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函数概念的重要性,不仅是学习高等数学的基础,而尤其重要的是:第一,沒有任何一个概念反映現实世界的現象,象函数相关性这个概念似的那么直接和具体,并且体現着現实世界的动态和实际量之間的互相制約性。第二,沒有任何一个概念,象函数相关性这个概念似的,能够体現出近代数学思維的辯証的特征。它告訴我們考虑量的生动的变化无常性,而不是人为的那样死板;考虑量之間的互相制約性,而不是人为的将它們割裂开。因此对学生来說,掌握它的精神和实质是具有头等重要的意义。但是,就現行中学教材关于函数的定义来看,是不能令人十分滿意的。 (一) 現行中学教材的函数定义。 現行教材的函数定义表述为:如果对于自变量的每一个确定的值,另一个变量有确定的值和它对应,那 相似文献
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引言及符号本文中所谓分配问题(或称“占位问题”),指的是给定了n个物件,r个容器,在各种限制下(如某k个容器不空等)将全部物件分入所给容器的有关问题。这里我们感兴趣的是不同分法的总数。我们不考虑物件在容器中的顺序,也不考虑容器的排列顺序。为行文简洁,不妨以“室”代表容器,如果物件是相同的,以“球”代表物体,如果物件是相异的,以“人”代表物件,这样就将分配问题分为“人分室”及“球分室”两种类型。什么叫不同的分法?在“球分室”问题中,对于任二分法,当且仅当至少有一室球数不等时,称此二分法是不同的。在“人分室”问题中,对于任二分法,当且仅当至少有一室人数不等,或人数等但人不同时,称此二分法是不同的。这类问题在统计力学中有重要意义(见[2]p.41)笔者认为在高中代数讲完“排列组合”一章后,在课外活动中适当启发学生考虑这类问题,或有助于帮助学生了解所学知识在实际中的应用,从而激发学生的学习热情,如果进而解决这些问题,或可巩固并加深对所学知识的理解,培养综合运用所学知识的能力。实际上,比如学生在做完高中代数课本习题“将6本不同的 相似文献
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<正> 考虑蛻縮椭圓型方程其定义域D位于上半平面(y≥0),边界由一条逐段光滑的連續曲綫σ和蛻型线y=0上的一段AB所組成.在系数a,b,c解析的假設下,証明了:若 相似文献
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<正> 設K为n+r維有限多面体,S~n为n維球.把連續映像f:K~(n+r)→S~n的全体看成一个集合,在这个集合中二个映像f_0,f_1之間,如果存在同伦关系,即有連續映像F:K~(n+r)×I→S~n存在,使得 相似文献
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§1.古典概率的定义在日常生活中,可能性(或然性)的概念对我們來說是熟悉的,我們每个人經常估計(近似地)各种不同事件的可能性,这些估計在我們的行动上有着决定性的影响,数学給可能性的概念引進了准确的意义。为了說明必然事件,对不可能事件和随机件的概念,应該举一些例子。 擲骰子(圖1)时,我們得到的点数总在前六个自然数的范圍之內,这是必然事件,出現七点是不可能事件。出现大於4的点是随机事件:它可能出现或不出現。順利情况的数目与可能性均等的所有情况的数目之比值称为随机事件的数学概率。 相似文献
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目前为止,还有相当多的朋友,虽然已經承认了用圓規直尺去三等分任意一角是不可能的了(其理由詳見[1],[2]及[3]),但是,他們却在致力于三分角的近似作图法的研究。我們在本文中将要指出,用圆規直尺可以作近似的三等分角,其精确的程度为:誤差可达任意小。如此看来,一切制造一个步署來作三分角的近似作图法的研究,是沒有新的創造意义的。希望还在致力于近似作三分角的朋友們不要再因为在已經彻底終結了的这类古典几何作图題上浪費时間和精力。我們的結論是: 定理.对任意給定的角φ,則对于任意的一小角ε>0,一定可以用圓規和直尺作得一角品(?)*,可使滿足 |(?)*-φ/3|<ε,(*) 其中φ,(?)*,ε的讀数是弧度的数值。 証.显然可以不妨假設0<φ<π/2。用圓規和直尺作两条相交的直綫OA和OB,它們相交子O点的夹角∠AOB=φ,再以O为圓心,以半径为1=OA的长作圓交OA及OB于A及B点,A和B連成綫段AB,其长度記作L。由三角学的知識,得 相似文献
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为了使学生获得系統而牢固的知識,需要經常进行复习。复习課較难組織。这是由于要通过复习課把学生所获得的知識系統化,深刻化,不仅要把学生所学过的知識重新由記忆中呈現出来,同时还要闡明所学問題的某些新的方面,在重新理解旧知識的基础上,扩大、加深和修正某些概念,补足在知識或技能上某些缺陷,最后使学生获得系統、完整而牢固的知識,显然在有限时間內完成这个任务是有困难的。这就提出了这样一个問題,就是怎样在有限时間內,发揮复习課的最大效能。根据笔者在教学实践中的体会,我认为在复习課中有計划的选择适当的問題和例題,是解决上述問題的极为重要的一环。 現在把我在这方面的一些作法和看法写在下面: 一、选择典型性題目,变化題目的条件,分析比較,使学生掌握解这种問題的一般規律。比如在复习多面体这个单元时,选择了下面的一个例題,“已知正四棱台上下底面的边长分别为a和b,側面和底面所成的角是60°,求它的高、斜高、側面积、全面积和体 相似文献
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(一) 问题的提出在生产实践中会碰到这样的问题:有一块形状为多边形的铁板,要把它制成最大的整块的圆形铁板,应该怎样做? 实质上,这就是作已知多边形内的最大圆问题。 (二) 最简单的情形当已知多边形存在内切圆时,这内切圆即为已知多边形内的最大圆。证.设已知多边形A B C…E的内切圆为⊙O(r)。在已知多边形内的圆可分为两类: (1) 当圆心为O时,易知其半径都不大于r。 相似文献
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給出几个二次根式的一个多項式,例如3~(1/3)-2~(1/2)+(1/7)5~(1/5)+(4/3)13~(1/13)-6(11~(1/11+9))在中学教材里,认为它已不能进一步簡化。但我們可以問:为什么不能再行簡化?比方說,是否存在有理数a及自然数k使上式变为k~(1/a)?对于这个問題,在中学教材里,还不能予以简单地肯定或否定,为此我們来研究二次最簡根式的綫性关系,順便也指明二次最簡根式的另一种性貭。值 相似文献
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1.給定平面上的几个点,求在該平面上与此n个点的距离的平方和为一定值的点的軌迹; 2.巳知n个同向平行力,它們的量值相等,而且作用点在同一个平面上,求合力的作用点。这两个問題看来是互不相干的分属数学、力学两个不同学科的問題,但是下面将看到它們之間是有內在联系的,在本文的定理1里叙述这种联系,定理2,定理3是其推广,达些定理的証明是不难的,因此有些証明就略去了。証明里要用到下面的辅助定理,因此让我們从这个輔助定理开始。 輔助定理。若P,A,B,C是同一平面上的四点,且ABC在一条直线上。(图1)。又AC/CB=λ,則pA~2 λPB~2=(1 λ)PC~2 AC~2 λBC~2, 相似文献
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