含参不等式恒成立问题的解法

在解含参数的不等式恒成立问题时，需要理清思路，分清层次，找准方法，如果直接求解较繁，可以转变角度，变换思维，就会有“柳暗花明又一村”的感觉，下面通过几个实例来说明含参不等式恒成立问题的解法．     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

多参量不等式恒成立问题的解法初探

函数型不等式的恒成立问题在近年的高考和各地的模拟题中“闪亮登场”．其中,多参量的函数型不等式恒成立问题能有效地甄别考生的思维品质,尤其引人关注．由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,令很多同学望而生畏．笔者结合解题教学实践举例说明这类问题的求解策略．     

含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是一种常见的重要题型,在近些年的高考中频频出现．由于这类问题综合性强、难度大、要求高,常和函数、数列、不等式、及导数等诸多知识挂钩,学生往往感觉比较困难,不能灵活应对和驾驭．结合几个例题来说明含参数的不等式恒成立问题的几种常见解法．     

含参数的不等式问题

本讲主要探讨含参数的不等式解法，含参数的不等式恒成立的问题．     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

函数单调性问题中的恒成立问题

有一类关于函数单调性的判定问题 ,根据函数单调性的定义 ,可转化为恒成立问题后 ,方便、快捷地得以解决 .例 1　设函数 f(x) =logπ(ax2 + 2x)在 [2 ,4 ]上为单调递增函数 ,求a的取值范围 .浙江《中学教研 (数学 )》2 0 0 3年第 4期中 ,用分类讨论法求解此题 ,较繁 ,现简解之 .解　因为 f(x) =logπt在t∈ (0 ,+∞ )上为单调递增函数 ,所以只需t =ax2 + 2x在 [2 ,4 ]上为单调递增函数即可 .若设 2≤x1- 2x1+x2在 [2 ,4 ]上须恒成立 .由…     

不等式的三类“成立”问题

在数学领域中,一个问题的成立有三种类型,即能成立、恒成立、恰成立．这三类问题,非常相似,极易混淆,最易解错．对此,为能分清是非,明确异同,准确解答,本文对其进行论述研究．先看下面的例题：     

对一类恒成立问题的思考

学生要深入理解课本中极值点、极值的定义.在不等式恒成立问题中,针对“存在区间内某点处或者区间端点处,函数值为零”的一类问题,可以用极值点、极值的知识进行解决,从而找到突破口.     

含参数的不等式恒成立问题的教学探讨

近年来高考试题大多数都含有求参数的不等式恒成立问题,此类问题综合性较强,涉及到的知识面广,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅．这类题型主要考察学生掌握知识的灵活变通性、融合与迁移能力,考察学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．要解决这类问题,需要学生具有较强的数学能力,对基本的数学思想方法有深刻的理解和体会,并具有较好的数学素养,能利用数学逻辑思维方法分析问题和解决问题．因此,如何增强学生对这类问题的应对能力就显得相当重要,笔者结合具体教学实践给出若干对策与方法．     

"恒成立"问题处理的常用策略

在高中数学里,经常会碰到诸如:曲线恒过定点、方程恒有解、含参不等式恒成立等问题.(我们简称为“恒成立”问题)从教学实践和各种检测可以看出:不少同学对于这一类问题感到很“棘手”,本文结合高考、竞赛试题及各地高考模拟试题对“恒成立”问题的处理策略加以梳理、总结如下:1     

“端点效应”在一类不等式恒成立问题中的应用与思考

在研究一道不等式恒成立问题的解法时发现,可以由“端点效应”得到符合题意的必要条件,给解决这类问题提供思路与方向,然后结合实例介绍“端点效应”方法在解决这类问题中的应用与思考.     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分考生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飨读者．     

一类恒成立问题的错解释疑

含绝对值的不等式恒成立问题,既是高考的一个热点,又是高考的一个难点,还是人们探讨的一个焦点,本文就一道含绝对值不等式恒成立问题的流行错解进行释疑,并将这一类问题进行推广．     

不等式恒成立问题中参数求解的四大策略

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．     

一道诊断导数恒成立问题的解法探究——以成都市高中2022届一诊考试数学理科第21题为例

笔者对一道导数恒成立问题进行多角度解法研究,从多解到优解,从通法到“秒杀”,揭示其本质,并进行拓展和升华,体会题目丰富的内涵与“别样的风景”,有效破解此类恒成立问题.     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一．这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的．下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别．