广义量子主方程：教程综述和最新进展

广义量子主方程(GQME)为模拟嵌入在量子环境中的开放量子体系的约化动力学提供了一种通用且严格的计算方法. 开放量子体系的动力学在能量、电荷以及量子相干转移过程和光化学反应中至关重要. 量子系统通常被定义为我们感兴趣的自由度,例如捕光分子的电子态或凝聚态体系中的特定振动模式. 系统周围的环境也被称为热浴,必须考虑它对系统的影响. 例如,广义量子主方程理论中用投影算符方法对其进行描述. 本综述总结了广义量子主方程的两种标准形式,即时间卷积形式的Nakajima-Zwanzig GQME和无卷积形式的广义量子主方程. 在更流行的NZ-GQME形式中,记忆核刻画了非马尔可夫和非微扰效应,给出了约化密度矩阵的精确量子动力学. 总结了几种通过含有分子信息但无投影算符的时间关联函数作为输入信息,进而求解含投影算符的记忆核的方法. 特别值得一提的是近期提出的NZ-GQME改进版方法,该方法是基于将哈密顿量划分为更通用的对角和非对角部分. 上述系统相关的热浴时间关联函数可以通过数值精确或近似量子动力学方法计算. 本文将有助于理解广义量子主方程的理论背景,并且展望通过GQME与量子计算技术的结合解决使用当今最先进的经典超级计算机无法解决的与量子动力学和量子信息相关的复杂问题.     

时间无卷积广义主方程中核函数的精确解和高阶微扰展开:在自旋-玻色模型和激发态能量转移中的应用（英文）

时间无卷积量子主方程是量子系统与热库耦合的约化动力学模拟的重要工具.时间无卷积主方程的核心是核函数(或产生函数),它描述了热库自由度的作用.由于时间无卷积主方程中核函数的精确值通常很难解析求解,实际应用时间无卷积主方程时多采用二阶或四阶微扰法对其进行求解.本文利用级联方程及其拓展方程,提出了一种计算时间无卷积主方程核函数精确值和高阶微扰展开的新方法,并将该方法应用到不同参数下的自旋-玻色模型中,测试了核函数高阶展开的收敛性.此外,本文还讨论了在自旋-玻色模型中以及FennaMatthews-Olson复合物激发态能量转移中核函数的精确解出现奇异性的情况.     

耦合系统的主方程(Ⅰ)

本文运用与时间有关的投影算符,推导出广义耦合主方程,并在第一级玻恩近似下,推出 N 个任意子系的只含对角元部分的耦合主方程.     

耗散子运动方程与福克-普朗克量子主方程（英文）

发展非线性耦合环境下精确、非微扰的量子耗散方法仍然是一个巨大的挑战.本文针对线性和二次耦合热浴模型,介绍了两种刻画系统与环境耦合动力学的有效方法.一个是耗散子运动方程(DEOM)理论,最近己被扩展到处理非线性耦合环境.另一个是推广的福克-普朗克量子主方程(FP-QME)方法,将在这项工作中基于DEOM推导给出.本文对这两种方法进行了详细的比较,并重点介绍了所涉及的准粒子图像、物理含义以及实现方案.     

耗散子运动方程与福克-普朗克量子主方程

发展非线性耦合环境下精确、非微扰的量子耗散方法仍然是一个巨大的挑战.本文针对线性和二次耦合热浴模型,介绍了两种刻画系统与环境耦合动力学的有效方法.一个是耗散子运动方程（DEOM）理论,最近已被扩展到处理非线性耦合环境.另一个是推广的福克-普朗克量子主方程（FP-QME）方法,将在这项工作中基于DEOM推导给出.本文对这两种方法进行了详细的比较,并重点介绍了所涉及的准粒子图像、物理含义以及实现方案.     

随机薛定谔级联方程：理论和应用

随机薛定谔级联方程是一种基于波函数的严格量子动力学方法,它可用于研究耦合到玻色子热库的复杂体系中的量子动力学过程. 本综述从开放量子体系费曼路径积分的影响泛函出发,概述了随机薛定谔级联方程的一般理论框架和各种具体表述形式,并通过对复杂体系中超快激发能量转移过程的模拟来展示方法的应用范例和计算效率.     

量子点腔系统中抽运诱导受激辐射与非谐振腔量子电动力学特性的研究

从量子点和腔相互作用的哈密顿量出发,利用包括非相干抽运,退相干项主方程,并结合量子回归定理,考虑相关初始条件,理论推导和数值计算相结合得出量子点多光子发射光谱精确数值结果.分析多光子发射光谱(费米子统计)和相应单光子情况(玻色子统计)时,得到依据费米子统计,退相干和热浴模型的多光子发射光谱同最近文献[22]量子点——微柱腔实验结果符合得非常好.结合理论和当前实验,显示了量子点腔系统中抽运诱导受激辐射和非谐振腔量子电动力学. 关键词： 量子点 微腔 受激辐射 发射光谱     

量子凝聚体的量子关联与微分散射截面之间的关系

研究量子系统的量子关联和导致量子关联形成的基本的动力学过程.讨论凝聚的出现与非对角长程序的形成的相互联系.讨论作为显示这样一个序的一个初级表示形式的单粒子密度矩阵.并在最低阶导出直接和反转过程的散射截面的一个表示.由此,关于量子关联的重要信息能够直接地从这些过程的微分散射截面导出.     

双模积分型投影算符及其应用

引进了幺正的双模积分型投影算符,利用有序算符内的积分(IWOP)技术分析了其变换特性;然后利用该积分型投影算符对角化了双模耦合量子谐振子体系的哈密顿量,从而求出了体系的本征能级与本征波函数;最后讨论了特例情形.     

双模坐标-动量积分型投影算符及其在量子光学中的应用

引进了幺正的双模坐标-动量积分型投影算符,利用有序算符内的积分（IWOP）技术分析了其变换特性,并导出了其正规乘积展开式.然后利用该积分型投影算符对角化了双模耦合量子谐振子体系的哈密顿量,从而求出了体系的本征能级与本征波函数.最后讨论了特例情形. 关键词： 积分型投影算符 有序算符内的积分技术 坐标-动量耦合     

费米型级联运动方程的绝热截断方案

研究开放量子系统的量子耗散动力学对于理解许多新奇量子现象背后的机制和实现量子器件的精确量子态控制具有重要意义. 级联运动方程方法已成为研究这类量子耗散动力学最常用的数值方法之一. 然而,在处理强电子关联系统时,准确描述强关联效应需要高的级联截断层数. 这导致级联运动方程方法需要耗费大量物理内存和计算时间. 为了解决该问题,将具有最快耗散速率的耗散模式与其他较慢的耗散模式分离,提出了一种级联运动方程的绝热截断方案. 在单杂质安德森模型上进行的数值测试表明,与传统的方案相比,该截断方案显著地降低了级联运动方程收敛需要的截断层数. 此外,该截断方案缓解了长时间耗散动力学中的数值不稳定性.     

电子关联效应对平行双量子点系统磁输运性质的影响

从理论上研究了平行双量子点系统中的电子关联效应对该系统磁输运性质的影响. 基于广义主方程方法, 计算了通过此系统的电流、微分电导和隧穿磁阻. 计算结果表明: 电子自旋关联效应可以促发一个很大的隧穿磁阻, 而电子库仑关联效应不仅可以压制电子自旋关联效应, 还可以导致负隧穿磁阻和负微分电导的出现. 对相关的基本物理问题进行了讨论.     

用Sin-DVR方法求解在绝热表象下锥形交叉分子振动本征态

在波恩-奥本海默近似中,分子中原子核的运动通常采用绝热表象的基态势能面来描述,一般情况下这样是比较好的近似. 然而当势能面上存在锥形交叉时,即使体系的能量远远低于锥形交叉点,绝热基态势能面近似将不再有效. 锥形交叉的出现,使得绝热表象下描述核运动的哈密顿中出现了两个额外的附加项：对角波恩－奥本海默近似校正(DBOC)项和几何相位(GP)项. 尤其GP项,使得基态绝热势能面近似失效. 这两项在锥形交叉点处的数值是发散的,因此在绝热表象中来严格描述核运动,会使量子动力学的计算存在数值收敛的困难. 在量子分子动力学计算中,最常用的数值方法是分离变量表象方法(DVR). 本文通过在绝热表象和透热表象下求解涉及两个电子态且包含锥形交叉的二维的薛定谔方程来验证Sinc-DVR的数值收敛性. 计算结果显示,在绝热表象中采用通常格点密度分布的Sinc-DVR方法,即使在没有特别的处理DBOC和GP项时,也可以得到比较可靠的结果. 此时的数值不确定性并没有比引入任意的向量势来纠正GP效应的不确定性更差. 需要特别注意的是,纠正GP效应的任意向量势的精确形式,通常是不易得到其精确形式的.     

交变电源作用下介观电感耦合电路中电荷与电流的量子涨落

利用量子厄米不变量理论,我们研究了交变电源作用下介观电感耦合电路的量子动力学,不仅得到了含时薛定谔方程的精确解,计算了电路中电荷与电流的量子涨落,同时也得到了介观电路的非绝热非循环几何相位的表达式.     

正则形式的QED约束关联动力学(Ⅰ)关联格林函数的运动方程

仿照SU(N)规范理论的约束关联动力学,建立起量子电动力学(QED)的约束关联动力学的完整体系,得到关联格林函数的运动方程系列.     

耗散子运动方程组的可控截断

为耗散子运动方程组提出精度可控的预截断方案来模拟和研究非微扰的量子耗散动力学．发展了具有类似Caldeira-Leggett主方程形式、在终止阶层采取马尔科夫和高温近似方法的截断方案,根据马尔科夫性质的分析给出确定终止层数的精度判据,并通过电荷转移体系的动力学模拟进行了检验．     

布朗运动中的量子及非Markov效应

本文采用路径积分方法,在谐振子相互作用模型下得到了密度矩阵ρ(x,x,t),计算了坐标二阶矩,并与经典结果进行了比较.在Markov近似下,我们得到了Fokker-Planck方程的量子修正,讨论系统的非Markov行为,我们建议采用具有量子关联条件的Langevin方程并给出了它的形式.     

一维二元非对角关联无序体系交流跳跃电导特性

在单电子紧束缚无序模型基础上，建立了一维二元非对角关联无序体系电子跳跃输运交流电导模型，并推导了其交流电导公式，通过计算其交流电导率，探讨了格点能量无序度、格点原子组分、非对角关联及温度、外场对体系交流跳跃电导的影响.计算结果表明，一维二元非对角关联无序体系的交流电导率随格点能量无序度的增大而减小.同时，体系中两种原子的组分的变化实际代表着体系成分无序程度的变化，因而对其交流电导率的影响很大，表现为随A类原子含量p的增加而先减小后增大.当引入非对角关联时，体系出现退局域化现象，电子波函数由局 关键词： 二元无序体系 交流跳跃电导 格点能量无序度 非对角关联     

强关联电子体系的量子蒙特卡罗计算

理解强关联电子体系是一个长期的重要目标,该体系的魅力不仅在于其背后蕴藏着深刻的物理,还在于其中涌现出的丰富物质态在量子调控、量子计算等领域具有巨大的潜在应用价值.同时,理论上非微扰地理解强关联电子体系是极其困难的,一直充满挑战.量子蒙特卡罗计算是一类非微扰计算的标准方法,有助于对强关联电子体系提供非微扰的理解,因而广泛运用于凝聚态和高能物理领域.然而,量子蒙特卡罗计算通常会受到负符号问题的困扰.本文将具体介绍一些无负符号关联电子模型的设计思路,并讨论我们近期提出的符号边界理论.通过设计无负符号或者具有代数符号行为的强关联电子模型,可以帮助人们研究很多重要的量子多体问题,包括巡游磁性量子临界行为、非常规超导和磁性序的竞争,以及莫尔(moiré)量子物质中的关联物相与相变等.     

非平衡量子物态中的对称性与时间维度效应

非平衡量子关联体系是近年来受到广泛关注的一类新型量子系统,其研究对象不局限于某一特定的物理分支,而是涉及凝聚态物理、原子分子物理和量子光学、量子调控与量子计算、非平衡统计物理等诸多现代物理学的前沿领域.这些不同体系中涌现出来的非平衡量子关联现象,既融合了各自体系的不同特征,又展现出普适的一般规律.由于其新颖性和复杂性,这类系统中存在大量未知的基本物理问题和新奇的物理现象,是当前量子科学理论研究的难点和重点.同时,由于量子技术的飞速发展,理解这类复杂系统对于以量子计算和量子调控为代表的新一代量子科学技术的发展具有重要的现实意义.本文简要总结了近年来本课题组在非平衡量子多体物理方面的几个代表性工作,着重讨论了与时间相关的对称性(破缺)导致的新的非平衡量子物态,准粒子及其中的动力学普适行为.