数Ｓｎ 的一个下界 :　　Ｓｎ≥ ｎ3 -ｎ6 ( 1 )文 [2 ],[3]对Ｓｎ 的下界做了改进 ,文[4],[5]进一步证明了如下结果 :Ｓｎ ≥ ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) -(ｋ2 +ｋ - 1 )ｎ(ｎ + 1 )2 (ｋ + 1 ) ( 2 )Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) - ｋｎ(ｎ + 1 )2 +ｎ +ｋ - 1 - ｋｋ + 1 ( 3)其中ｎ ,ｋ∈Ｎ ,1 <ｋ <ｎ .取ｋ =2 ,( 2 ) ,( 3)式分别化为 :　　Ｓｎ ≥ ｎ(…     

分式线性递归数列的通项公式与性质——问题Whc116的解决

利用一个二阶齐次线性递归数列的通项公式,求出分式线性递归数列的通项公式,得出了分式线性递归数列有关项数的结论,并给出了判定分式线性递归数列的敛散性与周期性的充要条件.     

部分线性单指标模型参数部分的统计推断

考虑部分线性单指标模型参数部分的统计推断问题.主要研究利用剖面最小二乘法（profile least-squares technique）估计模型的未知参数和函数,并利用该估计建立模型中参数部分的广义似然比（generalized likelihood ratio,GLR）检验统计量.在原假设条件下,文中新提出的GLR检验统计量渐近服从具有尺度常数（scaleconstant）与自由度独立于讨厌参数（nuisance parameters）的χ^2-分布,这一现象被称为Wilks现象.最后给出数字模拟与实际例子,验证文中所提出的检验方法.     

部分线性模型中的非参数部分的线性性检验

In this paper,we propose the test statistic to check whether the nonpara- metric function in partially linear models is linear or not.We estimate the nonpara- metric function in alternative by using the local linear method,and then estimate the parameters by the two stage method.The test statistic under the null hypothesis is calculated,and it is shown to be asymptotically normal.     

本期部分参考答案

P1《通关密码猜猜猜》：用。 P4《歌剧院之谜》： 解谜1：拿走泰迪熊的是一只猫; 解谜2：23点我在服装间;     

部分分式的逐步法

本文给出了既约有理真分式分为部分分式之和的分解定理的证明,由此提出了把有理真分式分解成部分分式的和的一种方法——逐步法,它是一种切实可行的分解方法,特别是对于较复杂的有理真分式的分解较其它方法更为奏效。     

线性离散系统的部分稳定性

In this paper, we study the partial stability of linear discrete systems by means of Liapunov's functions of quadratic form . We obtain a necessary and sufficient condition for the system being stable with respect to part of variables and generalize Liapunov's equation to the partial stability of linear discrete systems . A method of constructing Liapunov's function of quadratic form for the stability of the systems is given.