从圆幂定理到圆锥曲线幂定理

设圆的方程为G(二,y),x“十y“一左2=0,尸(二。,夕。)为平面」详毛意一点,我们称 乙(·。,夕。)一:;*一夕}一RZ为点尸(x。,少。)对于圆口(x,y)=0的幂. 当点尸(x。,y。)在圆G的外部时、幕G(x。,y。)‘x0“ 夕。“一R“的几何意义是:从点尸(x。,y。)向圆‘(x.夕)=xZ十y“一R“=0所引切线尸T长的平方,即G(x。,y。)=O尸2一RZ=尸TZ(图下左). 将上述切线尸7’改为害吐线尸T;7’:(图_上丫:),山切割线定理可知,幂G(二。,.v。)的几何意义是有向线段尸T,,尸了2的乘积,即抓G(x。,y。)=尸T,·尸TZ(I) 当点尸(x。,y。)在圆〔汉x.y)~o的上面或在…     

圆幂定理及其应用

圆幂定理,实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理,共包含如正三个定理(1)相交弦定理;(2)割线定理;(3)切割线定理.如果把以上三定理按交点在圆内和圆外进行讨论,则交点在圆内:相交弦定理;交点在圆外;割线定理、切割线定理、切线长定理.     

圆幂定理(上)

<正>在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.则在每条割线上,由该点到割线与圆的两个交点所成的两个线段的乘积相等,都等于切线的平方.图1(2)PA·PB=PC·PD=PE2.     

圆幂定理在解析几何中的巧用

<正>解析几何题目的一大特点就是计算量较大,本文通过两道例题对比传统解法和运用圆幂定理转化后的解法,发现有些题目巧妙运用圆幂定理进行转化后,计算量明显减小.例1在极坐标系中,曲线C的极坐标方     

圆幂定理图形中的优美性质

<正>相交弦定理、割线定理、切割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系,其本质是与比例线段有关.本文给出圆幂定理图形中的其他性质,与读者共同分享.1相交弦定理图形中的性质性质1如图1,⊙O的两条弦AB、CD相交圆内一点P,PE、PF、PG、PH分别是⊙PAC、⊙PBD、⊙PAD、⊙PBC的直径,则PE⊥BD、     

圆幂定理在圆锥曲线中的推广和应用

圆幂定理能否在圆锥曲线中得到推广呢?现作如下初步的探讨。定理过平面内一定点的两条直线与圆锥曲线都相交,若两条直线交角的平分线与圆锥曲线     

探求运动变化中的不变量

近几年来,有这样一类条件开放的中考几何题,它设置在运动变化的情景之中,在很多量发生变化的情况下,去探求“变中有不变”的量.现举例说明如下:     

一个幂和定理摘译

一个幂和定理摘译褚学璞译（山东省文登市广播电视大学２６４４００）求幂和是一个古老、魔力无尽的数学研究专题，至今，笔者所见诸多求幂和的命题或公式，计算过程均很繁杂，从应用的视点看，均不甚理想，本文给出一个俄文译定理，与之相比实用价值较好，请见译文。定理...     

绕来绕去的向量法之圆幂定理及其应用

近来读张景中先生、彭翕成老师的大作<绕来绕去的向量法>,颇有醍醐灌顶之感,真是相见恨晚!书中用大量实例说明,如果掌握了向量解题的要领,在许多情形下,向量法比纯几何方法或者坐标法干得更漂亮.这要领,除了向量的基本性质,关键就是"绕来绕去",即"回路法".     

八圆定理

定理1⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,⊙O1切⊙O2、⊙O3于A、C,⊙O2与⊙O3切于B,⊙O4与⊙O1、⊙O2、⊙O3分别外切于D、E、F(如图1),则⊙ADE、⊙BEF、⊙CDF两两外切,且与⊙ABC均内切.先证引理1.引理1⊙O1(r1)、⊙O2(r2)、⊙O3(r3)两两外切,⊙O1与⊙O2、⊙O3切于A、C,⊙O2与⊙O3切于B,     

发现运动不变量,探寻解题突破口

纵览近几年全国及各省高考的解析几何试题,多数以椭圆为载体,以点、直线的运动为背景,而求解过程或设问都直接或间接与定点、定线、定值、定向等有关.究其原因,一方面运动中的不变量是几何问题本身研究的重点内容,同时这类问题能在宏观上检测学生整体把握图形的能力,并利用方程思想进行求解,以达到数形结合的目的;另一方面,求解这类题目必须以科学的思维方式     

圆中定理集锦

圆的定理较多,除了教科书中有关定理之外,下面再介绍圆的有关定理。1.托勒密定理     

多变量的SALZER定理

本文将在切触有理插值中起重要作用的Salzer定理推广到了多元的情形。     

关于幂零群的一个定理

设Ｈ是有限生成的无挠幂零群Ｇ的一个子群，如果Ｈ满足条件：对Ｇ的任意元素ｇ及任意自然数ｎ，从ｇｎ∈Ｈ可以推出ｇ∈Ｈ，那么当素数ｐ充分大时，∩∞ｉ＝１ＨＧｐｉ＝Ｈ。     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4为不全为负的非零实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数.■是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及v∈■,v≤X,使得不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|相似文献   

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ0.证明了:对于任意的ε0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果.     

变化之中有不变——求运动中的不变量

以动点运动为背景,设计探索变量之间的函数关系问题、特殊情形时的变量取值问题,都是学习中的重要问题.在运动的过程中,虽然质点是运动的,许多量都会随着改变,但有时却存在一些不变量:如运动的直线与某一直线的交点位置不变;运动的线段的长度不变;运动的直线与某一直线所夹角的     

一个素变量混合幂丢番图不等式

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|(max p_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0σ1/2(2~(k+1)+1),当4≤k≤5时,0σ5/6k2~k;当k≥6时,0σ20/21k2~k.