随机设计变量情形回归函数的非线性小波估计 *

在随机设计变量情形 ,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计 .证明了非线性小波估计在Besov空间中可达到最优收敛速度 ,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度 ,即和最优收敛速度只相差lnn .这样 ,在随机设计变量情形 ,所构造的回归函数的非线性小波估计和在固定设计点下对回归函数所构造的非线性小波估计几乎具有相同的优良性质 .进一步 ,只要求误差有有界三阶矩 ,而不要求误差服从正态分布 .     

强相关数据回归函数的小波估计

讨论了在强相关数据情形下对回归函数的小波估计,并且给出了估计量的均方误差的一个渐近展开表示式． 对研究估计量的优劣,所推导的近似表示式显得非常重要．对一般的回归函数核估计,如果回归函数不是充分光滑,这个均方误差表示式并不成立A·D2但对小波估计,即使回归函数间断连续,这个均方误差表示式仍然成立．因此,小波估计的收敛速度要比核估计来得快,从而小波估计在某种程度上改进了现有的核估计．     

回归函数非线性小波估计的一致强相合性

设（Ｘ_１,Ｘ_１）,…,（Ｘ_ｎ,Ｙ_ｎ）是从总体（Ｘ,Ｙ）中抽取的ｉ．ｉ．ｄ样本且服从［０,１］上的均匀分布．本文在平方积分损失下得到了回归函数ｇ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）的非线性小波估计的一致相合性．     

带超级光滑噪声密度函数的小波自适应点态估计

利用小波方法在局部Holder空间中研究一类反卷积密度函数的点态估计问题.首先,针对超级光滑噪声给出该模型任一估计器的点态风险下界;其次,构造有限求和小波估计器,并证明其在超级光滑噪声条件下达到了最优收敛阶,即该估计器在点态风险下的收敛速度与下界一致.最后,还讨论了这类小波估计器的强收敛性.值得指出的是上述估计都是自适应的.     

完全与删失数据下回归函数小波估计的强一致收敛速度

在完全和右删失数据下，构造了回归函数g(x)的小波估计和改良小波估计，得到了估计量的若干强一致收敛速度。     

两密度函数线性小波估计平方差的渐进分布及其应用

设X1…,Xn1和Y1,…,Yn2是分别取自密度fh和f2的i.i.d样本.设fn1和fn2分别是f1和f2基于样本X1,…,Xn1和Y1,…,Yn2的线性小波估计.本文证明了的渐进正态性．作为此结果的应用,构造了假设Ho：f1=f2的拟合优度检验,并且得到了对于“相近”备择下的渐进功效     

随机右删失下密度与危险率函数的估计及其收敛速度

本文根据定义的密度函数的估计式，得到了其一致收敛速度，并由此得到了危险率函数的强一致收敛速度．     

固定设计下回归函数的小波估计

对于非参数回归模型：Y\-i=g(t\-i)+ε\-i,i=1,…,n，其中{t\-i}为固定设计点列,{ε\-i}为α 混合的平稳序列,该文建立了回归函数 g(t) 的小波估计并研究了其相合性、强相合性和收敛速度.     

基于偏差密度模型的小波估计

讨论了带加权分布且基于分层相协随机变量的密度函数估计问题,提出了线性小波估计器,并给出该估计器的L~p(1≤p∞)风险上界.     

空间数据KRIGING估计的小波方法及应用

本文利用小波方法处理空间数据模型，通过小波对模型的分解，进而利用MEYER小波作最佳空间线性预测KRIGING估计，并用二维小波就全球卫星臭氧数据作了似合，证实了其实用性。     

PA误差下回归函数小波估计的渐近性质

本文研究了回归函数小波估计的渐进性质的问题.利用概率不等式方法,获得了函数g(·)的小波估计量的r-阶矩相合,依概率收敛和强收敛以及渐进正态性的结果,所获的结果推广了其他混合相依下的相应结果.     

半参数回归非线性小波误差密度估计

In this paper,a semiparametric regression model in which errors are i.i.d random variables from an unknown density f(·) is considered.Based on Hall et al.(1995),a nonlinear wavelet estimation of f(·) without restrictions of continuity everywhere on f(·) is given,and the convergence rate of the estimators in L2 is obtained.     

方向数据密度函数核估计的重对数律

本文讨论方向数据密度函数核估计的逐点收敛速度问题,在较为温和的条件下建立了该核估计的重对数律并给出了它的逐点最优收敛速度.     

NA样本最近邻密度估计的相合性

在NA样本下研究最近邻密度估计的相合性，给出弱相合性、强相合性、一致强相合性以及它们的收敛速度的充分条件．同时研究了失效率函数估计的一致强相合性     

随机删失下概率密度核估计的光滑Bootstrap逼近

本文研究随机删失概率密度估计的光ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近。给出了光滑ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近成立的充分条件，并证明了概率密度的光滑ｂｏｏｔｓｔｒａｐ估计方差几乎处处收敛到概率密度核估计的渐近方差。     

ON THE CONSISTENCY OF CROSS-VALIDATION IN NONLINEAR WAVELET REGRESSION ESTIMATION

1IntroductionConsidernonparametricregressiollwherextli=;E[O,1],En1,.',Ejl1larei.d.d.errorswitl11llea11o,a11dgisanunkl1ownfunctiontobeestimated-Nouparametricregressionestil11ationaimstoesti111atetl1euukllow11regressionfunctiong(x).Tl1enolllinearwaveletesti111atorshavebeenintroducedalldstudiedbyDonoho(1995).DonohoandJohnstoue(1994,1995).Do11oho,Johnstolle-KerkyachariallandPicard(1995)andDelyollandJuditsky(l996).Tl1eseauthorshavedenlo11stratedthevirtuesofllonlineaxwaveletmetl1odsf1o1llthev…     

A KERNEL ESTIMATOR OF A DENSITY FUNCTION IN MULTIVARIATE CASE FROM RANDOMLY CENSORED DATA

ＡＫＥＲＮＥＬＥＳＴＩＭＡＴＯＲＯＦＡＤＥＮＳＩＴＹＦＵＮＣＴＩＯＮＩＮＭＵＬＴＩＶＡＲＩＡＴＥＣＡＳＥＦＲＯＭＲＡＮＤＯＭＬＹＣＥＮＳＯＲＥＤＤＡＴＡ￥ＺｈｏｕＹｏｎｇ（周勇）（ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｌａｂｏｒａｔｏｒｙｉｎＩｎｓｔ．ｏｆＡｐｐｌ．...     

APPROXIMATION OF MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR FOR DIFFUSION PROCESSES FROM DISCRETE OBSERVATIONS

This paper is concerned with the approximation of the maximum likelihood estimator of parameter in the nonlinear drift coefficient of an Ito? stochastic differential equation. Trapezoidal rule of approximation and rectangular rule of approximation have been compared when the observations are made at regularly spaced discrete but dense time points.     

MODERATE DEVIATIONS AND LARGE DEVIATIONS FOR A TEST OF SYMMETRY BASED ON KERNEL DENSITY ESTIMATOR

Let fn be a non-parametric kernel density estimator based on a kernel function K. and a sequence of independent and identically distributed random variables taking values in R. The goal of this article is to prove moderate deviations and large deviations for the statistic sup ｜fn（x） - fn（-x） ｜.     

关于KAPLAN-MEIER估计的二阶EDGEWORTH展开

定义F={t>0,F(t)=1},设t<τ