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椭圆中动弦过定点或有定向的问题张雪霖(上海宝山区顾村中学201907)在椭圆中满足某些条件的动弦必过定点或有定向,它们反映了椭圆深刻的几何性质,本文探讨有关这方面的问题,并给出若干结论.定理1椭圆b2x2+a2y2=a2b2的动弦BC对椭圆上的一点A... 相似文献
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很多学生和教师有一个误解,认为在椭圆中过焦点的动弦的射影,当弦和长轴垂直时,射影取得最大值,其实并不然.经笔者研究,其中蕴含着一个漂亮的结论.由于直接研究椭圆较麻烦,而椭 相似文献
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由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题.例题如图1,抛物线y~2=2px(p>0),直线AB交抛物线于A、B两点,O为抛物线顶点,连结OA,OB. 相似文献
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文[1]对圆锥曲线中的定点弦问题进行探讨,本文再给出与抛物线中的定点弦有关的另二个定理.定理1已知AB为抛物线C:y2=2px(p>0)的一条动弦,O为坐标系原点,OA·OB=t(t为常数且t p2≥0).(i)当A,B两点位于x轴的两侧时,AB弦过定点(p p2 t,0).(ii)当A,B两点位于x轴的同侧时,AB弦过定点(p-p2 t,0).证设AB:my x n=0,代入抛物线C:2y2=2px得:y2 2pmy 2pn=0,设A(y12p,y1),B(y222p,y2).由韦达定理得y1y2=2pn(1)∵OA·OB=t,∴(y1y2)24p2 y1y2=t,即(y1y2)2 4p2(y1y2)-4p2t=0.∵t p2≥0,∴Δ=(4p2)2 16p2t=16p2(p2 t)≥0,2±16p2(p2 t)∴y1y2=-4p2… 相似文献
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已知曲线c的二元方程F(x,y)中含有参数k,那么这个方程所表示的平面曲线是随参数k的取值不同而变化的动曲线。证明动曲线是否过定点,这是平面解析几何中常见的一类问题。本文将解决这一类问题的常用方法做出小结,谨供参考。 (一)“筛选法”:取参数k的两个特殊值,得动曲线中的两条定曲线的方程组:F_1(x,y)=0, 相似文献
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文[1]对过定点的动直线问题进行了深入探讨,并提到如下问题:如果直线l经过点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为 相似文献
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文[1]对“过定点的动直线问题”进行了深入探讨,并提到如下问题:“如果直线l经过点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,那么(1)当S=3时,这样的直线有几条?(2)当S=4时,这样的直线有几条?(3)当S=5时,这样的直线有几条? 相似文献
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在圆锥曲线中,经常遇到如下的定向弦问题.题目1过椭圆x2/4+y2=1上定点P(21/2,21/2/2)作两条倾斜角互补的直线l1和l2,分别交椭圆于另一点Q、R,求证直线QR有定向; 相似文献