用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.     

非线性压缩单光子态的位相概率分布

利用f-谐振子的产生和湮灭算符的逆算符，构造了两个非线性压缩单光子态，并借助于Pegg—Barnett位相算符公式和数值计算方法，研究了它们的位相概率分布。结果表明，两个非线性压缩单光子态的位相概率分布不同；与通常的压缩单光子态、非线性压缩真空态不同，在这两个非线性压缩单光子态中，其位相概率分布能明显地反映出不同的量子位相信息和干涉特性。     

相干态的性质与若干应用

相干态是近代物理学中的一个重要概念,它最初是由薛定格于1926年提出的[1].他指出,需要在一个给定位势下找一个遵循经典粒子运动规律的量子力学态.对于谐振子位势,他找到了这样的量子态.薛定格的这一物理思想直到六十年代才由Glauber[2]加以理论上的发展和给予实际上的应用,Glauber系统地建立起量子力学的相干态表象,证明了谐振子相干态是消灭算符的本征态,是使测不准关系取极小的态(即最接近于经典情况).在实际应用方面,Glauber首先用相干态来研究激光辐射场,当激发度足够高,激光分布趋近于相干态的统计律(泊松分布).Glauber还证明一个经…     

非简并态微绕能量三级修正和波函数的二级修正

本文介绍了量子力学中非简并态的概念及其哈密顿算符的特征。在此基础之上,又以非简并态微扰论作理论铺垫,推导出了非简并态的能量一级近似、二级近似和波函数的一级近似。再利用能量的一级近似、能量的二级近似和波函数的一级近似推导出了能量的三级修正和其波函数的二级修正。体系的能量本征值问题,除了少数体系（例如谐振子、氢原子等）外,往往不能严格求解。因此,在处理各种实际问题的时候,除了采用适当的模型简化外,往往还需要采用适当的近似解法。例如微扰论,变分法,绝热近似,准经典近似等。各种近似方法都有其优缺点和适用范围,其中应用最广泛的近似方法就是微扰论,这将在本文做详细的讨论。     

简并态问题与数论

数论研究的是整数的学问,而量子力学里的量子数大多为整数,于是量子力学和数论就会有一定的关系,某些数论的结论可能直接用到量子力学中来.我们看一道例子.一、一道量子力学问题 设有两个质量均为μ的自旋为零的非全同粒子在一维无限深势阱中运动。两粒子间的相互作用 可作为微扰处理(其中g很小,是正常数).试求准确到一级修正的体系能量表达式. 这是量子力学微扰论问题,为此先要求出未扰体系的本征态.体系原哈密顿算符为它的本征态很容易通过分离变量求得 首先碰到的一个问题是如何标志能级。给足一对数n1,n2,当然就确定了一个N,N=n12+n22,…     

用纠缠态表象推导广义Ehrenfest定理

利用两粒子相对坐标和总动量的共同本征态|η〉构成的连续变量纠缠态表象,推导了转动系统的Ehrenfest定理,从而说明了在满足某些近似的情况下,量子力学不但能够与经典物理完美自洽,而且利用量子力学的规律可以导出相应的经典物理规律.     

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.     

氢原子相干态

由Kustannheimo-Stiefel变换,可将量子力学中的氢原子问题化为带有约束条件的四维各向同性谐振子。在此基础上定义相干态,并证明力学量坐标和动量对相干态的平均,给出经典开普勒运动轨道。同时也讨论该相干态中的测不准关系式。 关键词：     

Q变形非简谐振子湮没算符高次幂本征态的反聚束效应

引入了一种量子反聚束效应,研究了Q变形非简谐振子湮没算符K次幂(K≥3)的K个本征态的量子反聚束效应,探讨了这些本征态的物理意义.结果表明,这K个本征态均可呈现量子反聚束效应,它们都可由不同时刻依赖于时间的Q变形非简谐振子广义相干态的线性叠加而生成.     

外磁场中海森伯反铁磁模型的代数结构和压缩态解

外磁场中的XYZ海森伯反铁磁模型，其哈密顿量在自旋波近似下具有so(3,2)李代数结构. 利用代数对角化方法，可得到压缩态形式的能量本征态和相应的能量本征值. 用此方法进一步讨论本征态的基本性质，并建立反铁磁模型与特定类型的双模耦合谐振子的联系. 关键词： 海森伯反铁磁模型 代数对角化 压缩态     

连续变量四组份纠缠态光场的产生

以一对工作在参量反放大状态的非简并光学参量放大器同时产生的两个正交振幅压缩相干态与两个正交位相压缩真空态光场为基础，经过不同位相关系的线性光学变换，可获得四组份纠缠态光场。我们将介绍实验原理和初步试验结果。     

非简谐振子湮灭算符三次幂的本征态及其性质

构造了非简谐振子湮灭算符３次幂的正交归一本征态，证明它是光场振幅的３ｎ次幂的最小测不准态，无压缩效应，并研究了它的反聚束性质。     

谐振子的经典和量子统计分布

经典统计与量子统计之间存在着一定的区别和联系,并在一定的条件下可以相互转换.本文以物理学中非常重要的谐振子模型为例,分别从谐振子的运动状态描述、能量、测不准原理、运动空间分布、概率分布等方面对这两种统计方法进行了比较从而归纳出谐振子的经典统计与量子统计分布的异同,加深了对量子动力学行为的进一步理解和认知.     

利用b与b~+算符求解一维线性谐振子本征值问题

利用ｂ与ｂ＋算符求解一维线性谐振子本征值问题①陈祖宁（南宁市广播电视大学南宁５３００２２）１引言一维线性谐振子本征值问题，属于一维定态问题。一般量子力学教科书，都采用坐标表象的定态薛定谔方程求解。这种方法采用的数学是熟知的二阶微分方程，因此处理起来比...     

基于Morse势能函数谐振子模型的声传播研究

对于复杂的体系,组成体系的各粒子间的相互作用决定其能量状态。对于不同势场,描述粒子运动规律的Schrodinger方程是不同的微分方程。本文在原来的Hamilton谐振子数学模型基础上,通过引入Morse势能函数代替原来的简谐振子势模型,研究了一维气体分子链中声传播的问题。从能量的概念出发,将声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题,建立配分函数与热力学量之间的关系,以Morse势能函数的振子模型构造的声传播模型求取声压及声能量。通过比较,经典方法与量子谐振子模型计算的一维声压吻合。     

一维谐振子量子运动中的经典特性

利用量子力学的态叠加原理和算符劈裂法,对处于一维谐振子势中的初始态为高斯波包的中心位置的量子运动进行了研究.结果表明:其中心位置的量子运动呈现出经典谐振子的运动特性;波包的初始位置和初始时刻所加动量对波包中心位置量子动力学的影响与经典谐振子类似条件对运动的影响有相同的性质.本结果对理解复杂量子运动中的高斯波方法有一定的启示作用.     

无限深势阱中粒子的态密度

对于自由粒子在有限容器中的能态密度,热力学统计教材一般根据半经典量子图像,由驻波条件和德布罗意关系,以动量分立值为基础出发得到;然而根据量子理论,无限深势阱中的粒子存在能量本征态,而非动量本征态.本文以能量本征态为统计对象推导了有限体积中的自由粒子的能态密度,结果与教材一致.但是我们的处理方式显得更为自然.     

球坐标中三维各向同性谐振子的类经典态

把坐标平均值随时间的变化和在宏观条件下与经典解相同的量子态定义为类经典态(NCS), 并求解球坐标中三维各向同性谐振子的NCS问题, 有助于从波动力学角度理解量子到经典过渡的问题. 选与经典态相应的大量子数附近的矩形波包作为NCS, 得到与经典解一致的结果, 但NCS不是惟一的. 一个经典态可以有很多NCS与之对应, 就像一个热力学态可以有无数力学态与之对应一样, 从量子到经典的描述是一个粗粒化和信息丢失的过程.     

几类宏观量子态的内部结构及其压缩特性

谐振子,变形振子,非简谐振子以及变形非简谐振子湮没算符高次幂的正交归一本征态都具有奇偶结构形式.正是由于这种结构特点决定了它们振幅的高次幂压缩性质.     

任意两个相干态的叠加态的相位分布和Wigner函数(英文)

从相位分布和Wigner函数两个方面研究了任意两个相干态|β〉and |mβeiδ〉的叠加态的量子统计性质.结果表明这种叠加态的非经典特性与β2,振幅系数m,相干态间的位相差δ以及叠加系数间的位相差都有关.当参量选择合适,这种叠加态存在着量子效应.计算了两个相干态等几率混合系综的相位分布和Wigner函数,经过与前者比较,结果表明由于相干项的存在,使得叠加态具有很好的量子力学行为.