2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

借形解题应防止片面引起的失误

在中学,乃至大学的数学,都应该提倡“形数结合”,解析几何的诞生正是形数结合的光辉范例,在解析几何中,我们都知道,通过量(坐标)的演算,给许多几何问题提供了准确而又普遍的解法;反过来,给数与算式赋以适当的几何意义,又可借助图形的几何性质和直观形象,使困难的问题迎刃而解,同时,图形生动鲜明的形象,既便于理解又易于记忆,因此,这借几何直观解决问题的方法,倍受广大师生的青睐,近年来,出现了不少这方面的好文章,对数学的教学和传播起了很大的推动作用,然而,图形的描绘,显然不可能达到100％的精确,特别是较为复杂的图形;图形的多     

我与珠心算

提起珠心算,我想说的太多了。刚进一年级实验班,第一件让我傻眼的事就是珠心算了。当老师将小小的算盘轻轻放在我的面前时,我吓坏了,我的爸爸、妈妈都是会计,这可是大人们用的东西呀,我的天,我才几岁呀。刚开始练的时候,我的手不听话,不是多带珠就是少拨珠,我手用力,脚用力,浑身上下都用力,都不行,急得我眼里那些不争气的小水滴一个劲儿往下掉。这时,一只温暖的手轻轻地抚在我的头上,睁眼一看,一双慈爱的目光,温和地看着我,是张老师。她不慌不忙地对我说:“眼泪只会让你丧失信心,珠心算不是一两天就能练好的,只要你天天认真去练,就像你练钢琴一样,你一定会学好的。今天你为它流泪,明天你会为能应用它而骄傲的。”老师的话使我平静了。在以后的日子里,我不再急躁,而是跟在老师的后面一步一步地练,老师布置的作业我总是多练几遍,功夫不负有心人,经过半年时间的苦练,我的珠算水平已经突飞猛进了,手像在算盘上飞舞一样,连做会计的爸爸、妈妈也比不上我的速度,心算的速度快得令爸爸、妈妈、爷爷、奶奶刮目相看,终于,被老师选为小选手。又经过半年的苦练,我终于和其他三名同学代表如皋去南通参加比赛,我获得了听心算满分,个人全能三等奖好成绩。当登上领奖台,捧着金灿...     

境由心生

在现实生活中,有人总是企盼没有的,却忘了现成的,追求遥远的,却无视身边的永无止境的物质追求,让人变得贪婪;盲目的攀比,让人抱怨生活的不公境由心生,心情不好,就会失去一次次微笑着感受人生的喜悦,就会失去不少在情绪乐观时可以获得成功的机会……其实,在这个纷繁复杂、充满诱惑的社会,不羡慕别人,不轻贱目己,过自己喜欢过的日子,就是最好的日子,活自己喜欢的活法,就是最好的活法,按自己的天性度过自己的时日,就是天堂般的日子!     

换种思路求解一道高考题并探究

求最值,一直是高考的重点,求解的方法很多,有配方法,判别式法,不等式法,换元法,导数法等等,对于特定的题目选择合适的方法,有利于解题速度的提高,有利于解题结论正确性的提高．     

“创新”可从“论文”始

作为高中生 ,要想具备科学精神和创新思维习惯 ,可能有很多途径 ,其中有一条重要途径 ,成为众多成功的经验之谈 ,那就是论文写作 .一篇论文 ,或者介绍自己的学习心得 ,或者阐述自己的学习成果 ,或者归纳自己的解题经验 ,或者表达自己的某种想法 ,或者解答别人提出的问题 ,或者提出问题引发同仁讨论 ,你都必须有自己的思考 :首先是价值判断 ,认为你的所思所写有自己的东西 ,能够反映自己的水平 ,别人读后可以从中获益 ;其次 ,你必须把要写的东西弄明白 ,这就要广泛地收集材料 ,进行必要的推理 ,还要向老师请教与同学磋商 ;其三 ,论点清楚了 ,…     

推广应用优选法的体会

优选法是一种科学方法,特别是它的思想方法——重实践,抓主要矛盾,以辩证唯物主义的哲学思想为指南,用理论联系实际的内容,深入浅出地引出既简单又通俗易懂的多种计算方法,使工农兵易于掌握,因此,优选法的推广和应用,深受广大工农兵的欢迎,取得了可喜的成果.但是,任何新生事物都是在斗争中产生、在斗争中发展的.所以,努力学习马列主义、毛泽东思想,提高路线斗争觉悟,在实践中分析各种矛盾的内在联系,抓准主要矛盾,是推广应用优选法的根本.     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要…     

过程参数未知时的连续检验问题

对连续检验问题,Page(Page,1954）提出的累积和控制图（CUSUM）已被证明在检测小的漂移时效果很好,然而,当受控过程的参数未知时,CUSUM的应用受到限制,Quensenberyy（1991）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去,在原假设“过程保持一致”成立的条件下,变换得到的Q统计量为独立同分布的标准正态变量,这里有二个问题：问题之一是,如果过程中有一漂移发生,变换得到的Q统计量的分布就很复杂,漂移对Q统计量的均值的影响是非时间齐次的,随着过程的推移,漂移对Q的均值的影响越来越小,因此,基于Q统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的,好的检验方法应将这种不同反映出来,因此,基一种基于Q的新的累积和检验统计量,模拟结果显示,这种统计量的效果是不错的,问题之二是,当过程方差未知时,Q统计量的值的计算很难,它需要计算t分布的分布函数和正态分布函数的逆函数,这在实际使用中几乎是做不到的,本文提出一种近似方法,它不需计算复杂的分布函数,而是给出近拟服从标准正态分布的统计量为作为检验统计量,模拟研究的结果显示,这种近似的效果很好,它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近。     

共同探究,享受数学

众所周知,数学很重要,这很大层面上是由高考指挥棒决定的,学生在沉重的数学作业负担下,大多是疲于应付,很少有人真正体验到数学内在的美,学会享受数学.笔者从事高中数学多年,做了一点有益的尝试,让学生从多种角度理解数学,师生平等,教师做好组织、引领工作,充分调动学生学习数学积极性,各抒己见,经常是一个平淡的问题,往往出现多种漂亮的解法,碰撞出思维的火花,师生乐在其中,一同享受数学带给我们的快乐.现举两个案例,供大家分享.     

解后思,思什么?

美籍数学家波利亚指出:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,就会合上书本,找点别的事来做,这样,他们就错过了解题的一个重要而又教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和检查这个结果,回忆得出这个结果的思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们的能力."可见,波利亚十分主张题后反思.因此,在解完数学题后,有必要回顾一下解题过程,并作进一步探究,即进行解题反思,这样,不仅能巩固已学过的知识,避免解题的错误,更重要的是还能掌握解题技巧,提高数学解题能力.教学实践证明,这样做常常可以收到事半功倍的效果.然而,我们要提高数学解题能力,需要反思些什么?笔者认为可以从以下四个方面进行反思.     

学习启发式教授法改进数学教学工作

启发式是毛主席的十大教授法之一。毛主席在《矛盾论》中说:“唯物辩证法认为外因是变化的条件,内因是变化的根据,外因通过内因而起作用。”所以,启发式教授法,就是唯物辩证法的观点在教学工作中的具体运用。它告诉了我们,在教与学的过程中,学生学习的积极性和主动性起着决定的作用,是内因;而教师的地位和作用,应该体现为,如何在教学中激发学生学习的自觉性,指导学生的学习方法,以及培养学生分析问题和解决问题的能力。因此,提倡启发式,废止注入式,就是要在教学中坚持唯物辩证法,反对形而上学的外因论和被动论。启发式最根本的工作是思想工作,也就是要启发学生明确为谁而学习的问题,只有学生具有正确的学习目的之后,他们才能够胸怀世界,高瞻远瞩,勇于克服主观和客观上的一切困难,出色地完成学习任务,这     

正四面体中的几个定值

不难验证,选择适当的空间直角坐标系,正四面体的四个顶点的坐标就可以设为：（a,a,a）,（a,-a,-a）,（-a,a,-a）,（-a,-a,a）,其中a〉0． 利用距离公式得：正四面体的棱长为2√2a． 利用上述正四面体顶点坐标的巧妙设法,本文给出四面体中的几个有趣的定值,供参考．     

大学数学重在介绍思想

在大学教数学 ,我们应该教学生什么 ?不容置疑 ,要介绍数学的重要的结果 ,漂亮的方法 ,巧妙的技巧 ,和广泛的应用。但我认为 ,最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸引力 ,最迷人 ,最具有威力 ,也是最本质的就是她的思想。能否把数学思想很好地介绍给学生 ,依赖于许多方面 ,如课程设计 ,教材编写 ,教学形式 ,等等。关于这些方面 ,许多老师已发表了很好的具体意见 ,我不再画蛇添足。因而 ,我就简单谈谈另外一点 :数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学思想介绍给学生 ,要求是双向的。既要求老师善于讲 ,也要求学生有兴…     

Mendelsohn系的大集问题

如所周知,Mendelsohn三元系是一个对子(X,B),其中X是一个v元素,B是X的一些循环三元组的族,使得X的每个有序对恰出现在B的一个循环三元组中.这里,循环三元组及有序对中所含的X的元是不同的,而一个循环三元组〈x,y,z〉恰包含三个有序对〈x,y〉,〈y,z〉和(z,x),故〈x,y,x〉与〈y,z,x〉,〈z,x,y〉被视为是同样的循环三元组.     

站在高中数学新课程改革的门口——透视2009年高考数学湖北卷的新课程理念

曾几何时,当我们还在为是否进入高中课改徘徊之际,关注实验区的进展,倾听来自实验区的声音,观摩实验区课堂教学的变革,搜索实验区的高考方案,研究实验区高考试题的变化趋势,…,已经让我们的思想有所准备．如今,面对我省高中课程改革在今秋启动的时刻,     

新课程理念下对课堂有效提问的反思——从一节公开课的几个片断谈起

在新课程理念下,课堂教学的有效性是每一个教师所努力追求的目标．然而在平时的教学中,尤其是在公开课中,为了调控好教学时间,为了避免课堂中出现“意外”,为了设计上的面面俱到,为了……太多的因素干扰着课堂教学．于是,在问题的设置中,要么过分夸大教师的作用,不敢放手,变“引导”为“灌输”,忽视了学生的思维发展与情感体验,压缩了学生思考的空间,束缚住了他们的手脚．要么过分夸大学生的作用,过多地让学生讨论、交流,不敢插手,生怕干扰了学生,缺少必要的引导,学生学得肤浅,用课堂上表面的热闹掩盖了教学上的低效．为此,本文就浙教版八年级上册《等腰三角形的性质》,结合我校的一节公开课的几个片断,谈谈对课堂有效性提问的一些思考,供同行参考．     

例谈均值不等式应用中的待定系数法

众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助     

一个偏微分方程和汎函分析的讨论会

去年暑期以前,在数学所的倡导下,建立了一个偏微分方程的讨论会,参加这个讨论会的人很广泛,例如清华大学,北京航空学院,北京钢铁学院,北京矿业学院,北京地质学院,中国科学院数学研究所等单位都有人参加,此外还有外地许多大学,如南开大学,山东大学,西北大学,浙江大学,沈阳农学院等,来数学研究所进修偏微分方程的人员也参加了这个讨论会。讨论会的地址是在清华园,时间是每星期四一次。讨论的内内是从学习苏联开始的,首先学习了C.Л.的工作:泛函分析在     

课堂讨论是开发智力的一种好形式

高中数学总复习课,若一味采取“老师讲、学生听”,“教师板书,同学照抄”,是一种因循守旧的作法,即使是高明的教师,在高考中,猜对题目,学生依样画葫芦,获得优良成绩,但对于解决实际问题,独立思考却是很差的,因而就出现了“高分低能”,也就是向高等学校输送了一些不完全合格的新生。为了在总复习阶段,不是“简单的重复再现”,我们采用了课堂讨论的形式,即在教师精心设计下,拟订提纲,出示题目,由学生独立完成,再各自发表意见,指出错误,比较优劣,获得正确答案。这样做,促使学生以主人翁的态度积极思考,而对于自己知识上的缺陷,也可