巧用构造法解三角问题

解某些三角问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考．但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题的途径比较困难，甚至无从下手．在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新的途径．     

构造法在不等式中的运用

<正>根据不等式的特点,利用数学建模的思想,联想相关数学知识,构造出适合不等式要求的模型,可快速简捷解决不等式问题.1构造图形根据代数式特点,联想有关的几何问题,构造图形,从而使问题简单明确.例1已知a,b∈R~+,求证:     

构造法在中学数学解题中的运用

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些数学问题时,若能充分挖掘问题的隐含信息,构造与之相关的方程、函数、数列、向量、几何图形等,可以使问题转化到我们所熟悉的情景之中,运用我们所熟悉的方程、函数、数列、向量、几何图形的性质、方法.解决问题.……     

方程思想在解三角问题中的运用

我在学习的过程中 ,发现一些三角函数问题可以利用方程的思想来解决 ,避免了由于公式不熟或其它原因造成的错误 .以下举例说明 .例 1　已知 2ｓｉｎ2 ｘ -ｃｏｓ2 ｘ +ｓｉｎｘｃｏｓｘ - 6ｓｉｎｘ +3ｃｏｓｘ =0 ,求解 2ｃｏｓ2 ｘ +ｓｉｎ2ｘ1+ｔａｎｘ 的值 .解　观察已知条件 ,可把等式看作关于ｃｏｓｘ的一个方程 :-ｃｏｓ2 ｘ + (ｓｉｎｘ + 3)ｃｏｓｘ + 2ｓｉｎｘ(ｓｉｎｘ - 3) =0 ,即 (-ｃｏｓｘ + 2ｓｉｎｘ) (ｃｏｓｘ +ｓｉｎｘ - 3) =0 .∵ｃｏｓｘ +ｓｉｎｘ - 3≠ 0 ,∴ -ｃｏｓｘ + 2ｓｉｎｘ =0 ,得ｔａｎｘ =12 .又由　…     

整体法在解三角问题中的应用

对某些三角题,若能结合题意,采用“整体思维”的方法进行求解,往往能起到出奇制胜的效果．本文通过实例,介绍几种用整体思想在解三角题中的应用,供大家参考．     

构造法解三角题览胜

“构造”是解决数学问题非常重要的方法,它是“转化与化归”数学思想的具体体现．在平时学习中,我们要不断加强这方面的技能培养和训练．为开阔同学的视野,丰富同学们的联想,本文介绍诸多构造法解三角题的实例．     

构造法解三角题两例

多汤尹侧-一求5 in名10.+eos:40’+s主n10’eos4o.的少这如基高中代数第一册2“页的例4,那里是用三角和职互化公式求解的,这里我们先将有关角看某毕角形的丙角、 护,·然后利用正弦定理和余弦定理求沁蒙谊1一‘镬妞一,。·,:一。。·C,120’,构造三角形通BC一’ 由余弦定理.。’二0.+犷一2a’6。。:c“飞沙仁由正弦定理:。。2刀sioc,a二ZR:i立A,6 、L份,,公复卜.、伙卜犷﹄冬争卜一_叨。汪B.冷、丫于是播:;。,e二,i。切+51。2刀一2,i。通:i。刀黔l.﹃落入‘,.其‘七心3C彝乍即昆…’51。岛22七’二二i。“10‘+:in忿50‘一z:inlo’·王…     

一个三角问题的构造处理

<正>问题(2006·四川理·11)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a~2 =b(b+c)是A=2B的( ).(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分又不必要条件     

构造点巧解三角问题

<正>有些三角问题,若用常规方法来解比较繁琐,运算量大,但若通过构造点(a cosα,bsinα),利用数形结合就可巧妙解决.一、求值例1已知sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0.求cos~2α+cos~2β+cos~2γ的值.分析由条件可知,同一个角的正弦余弦同时出现,故可设A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),则A、B、C是单位圆x~2+y~2=1上的三个点,它们到坐标原点的距离都等于1,所以坐标原点是△ABC的外心,再根据sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题,根据题设条件,利用三角公式挖掘数量关系,构造代数方程来处理,使问题获解,往往是解决这类问题的一个有效方法.例1求函数y=sinxcosx sinx cosx的最大值.解设sinx cosx=m,则-2≤m≤2.由题设得sinxcosx=y-m,构造以sinx,cosx为根的一元二次方程t2-mt y-m=0.∵Δ=m2-4(     

构造相似三角形探讨三角问题

众所周知 ,相似三角形有许多重要的性质 .如果在探讨三角问题时 ,构造一些相似三角形 ,对我们研究问题和解决问题是大有帮助的 .下面不妨介绍一个重要性质及它在三角中的应用 .1　一个重要性质在△ＡＢＣ中 ,以ｓｉｎＡ ,ｓｉｎＢ ,ｓｉｎＣ为边可以构造一个△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,且△ＡＢＣ～△Ａ′Ｂ′Ｃ′ .△Ａ′Ｂ′Ｃ′外接圆半径为 12 .图 1　三角形边角关系证　 (如图 1)设△ＡＢＣ外接圆半径为Ｒ ,由正弦定理有 :ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ =12Ｒ(ａ ｂ)>ｃ2Ｒ=ｓｉｎＣ .同理ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ >ｓｉｎＡ ,ｓｉｎＣ ｓｉｎＡ >ｓｉｎＢ .因…     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

构造法解三角题的赏析

三角函数作为高中数学的重要内容之一,因其内涵深刻、题型丰富,加之覆盖面广、方法灵活,它不仅是初、高等数学的重要衔接点,更是考查学生逻辑思维能力和推理运算能力的重要考点．在解决相关的三角函数问题中,若能恰当地构造与之匹配的函数、不等式及方程等,进而利用函数、不等式的性质以及方程的思想求解,将会起到出奇制胜的功效．本文旨在用构造法求解与三角函数相关问题做一肤浅的归纳,与读者共享．     

构造法简证一类三角不等式

１９９６年,周永良先生在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出如下三角不等式在锐角三角形ＡＢＣ中,有ｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（Ｃ－Ａ）ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）ｃｏｓＣ≥６（１）ｃｏｓＡｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＋ｃｏｓＢｃｏｓ（Ｃ－Ａ）＋ｃｏｓ...     

构造法解三角题的赏析

<正>三角函数作为高中数学的重要内容之一因其内涵深刻、题型丰富,加之覆盖面广、方法灵活,它不仅是初、高等数学的重要衔接点,更是考查学生逻辑思维能力和推理运算能力的重要考点.在解决相关的三角函数问题中,若能恰当地构造与之匹配的函数、不等式及方程等,进而利用函数、不等式的性质以及方程的思想求解,将会起到出奇制胜的功效.本文旨     

构造法巧解三角题两例

例1设。<二<二，求函数y一 呈二凶丛的且a 月 y一汀，求证:SinZa>SinZ月>SinZy· BA 户。 5 InJ 最小值. 解由函数y一 2一COS了 Sln、之了 知y>。. 从而有cos二 ysinx一2. 设u=(Cos二，Sinx)，v~(l，夕)， 由Ju·vl镇]ul·1 vl得 }co、 ysi二}(丫cosZ， Sinzx·了1 犷， 2簇丫l     

例说函数与方程思想在三角问题中的运用

函数思想与方程思想都是中学数学中基本的重要的思想,下面通过例题说明运用这些思想解决三角问题的方法． 一、构造函数求三角函数最值     

运用几何法解三角题

运用几何方法解三角题,就是根据题意中所包含的几何意义作出适当的图形然后直接利用图形的性质来求得结果。在几何解法确有简便之处时,选用这个方法以巩固三角函数的几何性质是有好处的。下面我们看几个例子。     

构造解析几何模型巧解三角问题

有些三角问题,若能根据已知式的结构,挖掘出它的几何背景,通过构造解析几何模型,化数为形,则可利用数学模型的直观性,简洁地求得问题的解。