声学Burton-Miller方程边界元法GPU并行计算

基于GPU,对声学Burton-Miller积分方程的边界元解法进行并行计算.提出并行计算格式和程序实现方法,以及Burton-Miller方程中各类奇异(包括强奇异、超奇异)积分的GPU计算和局部修正方法.典型算例结果表明,在特征频率处可获得正确的解,具有较高精度,可在普通个人计算机上快速完成自由度超过2×10⁵的声学边界元分析.为计算声学及相关工程领域的中、大规模声场分析问题提供一种快速、高效、简便的数值计算工具.     

具有线性温度梯度的管道及消声器声学特性的边界元法计算

采用摄动法将具有线性温度梯度介质中的声传播方程化为Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程，然后用边界元法进行计算，由边界元法计算出消声器的四极参数，从而预测传递损失等消声量。文中计算了直管段的四极参数及膨胀腔的传递损失，并与一维理论结果进行了比较。     

虚边界元法与强流电子枪的电子轨迹模拟

以位势问题为分析对象,从格林公式出发严格导出了虚边界元法的基本积分方程.并以虚边界元法基本积分方程为出发点,从理论上导出了虚边界元法对虚边界形状位置的基本要求.理论结果表明,虚边界元法本身是一种严格的方法,但在一定条件下,它是一种近似方法.基于虚边界元方法开发了一套适用于强流电子枪的电子轨迹模拟程序,并对强流电子枪进行了计算.对强流电子枪的计算表明,在同等条件下,取定最佳的虚实边界距离与边界单元数,虚边界元法较边界元法的精度要高.     

求解本征值问题的改进边界元法

本文提出了一种求解本征值问题的改进边界元技术,它是将Laplace方程对应的基本解用于Helmholtz方程,从而使形成的边界元方程不隐含本征量,这样大大降低了对计算机内存的要求,并提高了求解速度。     

大规模宽频弹性动力学分析的快速定向压缩边界元法

发展一种大规模宽频弹性动力学分析的快速定向压缩边界元法.证明弹性动力学核函数具有定向低秩特性，为采用快速定向压缩算法提供理论基础.根据S波的波数，将节点之间的相互作用划分为低频相互作用和高频相互作用，并将后者进一步划分为与多个楔形区.在楔形区上，可以采用核函数的定向低秩特性进行快速计算.低频相互作用与核无关快速多极边界元法中计算方法相同，不同方向楔形区上的变换矩阵可以采用坐标系旋转的方法进行快速计算.可对任意频率进行快速谐响应分析.数值算例表明：该方法可以将宽频弹性动力学问题计算复杂度降低到O（N log^αN）.与卷积求积边界元法相结合，也可以应用于弹性动力学瞬态分析.     

新的对角形式快速多极边界元法求解声学Helmholtz方程

传统外部声学Helmholtz边界积分方程无法在个人计算机上求解大规模工程问题. 为了有效解决这个问题, 将快速多极方法引入到边界积分方程中, 加速系统矩阵方程组的迭代求解. 由于在边界积分方程中引入基本解的对角形式多极扩展, 新的快速多极边界元法的计算效率与传统边界元相比显著提高, 计算量和存储量减少到O(N)量级(N为问题的自由度数). 包括含有420000个自由度的大型潜艇模型数值算例验证了快速多极边界元法的准确性和高效性, 清楚表明新算法在求解大规模声学问题中的优势, 具有良好的工程应用前景.     

新的对角形式快速多极边界元法求解声学Helmholtz方程

传统外部声学Helmholtz边界积分方程无法在个人计算机上求解大规模工程问题. 为了有效解决这个问题, 将快速多极方法引入到边界积分方程中, 加速系统矩阵方程组的迭代求解. 由于在边界积分方程中引入基本解的对角形式多极扩展, 新的快速多极边界元法的计算效率与传统边界元相比显著提高, 计算量和存储量减少到O(N)量级(N为问题的自由度数). 包括含有420000个自由度的大型潜艇模型数值算例验证了快速多极边界元法的准确性和高效性, 清楚表明新算法在求解大规模声学问题中的优势,     

边界元法求解金属凝固过程逆热传导问题

本文针对一个金属凝固过程的逆热传导问题,即由金属表面温度求其表面热流的问题,提出了一种基于边界元法的求解算法;并且利用离散化后的数值计算验证了该算法的有效性。     

回旋管双阳极磁控注入枪的边界元法计算

 根据边界元法建立物理与数学模型,编制了计算磁控注入枪的程序。使用该程序设计和模拟一个工作在35 GHz,70 kV,10 A基波回旋行波管放大器的双阳极磁控注入枪,获得较好的模拟结果。并对电子注在不同工作电压和磁场下的质量进行了分析计算。计算表明,边界元法在分析回旋器件电子光学方面是一种非常有效的方法。     

基于等几何分析的边界元法求解Helmholtz问题

将基于一类局部双变量B样条函数的等几何分析方法和Burton-Miller方法相结合,分析三维Helmholtz问题.对于某些从二维参数域映射到三维空间具有奇异点的参数曲面,该方法可以有效地避免奇异点处大量奇异与近奇异积分的计算.数值算例表明该方法具有较好的计算精度和计算效率.复杂问题的分析表明,该方法具有良好的工程应用前景.     

MRM-BEM本征值计算中波数k初始值的预估算法

利用基于多重互易的边界元法计算二维声学谐振腔的本征值和本征频率.通过搜索包含未知波数k的高阶行列式值的0点,来确定系统的本征值.基于波的传播原理,提出一种波数k初始值的粗略估计算法.计算了几种模型的估计算法的效率.研究多重互易边界元法基本解的阶数对结果精度的影响,发现基本解至少采用七重互易结果才收敛.数值结果与解析解和文献符合的很好,证明了方法的有效性和可靠性.     

比例边界有限元法在电机电磁场问题中的应用

将比例边界有限元法应用到电机磁场分析计算中,采用加权余量法推导无旋磁场的比例边界有限元方程及其离散格式,给出相邻子域公共边上内部节点磁位求解方法.以具有解析解的电机磁场问题为例进行计算和对比分析,验证离散格式的正确性和比例边界有限元法求解电机磁场的可行性,为该方法在电机磁场问题中的应用打下基础.     

一类各项异性半线性椭圆方程自然边界元与有限元耦合法

将冯康和余德浩提出的自然边界归化方法用于研究一类半线性椭圆方程外区域问题,提出一种自然边界元与有限元的耦合算法、针对某一类半线性椭圆方程,应用变分原理,研究其弱解性及Galerkin逼近,得到有限元解的误差估计及收敛阶O(h^n),最后给出相应数值例子。     

三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

采用一种半解析正则化算法,计算了三维位势问题边界元法中近边界点的几乎强奇异和几乎超奇异面积分.该算法适用于三角形线性等参元.对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.由于几乎奇异性,与内点邻近的单元上的积分,采用半解析正则化积分算法计算;而远处单元的积分仍保持常规高斯积分.对三维热传导算例,计算了近边界点的温度和热流.数值结果证明了该算法的有效性和精确性.     

Boundary Value Problems for Boussinesq Type Systems

We characterise the boundary conditions that yield a linearly well posed problem for the so-called KdV–KdV system and for the classical Boussinesq system. Each of them is a system of two evolution PDEs modelling two-way propagation of water waves. We study these problems with the spatial variable in either the half-line or in a finite interval. The results are obtained by extending a spectral transform approach, recently developed for the analysis of scalar evolution PDEs, to the case of systems of PDEs. The knowledge of the boundary conditions that should be imposed in order for the problem to be linearly well posed can be used to obtain an integral representation of the solution. This knowledge is also necessary in order to conduct numerical simulations for the fully nonlinear systems. Mathematics Subject Classifications (2000) 34A30, 34A34, 35F10.     

新型快速多极边界元法求解电荷任意分布的二维静电场

在初始快速多极边界元法(FMM)基础上提出一种适合位势问题的新型快速多极边界元格式,并用于求解静电场问题.新型算法引入对角化概念,减少了形成局部展开系数的时间,提高计算效率.最后给出数值算例,证明了新型算法的计算精度及处理大规模问题的速度优势.     

一种适合基于原子尺度有限元方程的低通滤波边界条件

发展一种基于原子尺度的有限元动力学方程,其动态行为跨越了从原子尺度到宏观尺度.理论计算该方程的色散关系和动力学散射特征.在此基础上,基于滤波器的概念,设计低通滤波边界条件用于减少网格增大带来的高频反射波,同时又保证低频振动波传播不受影响.通过一维数值模拟,计算了能量反射和透射系数,展示低通滤波边界条件可以吸收高频反射波而不影响低频波的传播.