一个趣题的简证

贵刊文[1]给出了这样一个趣题:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个面粘起来,作者通过实践和证明都得到所得的几何体是斜三棱柱.……     

趣拼六角形

<正>请把如图纸板,剪开成五块,每块上有一个字,再拼出一个正六角形.     

一个趣题的实践与证明

题:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个侧面粘起来,所得几何体可能是什么?如图(一),将正四棱锥S-ABCD的侧面SCD与正三棱锥V-EFG的侧面VEF粘合在一起,为了验证平面SBC与平面GVE是否叠合成一个平面,用硬纸片制作这样的正三棱锥和正四棱锥,实践验证平面SBC与平面GVE,平面SAD与平面GVF恰好分别叠合成一个平面,这样所得的几何体应该是斜三棱柱,问题即为求证二面角B-SC-G=180°.(图一)记所有棱长均为1,探讨如下:(图二)设顶点G、B在平面SCD上的射影分别为M、N,则M为△SCD的中心(如图二)易求得MG=36,SM=…     

高中二年级代数課本中的一个错误

命题“正无理数的任何一个不足的有理近似值都是正数”的錯誤是十分显然的,我們只能談到:正無理数存在不足的正有理近似值,但不是每一个不足有理近似值都是正的。不知是由于排印錯誤,还是由于編者疏忽,在高二代数課本关于指数函数达一部份兩次出现这样错误,一次是在59頁第14行:“3)如果x是一个正無理数,那末我們可以用x_1和x_2分別代表x的任何一个不足的和过剩的有理近似值。因为a~(x_1)     

亚纯函数族的正规性

对于域内亚纯的函数族,本文证明了一个普遍与简明的正规定则,它包含了以往的一些正规定则为其特殊情况,并解决了Baemstein最近提出的一个问题。     

一个趣题的另两个简证

文[1]给出了如下趣题的简证:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个面粘起来(如图),则所得的几本何体文是给斜出三两棱柱个.     

关于完全正矩阵的几点注记(英文)

本文给出了一个 n×n非负、对称、弱对角占优矩阵 A为完全正的一个充分条件 .我们还给出了较好的算法 ,用以获得关于矩阵 A(当 A为完全正时 )的分解指数的一个上界 .     

从任意三角形到正三棱锥

如图1,把一张正三角形的纸片沿它的三条中位线折叠,我们很容易得到一个正三棱锥．任取一张三角形纸片,我们能不能通过剪拼,也得到一个正三棱锥呢?     

关于完全正矩阵的几点注记

本文给出了一个ｎ&;#215;ｎ非负、对称、弱对角占优矩阵Ａ为完全正的一个充分条件。我们还给出了较好的算法,用以获得关于矩阵Ａ（当Ａ为完全正时）的分解指数的一个上界。     

美丽的组合

问题 一个正四面体和一个正四棱锥，它们的棱长都相等． 当这个四面体的一个面与这个正四棱锥的一个侧面重合在一起时，所组成的组合体有几个面？     

用线性弱正算子逼近

用线性正算子的逼近理论飞速发展,但正性是一个较强的限制,孙永生,王仁宏等研究过减弱正性限制,作者研究用线性弱正算子逼近,推广Korovkin定理和Grundmann定理等等.     

一类弱二次Hamilton系统的同宿解的多重性结果

考虑二阶非自治弱二次Hamilton系统同宿解的多重性.一般考虑的势函数关于u在无穷远点处的下界函数是一个正常数.而当该系数换为一个正函数而非常数时,情况就会相当不同.该文中讨论了这一问题,将此系数推广到下确界可以是0的一个有关t的正函数.因此该文的结果是对近期一些结果的有意义的改进.     

一道数学竞赛题的探究

正2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题:一个由若干数字组成的数表,从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛

试题 1.(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视 三个方向观察物体,得到的平面图形.如图1所示 的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的,主视 图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左视 图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视 图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合),图1 还给出了三个视图的位置关系.     

划分图上的正影响数

一个社会网络中通常包括具有正面影响和负面影响的两类人员,为了研究这个社会网络中人们之间相互影响的某些规律,引入了一个新的概念. 用划分图G=(V,E),V=V⁺ \cup V^-表示这样的一个社会网络,其中V⁺和V^- 分别表示正面人员的集合和负面人员的集合. 图G的一个点子集D\subseteq V^-被称为G的一个正影响集,若G的每个点的至少一半的邻点在D\cup V⁺中. G的所有正影响集的最小基数称为G的正影响数. 给出G的正影响数的几个下界并证明了这些界是紧的. 此外,还证明了求正影响数问题在二部图和弦图上都是NP-完全的.     

拟正规与Hayman 选择

本文证明了亚纯函数族的一个拟正规定则, 推广了Xu-Fang, Chang 与Nevo-Pang-Zalcman 的相应结果; 并应用此拟正规定则得到了一个值分布结果, 推广与改进了著名的Hayman 选择, 以及Wang-Fang, Chang 和Nevo-Pang-Zalcman 的相关结论.     

正多边形的自生和衍生

<正>如果有正n边形,我们对正n边形进行一定的操作可以得到另一个正n边形.这样的操作可以有两种:一种是对一个正n边形操作;我们把这一种叫做正多边形的自生;另一种是对两个正n边形进行操作,我们把这一种叫做正多边形的衍生.下面从两方面分别阐述.一、正多边形的自生在此给出n=3,4,5,6时的图形,其它以此类推.命题的结论用全等三角形即可简单证出.     

G谱估计的渐近性质

本文首次证明了G谱估计用来估计实正态的ARMA模型的谱密度时是渐近正态的。同时,进一步给出一个例子,说明它不是优效渐近正态的。     

拟正规定则和Picard型定理

得到了亚纯函数族的一个拟正规定则,并给出了它在值分布理论中的一个应用.     

一类高阶非线性差分方程的振动性和稳定性

建立了非线性差分方程所有正解关于其正平衡点振动的充要条件，部分地解决了文[1]中的一个公开问题，同时还获得了方程的正平衡点渐近稳定的一个充分性判据．