学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操．因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维．所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式．正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征．当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题．倘若如此,一个个难以求解的问题,     

例谈数学直觉思维在解题中的应用

所谓直觉思维,是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物的本质的一种思维形式,是人们在解决问题中的直观感觉．它要求人们要具有较强的观察能力及推理能力,它是建立在一定的知识经验和生活经验基础上的．直觉思维是创新思维的基础,是人们解决问题的最基本的出发点,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性．直觉思维能力强,往往能很快地找到解决问题的有效途径．     

悖向思维与悖向思维和谐性原则

作为数学思维特殊性的一种表现,本文首先引进了“悖向思维”的概念;然后,通过对悖向思维在数学中应用的具体分析,又提出了相应的方法论原则,这就是“悖向思维和谐性原则”. 1.悖向思维及其在数学中的应用在创造学与科学方法论的论著中,经常可以看到关于同向思维与逆向思维的讨论.这两种思维形式在数学中也有着广泛的应用;然而,作为数学思维特殊性的一种表现,在数学中又常常用到另一种更为特殊的思维形式,这就是所谓的“悖向思维”.     

一个范围问题的多角度思考

人的创造力主要依靠发散型思维，它是创造思维的核心．发散型思维又叫求异思维，所谓求异，即不依常规，善于变异，从不同角度去探求结论，这种思维形式极富创造力．在学习过程中，注意从不同的角度去思考，对于思维能力的训练是有好处的．请看下面的这个范围问题．     

圆锥曲线中的类比推理

类比推理既是一种思维形式,也是一种推理方法．它在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义．它能帮助我们触类旁通,启发思考．类比推理就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．它的基本公式为：     

析初中数学教学中求异思维能力的培养

求异思维又称发散思维,是一种从多方推测、假设和构想中来探试答案的创造性思维形式.它的显著特点是流畅、变通、独特.采用这种方法,可以依靠常规寻     

培养批判性思维的三个案例

批判性思维是指对自己或别人的观点进行反思、提出质疑的过程,其核心在于反思,因此批判性思维实质上是一种产生新观点、新方法的“反思性思维”、“创新性思维”．     

“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是一种较高级的思维方式．“整体思维”具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点，对培养学生数学思维能力有重要的作用．在三角变换中，有一种重要策略是整体处理某些结构，使求解过程变得简洁、高效．本文举例来说明“整体思维”在三角变换中的应用途径，从中感受它带来的巧妙、简洁．     

掌握联想方法 探索数学解题

联想是一种重要的思维方式,是思维发展的一双金色翅膀．根据题目的形态结构特点,联想到具有相同或相似的知识,再通过对比转化,会使思维的方向具有很强的指向性,对培养学生思维的创造性具有很高的实用价值．如何使学生掌握联想的方法并形成相应的能力是数学创新教育的重要目标之一．     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

一道考研数学试题的多种解法

发散思维是创新思维的形式之一．而一题多解是发散思维的具体体现．利用Lagrange乘数法、求隐含数极值的方法、直观几何方法、初等方法等给出了一道2008年全国研究生入学考试数学试题的各种结法,以此引导学生去深入探索问题。培养学生的创新思维能力．     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

数学思维品质在教学中的培养

思维能力是一个人基本素质的标志．对学生思维能力的培养,不仅仅是中学数学教学的主要任务,更是落实素质教育的一种具体表现,而思维能力又是由思维的品质所决定的,即思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性等．因此,在教学中怎样培养学生的思维能力,从根本上说就是如何提高人的思维品质．良好的数学教学方法和恰到好处的习题,不仅能巩固知识、形成技能,而且能启发思维、培养能力．     

引发猜想培养创造性思维习惯的基本途径

猜想是人们依据事实、凭借直觉所作出的似真推测,是一种创造性的思维活动．它既是科学发现的先导,也是实现问题解决的一种重要手段．将猜想思维寓于教学之中,教给学生一些猜想的规律和方法,有助于学生全面掌握知识,活跃思维、开阔视野,促进能力的发展和提高．本文以数学问题的求解为例,谈谈引发猜想的几种基本途径,供教学时参考．     

构造圆锥曲线解一类无理方程

解数学题的常规方法,是按照从条件到结论的定向思维．而按这种习惯性的思维方式来寻找解题途径,往往比较麻烦与困难．于是,我们应该变换自己的思维方向,改变思考角度,以开辟一条绕过障碍的新途径．构造性的思维方法便是一种十分有用的方法．它通过分析、联想,把题目中的已知条件重新组合,构造出新的图形、表达式、方程、函数等,使原来较为抽象、隐含的条件清晰地显示出来,以达到化繁为简、化难为易、化生为熟的目的．     

谈解题过程中思维定势负效应的成因与对策

思维定势是心理学中的一个概念 ,它指的是一种思维的惯性 ,即人们长期形成的一种习惯的思维方式 ,或者说人们按习惯了的比较固定的思路去考虑问题和解决问题的一种形式 .许多情况下 ,思维定势表现为思维的趋向性或专注性 ,它有积极的一面 ,也有消极的一面 .当这种趋向与当前问题的解决途径一致时 ,就能产生积极的有利的促进作用 ;当它与当前问题的解决途径相悖或不完全一致时 ,就会产生消极的不利的干扰作用 ,使得我们因循守旧 ,摆脱不了机械记忆和被动模仿的束缚 ,这就是思维定势的负效应 .弄清学生在解题过程中产生思维定势负效应的原因 ,…     

演绎探索 理性思考——一堂评优课的思考

“演绎”和“归纳”是思维的两种最基本的方式,演绎思维对培养学生的创造力有着非常重要的意义．故而高中数学教学应有意识地加强理性思维的训练和培养．本课例是如东高级中学洪兵老师参加南通市优课评比并获得一等奖的一堂课,     

裂项相消法的八大类型

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f（n）-f（n＋1）的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f（1）-f（n＋1）的形式．通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智：匀,检查同学们思维的灵活性．     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

避免分类讨论 巧解含参问题

分类讨论是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略．但在重视分类讨论思想应用的同时。应防止见参数就讨论．对于某些含参代数问题，若对问题作深入的研究．充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略。则可以避免不必要的分类讨论，使解题更简单．下面谈谈避免分类讨论巧解含参代数问题的七种思维策略．