一条小定理

1989年,我的大学同学王琨同志曾思考Fermat问题,在思考过程中,他曾提出一条猜想,不久后我证明了他的猜想,原来打算等他证明了Fermat大定理后一起发表,最近他表示证不了Fermat大定理,建议我把我的证明单独发表如下.猜想若正整数a为奇,b为偶,并且(a,b)=1(指a,b互素).则对任何正整数n,都有(an bn,an 1 bn 1)=1.证明假若an bn与an 1 bn 1有公因子q,则an bn≡0(modq)(1)且an 1 bn 1≡0(modq)(2)由(1)有an≡-bn(modq),代入(2)得-abn bn 1≡0(modq)(3)(一)若q|b,则由(1)有q|a,与(a,b)=1矛盾.(二)若q b,则由(3)有-a b≡0(modq),从而有a≡b(modq)(4…     

似是而非的“证明”

这是一道很普通的解析几何题—— 已知A,B是抛物线y^2=4x上两点,OA⊥OB,其中O是抛物线顶点．求证：直线AB恒经过一定点．     

似是而非的“恒成立”问题

《中学生数学》杂志2008年5月(上)P7《双元不等式恒成立解法举列》一文的开头提出了这样的结论:f(x)≤g(x)对x∈A恒     

似是而非的“恒成立”问题

《中学生数学》杂志2008年5月（上）P7《“双元不等式恒成立”解法举列》一文的开头提出了这样的结论：f（x）≤g（x）对A↓x∈A恒成立→←f（x）max≤g（x）min;     

关于广义对角占优的一条定理

本文给出了判定矩阵为广义对角占优的充分条件,这些条件是通过一系列三元线性严格不等式组的解集的存在性来描述的.     

巧用一条定理 妙解一串赛题

数学竟赛中的初等数论所涉及的一些问题都是数论理论的具体运用。而有些数论理论虽然十分简单,却显示出神通广大的功能。本文提出的“弃九法”定理正是如此。定理十进整数     

恒成立问题中的“似是而非”

含参数的恒成立问题是高中数学中的一类重要题型,也是高考命题的热点问题．这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,因此它又是学习中的难点问题．如若对其中所含的数学思想理解不到位,在解题过程中就会出现似是而非的错误．本文对在教学过程中遇到的几种常见错误进行了归类整理．     

谈一个似是而非的“等式”

谈一个似是而非的“等式”黄伟（湖南税务高等专科学校４１０１１６）某种产品，记单位产品纳税前的价格为Ａ，税收为Ｂ，纳税后的价格为Ｗ，许多人认为应有等式Ａ＋Ｂ＝Ｗ．这是普通流行的一种错误观念．本文运用经济数学知识说明这一点，同时为数学应用题的编拟提供一点...     

含参量积分的一条定理及其应用

给出了含参量积分的一条定理,借助其完善了积分交换顺序定理的证明,并且通过一个具体的例子刻画了这条定理的应用.     

抽象代数中一条著名定理的简捷证明

群论中有一条重要的定理自由Abel群F的任意两组基具有相同的势。常见文献上的证明都比较冗长。Thomas W.Hungerford的著作、《Alsbra》在第72页上只给出证明概要,已占一定篇幅。本文将作出一个既简短又详细的巧妙证法。     

揪出“似是而非”的“非”--记一次试题原创过程中的争论

2015年3月,笔者有幸参加了绍兴市高三一模命题工作。试题原创的过程是痛苦的,但也给人以一种成功的自豪感;磨题的过程是艰辛的,却也能给人以一种强烈的愉悦感。其中一位老师命制了一道数列与不等式相结合的试题,针对隐含其参考解答中的“似是而非”,同事们充满理性和智慧的争论,揪“非”的过程则让人记忆犹新,思索无尽。     

“韦达定理”应正名为“赵爽定理”

若x_1,x_2是一元二次方程x~2-2cx a~1=0的根,则有: x_1 x_2=2c (I) x_1×x_2=a~2这是什么定理呢?那还用问,它不就是“韦达定理”吗?不错,但也不对,为什么这样说呢?因为这个定理并不是韦达最先发明的,而是我国的古代数学家赵爽首创,赵爽号君卿,是东汉末至三国时代人,他出身贫寒,父亲是做小本生意的,平时帮助父亲干活,一有空就发愤读书,他研究过张衡的天文数学著作《灵宪》以及刘洪的《乾象历》,并对《同髀算经》和《九章算术》进行了深入的研究,并作了详细注解。他是继《九章算术》以后,对数学进行理论研究的开山祖,在数学方面他的突出贡献主要是写了《勾股方圆图注》文中第一次正确地给出了勾股定理的理论证明,关于一元二次方程中根与系数的关系定理,也是在该注中给出的。他说:“其位弦为广袤合,令勾     

恒成立问题解答中“似是而非”现象的剖析

有些错误的解题能得到正确的结论是由于题中设置的数据特殊掩盖了解题的漏洞造成的．解题中这种“似是而非”现象非常迷惑人,容易让人产生错觉,特别值得反思．笔者就一类恒成立问题解答中出现的情况进行剖析．     

一条平几定理在证明不等式中的应用

初中几何第一册第61页定理:三角形任何两边的和大子第三边,及其推论:三角形任何两边的差小于第三边,在平几及后续课程中,有广泛的应用。尤其是用它来证明一些三角不等式和几何不等式,使证明更为明快。因此,在初中平几的后续课程的教学和高考复习中,适时地向学生指出这一定理的应用,以便使学生弄清一些知识的前后联系,扩大视野,增进综合解题能力都是有益的。     

对函数周期性若干“似是而非”问题的剖析

函数的周期性是高中数学教学的难点,学生经常会遇到“似是而非”的疑难问题.笔者对混用定义、表述不严谨、直观误认和推理不严密四类“似是而非”的周期性问题进行专题剖析.     

对数容量与解析函数列之间的一条定理

设E为复平面上的有界闭集.以CE表示E的余集.以G_H~∞表示CE中包含Z=∞的那个区域.以gE(Z,∞)表示G_E~∞内的Green函数.以γ=γ(E)表示E上的Robin常数,即当gE(Z,∞)不存在时,γ=∞,而当gE(z,∞)存在时, 以d(E)=e~(-γ(E))表示E的对数容量(又称超限直径或常数,见[1],Ⅶ).     

“泰勒中值定理”教法的一种尝试

<正> 在高等数学教学中,罗尔、拉格朗日、柯西、泰勒中值定理历来被认为是教学的难点,也是学生觉得不易理解和难于掌握的内容。近年来,很多教师都在努力寻求一种更好的讲解方法,并且在罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的讲法方面取得了较大的成功,也有不少文章介绍这方面的经验。对泰勒中值定理,尽管大家公认是难点,但还未见到有很成熟的改时方法。在教学中,笔者对泰勒中值定理的教法进行了一些改进,并取得了良好的效果。     

“二项式定理”的又一初等证法

关于二项式定理的证明,现行中学课本用的是数学归纳法。近几年,《数学通报》先后发表了几篇文章,提供了富有启发性的证法,但这些证法要用到概率的加法定理或概率分布的知识,中学生读不懂。笔者经过探索,提供一种新的初等证法,较为简捷,易为中学生接受,适合课堂教学。     

关于“一个均值定理”一文的更正

<正> 我们在“一个均值定理”(见《数学学报》18:4(1975),254—262)一文所给的证明中有一不严格之处,即在(3.4)的最后一式把提到了的前面,这是不可以的.在不提出时,证明需稍作修正,但方法仍相同.由显然估计     

“梅氏定理”与“塞氏定理”的一点应用

现行全日制十年制学校初中数学课本《几何》(第一册)复习题四第26、27题,就是梅涅劳斯定理和塞瓦定理的通俗叙述。它们是解决共线点和共点线的有力工具,这在教材中是没有作要求的。可是对线段的比例等有关的问题,则是教材所要求的。这两个定理在这些方面也有重要的作用。恰当的运用这两个定理,可以不添辅助线或少添辅助线,并且思路清晰,证法简捷。这对开