有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设日≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|GCG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β,其中3.24＜β＜3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意素阶群A都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

有限群极大子群的正规指数

对于有限群G的极大子群M,定义M的正规指数为G的主因子H/K的阶,这里H是M在G中的极小正规补。在这篇注记中,使用正规指数这一概念我们获得了有限群为p-可解,可解,超可解的一些充分必要条件。     

有限群的特征标余次数

对于有限群G的一个不可约特征标χ,我们定义它的余次数为cod(χ)=|G:kerχ|/χ(1).本文介绍有限群特征标余次数方面的工作进展和未解决的问题.     

非幂零极大子群指数为素数幂的有限群

本文证明了如下结果，１．设ｐ是一个素数，如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数都为ｐ的方幂，则Ｇ为可解群．２．如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数为素数幂，则Ｇ／Ｓ（Ｇ）１或ＰＳＬ（２，７），其中Ｓ（Ｇ）表示Ｇ的最大可解正规子群．     

有限群特征标次数商的几点注记

对自然数n ,W(n)表示n中的素因子个数 (计重数 ) .对于有限群G的不可约复特征标集Irr(G) ,令W0 (G) =max{W(|G :kerχ|χ(1) ) | χ∈Irr(G) ,χ(1) >1} ,本文将考察W0 (G)≤ 3时有限群G的群论结构 .     

特征标次数的商与有限群结构

本文考察特征标次数的商如何影响有限群的结构.设G是非线性不可约特征标次数的商都是n次方自由的有限群,首先,对可解群G证明了它的导长能被一个仅依赖于n的函数所界定;其次,给出了当n≤3时有限群G的结构.     

有限群的Brauer特征标覆盖数

本文研究了有限群G的Brauer特征标覆盖数δ(G)问题.利用常特征标和Brauer特征标上的方法,获得了δ(G)是有限的当且仅当G/Op(G)是非交换单群这个结果,并进一步得到了当δ(G)有限时δ(G)的范围.     

特征标次数的商与有限群结构

本文考察特征标次数的商如何影响有限群的结构.设G是非线性不可约特征标次数的商都是n次方自由的有限群,首先,对可解群G证明了它的导长能被一个仅依赖于n的函数所界定;其次,给出了当n≤3时有限群G的结构.     

关于有限群的p-超可解性

本文研究了有限群的p-超可解性,利用子群的s-条件置换性及Sylow子群的极大子群对有限群结构的影响,得到了一个群为p-超可解群的一些充分必要条件.     

有限群的PCM-子群

本文研究了有限群的超可解性.利用Fitting子群的某些特殊子群的PCM性质对有限群结构的影响,获得了超可解群的一些充要条件.     

关于有限群的不可约特征标个数的一个结果

本文研究了一般的非交换有限群G的阶与不可约特征标个数的比值与群G结构之间的关系.通过群G阶的最小素因子和G的换位子群的阶的最小素因子,得出了这个比值的下界,并确定了达到下界的一个充分必要条件.     

分裂扩张的稳定自同构群

本文给出有限群的分裂的Ａｂｅｌ扩张的稳定自同构群的计算．作为应用,给出了循环群的半直积的自同构群的结构,它包括了若干已知结果,如文［１］的全部结果,并解决了［１］提出的问题．     

子群交换度对群结构的影响

本文研究了子群交换度与有限群结构的关系.利用子群交换度的数量性质,获得了循环群和2n阶的广义四元数群的一个新刻画.     

ON THE SYMPLECTIC REDUCTIONS

A symplectic reduction method for symplectic G-spaces is given in this paper without usingthe existence of momentum mappings.By a method similar to the above one,the arthorsgive a symplectic reduction method for the Poisson action of Poisson Lie groups on symplecticmanifolds,also without using the existence of momentum mappings.The symplectic reductionmethod for momentum mappings is thus a special case of the above results.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

能表示成四个真子群并的有限群

本文研究了子群覆盖问题.利用计算子群阶的方法,给出了能表示成p+1或p+2个真子群并的有限群G的结构,这里p是群G阶的最小素因子,从而推广了文献[1]中的结果.