向量及其运算

1．本单元重、难点分析 平面向量是高中新教材增加的内容之一，具有代数形式与几何形式的双重特征．在学习的过程中，应按照这样的一个过程来认识：什么是向量（即向量的定义）——向量之间的关系及其运算法则（即解决有关向量问题应遵循的法则）——向量的应用．向量在高中数学中起到工具的作用，为平行、垂直、共线、共点、长度、角度、定比分点与图象平移等问题的解决提供了较简单的思想方法和处理方式．     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

浅谈平面向量的几何运算及其应用

平面向量的运算包括向量的代数运算与几何运算.相比较而言,学生对向量的代数运算要容易接受一些,但对向量的几何运算往往感到比较困难,无从下手.……     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量平行、垂直的充要条件，向量的坐标运算、数量积及几何意义。向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用。     

平面向量的运算及其应用

在高中数学中，平面向量的运算主要包括两类，一是向量的线性运算，二是向量的数量积．这些运算都有明确的几何意义，因此学好向量可以为研究数学的其它问题(特别是平面几何)带来很大的方便．     

向量及其运算

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点是向量的概念、向量的运算、向量的应用,难点是概念多、法则多,且与以前学的数又不完全相同,易混难记．突破难点的关键是重视对概念、法则的理解,注意把数量与向量比较,对知识进行梳理．     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，平面上两点间的距离公式，线段的定比分点公式和中点公式，平移公式等．     

关于向量空间定义中运算公理的独立性

对于向量空间定义中的八条运算公理,证明了"加法满足交换律"这一公理的独立性依赖于其它某些运算公理的定义形式,并证明了运算公理"k(lα)=(kl)α"和"k(α+)β=kα+kβ"的独立性与基础数域的选取有关,即当基础数域是有理数域时,这两条运算公理是其它运算公理的逻辑推论.     

向量及其运算

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点是：向量的概念。向量的几何表示和坐标表示。向量的线性运算．平面向量的数量积，平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式的应用．向量的平移公式．     

向量加减法运算及其应用

<正>向量是既有大小有又方向的量,从其定义可以看出,向量既有代数特征又有几何特征,因此可使一些问题的求解简捷、明了.借助向量的几何意义,通常需要向量的加、减运算.     

向量及其运算

平面向量对于高中数学而言是比较新的内容，在整个高中数学体系中独立成章，又和许多内容有所联系．向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的．反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具．学习向量的意义在于，它是一个有效结合几何图形和代数的工具，是为以后学习解析几何和立体几何做准备的章节，在数学创新思维中有着举足轻重的地位。     

向量与几何

向量是现代数学的基本概念之一，也是解几何题的有力工具．向量法就是把几何问题代数化．然后用代数的运算来解几何题．用向量工具处理几何题，兼有几何的直观性、运算表述的简洁性和代数方法的一般性．本讲主要探讨这一方法．     

一题多变展现向量的数形特征

为帮助学生感受向量板块中“数”与“形”的密切联系,从一道试题出发,以此为基础进行思想方法的剖析,并逐步拔高,衍生出两道变式题,相同的思想却蕴含着不同的分析方法与技巧,充分体现数形结合思想的深刻性和丰富性,帮助学生明确向量问题的思考方向,加深对知识本身以及数形结合思想的理解.     

空间解析几何中“向量代数”内容的处理方法

讨论了空间解析几何中"向量代数"内容的处理方法,给出了从向量的代数形式到几何形式的具体处理方法,这种方法较传统方法更为简洁易懂,便于将二维与三维几何向量推广到n维向量,有利于大学数学与中学数学的衔接.对大学数学教学与教材改革都具有积极的意义.     

“平面向量及应用复习”教学案例及其评析

由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,所以它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介．因此在解决有关平面向量问题时一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量一二维的量的认识,并体会向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,     

中学数学中的向量方法

数学是从认识和研究图形和数开始的、大体上可以说，图形的优点是直观形象，能更直接地用来描述我们周围的世界，也更容易理解．但图形不便于用于计算，利用几何推理的方法来研究图形，灵活性、偶然性太大，不容易掌握．数的优点是有比较死板的方法进行运算，便于掌握，但比图形更抽象，将客观世界用数来描述的难度更大一些．笛卡尔引进了坐标之后，打破了数与形的界限，将几何图形最基本的元素——点用坐标来表示，将曲线、曲面用方程来表示，通过对坐标和方程的代数运算来研究几何图形的性质，这就是解析几何．     

多法并举现本质 一脉相承显新意--从一道高考向量选择题说起

通过对一道形式新颖的浙江高考向量选择题的解法研究,探讨了向量的几何背景.平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别是数量积运算主要涉及向量的模和向量之间的夹角,因此我们可以用向量法解决部分几何问题.本文主要运用了几何法、坐标法、三角不等式、构造函数法、基底法解决问题,大部分方法属于通性通法,具体涉及化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想.     

向量运算的几何意义在解题中的应用

在向量的运算中,我们不仅要重视应用向量的代数式运算或坐标运算解题,还一定要注重向量运算“几何意义”的应用．高中阶段的平面向量主要涉及两种运算,一种是向量的线性运算,即向量的加法、减法和数乘向量,这种运算的结果还是一个向量;另一种就是向量的数量积,结果是一个数量．这两种运算都具有明显的几何意义,在解题过程中如果能恰当地应用其几何意义,往往能使难题变简单．     

利用平行四边形巧解向量问题

向量既是代数的对象．又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁，体现了数形结合思想．利用平行四边形使向量的加减运算直观化，从而化解向量的抽象性，可快捷地把问题解决．笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题．