一类有理插值算子的逼近

文本讨论了以Legendre多项式及其导数的零点为结点的一类有理逼近,得到了它的精确点态估计     

关于一类广义有理算子的逼近

本文主要研究了广义有理算子Ａｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）＝Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０ｆ（ｘ↑－ｋ）│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│／Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│，（ｓ〉０），给对于１〈ｓ≤及非偶数ｓ〉２的∧ｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解算，主要结果是以下的定理１与定理２。     

最佳同时逼近的特征与唯一性

本文对Banach空间中一类非凸集给出最佳同时逼近的特征和唯一性定理，从而推广和加强了他人近几年来的结果.同时，我们的结果也是他人结果的一个简单证明.另外，我们还给出了最佳同时逼近的强唯一性定理.     

一类非线性方程解的迭代逼近

讨论了强增生算子解及严格的压缩映射不动点的迭代逼近。所得结果改进并推广了Ｃｈｉｄｕｍｅ中相应结论。     

函数e~-(x~(1/2))的有理逼近

本文考虑函数e~(-x~(1/2))的有理逼近,构造了e~(-x~(1/2))在(0,+∞)上的一个2n次有理逼近,给出了一致逼近上界.也涉及一些关于逼近下界的结果.     

半平面上有限级Dirichlet级数的逼近问题

讨论用Dirichlet多项式去逼近半平面上有限级的Dirichlet级数时产生的误差与原Dirichlet级数的增长级及型之间的联系,得到一些有趣的结果。     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

费马曲线上的有理点

当时, 给出费马曲线上有理点的具体形式及其个数公式. 当时, 给出上该费马曲线有理点个数的简单公式, 并得到了这些曲线上的有理点乘积为上立方数的充分条件.     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

无界区间上Müntz有理函数的稠密性和逼近速度

主要考虑Müntz系统{xλn}的有理函数在加权连续函数空间CW[0,∞)中的稠密性和加权Müntz有理逼近的逼近速度的估计问题.     

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（a₁x₁^m₁+a₂x₂^m₂+…+a_nx_n^m_n）^k=cx₁^k₁ x₂^k₂…x_t^k_t,其中n ≥ 2, m_i, k, k_j和t ≥ n是正整数,a_i,c属于F_q^*,其中1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ t. 最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k₁=…=k_t=1时的有理点个数. 当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论.     

线性约束下双对称矩阵的最佳逼近问题

将求矩阵方程AX＝B双对称解的问题等价地转化为求一类矩阵方程对称解的问题.通过后者容易得出矩阵方程AX＝B的双对称解,给出了解集合的表达式.研究了矩阵方程AX＝B的双对称解集合的最佳逼近问题.当矩阵方程AX＝B有双对称解时,其最佳逼近解存在且惟一,给出了最佳逼近解的表达式.     

Gauss-Weierstrass算子线性组合的加权Lp-逼近

首先给出了Gauss-Weierstrass算子的一类线性组合在Lp空间加权逼近的正、逆定理和逼近阶的特征刻划的一个一般结果，然后具体给出了一类加Jacobi权逼近的正、逆定理和逼近阶的特征刻划．     

四维代数环群上无固定点的有理自同构群

本文解决K.Tahara提出的猜想,给出了所有四维代数环群上全部无固定点的有理自同构群.     

半无限规划的一种离散逼近法

首先根据K-收敛理论及有限覆盖定理给出了半无限规划问题的一种新的离散方法；然后结合上图收敛性理论证明了半无限规划问题的一些新的收敛性命题；同时也指出了这种新的离散逼近方法与网格逼近法在收敛性及收敛速度上有一些相似的结论成立，但其在关于SIP问题收敛性和收敛结果的检验上比其他方法更为方便。     

独立随机变最部分和的强逼近与广义Erdos-R enyi大数律

本文首先得到满足$er}stein条件的独立不同分布的随机变量序列部分和强逼近结果，此结果与‘.i.d.情形完全一致，达到理想地步.利用强不变原理方法，我们研究了独立不同分布时的改进Erdiis-Ran户大数定律，我们的结果推广了〔2〕和〔3〕的部分结果     

关于函数域上的Oppenheim型算法

讨论函数域上的Oppenhein型算法，给出Oppenhein型级数收敛的条件、Oppenhein型算法展开式的惟一性以及它的有理逼近。     

无界集值上鞅的Riesz逼近

研究了弱紧凸集值上鞅及无界集值上鞅的Ｒｉｅｓｚ逼近，以及鞅型集序列的若干收敛定理．