解变分不等式的三步松弛混合最速下降法

在Hilbert空间的非空闭凸子集上研究了具有Lipschitz和强单调算子的经典变分不等式．为求解此变分不等式引入了一类新的三步松弛混合最速下降法．在算法参数的适当假设下,证明了此算法的强收敛性．     

張弛問题的最速下降法

<正> §1.引言 張弛方法對於解決如下的問題是一個極重要的方法:代數方程,微分方程的界值問題,特徵值問題等.R.V.Southwell,L.Fox及其他人用這方法解决了一些重要的實用問題.Temple證明在為一般實用問題所满足的條件下,張弛方法實際地給出正確的解答.他在他的論文裹考慮了兩個方法:     

牛顿方法及最速下降法的简化

§1.牛顿方法的简化1948年首先提出用牛顿方法解一般的函数方程,其后他本人及其他很多人又做了一系列的工作.一般说或是方法典型(类似于叠代法)但敛速低(如[4],[1]等),或是敛速高但方法繁杂(如[3]及[6]).本节则用前者的典型方法证得后     

解非線性函數方程的最速下降法

<正> H.B.Curry曾討論了解有窮多變数的非線性方程的最速下降法.他曾提到其推理可以推廣到無窮多參數的情形,但他並未實際作出.趙訪熊先生和A.D.Booth也只就有窮多變數的情形考慮.這裹我們考察無窮維空間的情形;更確切地說,我們證明在一些較強的條件下,解希爾柏特空間中的非線性方程的最速下降法依這     

D.C.优化的最速下降法的收敛性

Some properties of a class of quasi-differentiable functions(the difference of two finite convex functions) are considered in this paper. And the convergence of the steepest descent algorithm for unconstrained and constrained quasi-differentiable programming is proved.     

拟增生算子方程广义最速下降法的收敛性特征条件

本文给出了广义最速下降法强收敛于定义在一致光滑实Banach空间的真子集上的局部有界拟增生算子的零点的一特征条件.所得的结果推广和统一如徐宗本和蒋耀林等人的相应结果.     

最速下降法的一次迭代收敛性的一点注记

推广了最速下降法经过一次迭代到达严格凸二次规划问题的最优解的充分必要条件：初始点可以表示为最优解和Hesse矩阵的一个特征向量之和.证明此条件也是最速下降法经过有限次迭代后到达最优解的充要条件.丰富了最速下降法的理论,有助于更好地认识和理解最速下降法,对相关算法的教学有一定的启发意义.     

方向导数的定义及其在最速下降法中的应用

本文从基础理论拓展到实践,从方向导数讲到最速下降法,意在培养学生利用理论知识解决实际问题的能力.     

Fredholm 积分方程的最速下降解法

在L     

广义最速下降法逼近拟增生算子方程解的一个特征条件

倪仁兴最近的文章研究了广义最速下降法强收敛于拟增生算子方程解的一特征条件．本文对此进行了修正和改进，给出了一个新的特征条件．所得结果同时改进和推广了一些已有的结果．     

A NEW STEPSIZE FOR THE STEEPEST DESCENT METHOD

The steepest descent method is the simplest gradient method for optimization. It is well known that exact line searches along each steepest descent direction may converge very slowly. An important result was given by Barzilar and Borwein, which is proved to be superlinearly convergent for convex quadratic in two dimensional space, and performs quite well for high dimensional problems. The BB method is not monotone, thus it is not easy to be generalized for general nonlinear functions unless certain non-monotone techniques being applied. Therefore, it is very desirable to find stepsize formulae which enable fast convergence and possess the monotone property. Such a stepsize αk for the steepest descent method is suggested in this paper. An algorithm with this new stepsize in even iterations and exact line search in odd iterations is proposed. Numerical results are presented, which confirm that the new method can find the exact solution within 3 iteration for two dimensional problems. The new method is very efficient for small scale problems. A modified version of the new method is also presented, where the new technique for selecting the stepsize is used after every two exact line searches. The modified algorithm is comparable to the Barzilar-Borwein method for large scale problems and better for small scale problems.     

超线性收敛的指数下降迭代法

1　引　　言文[1]中借助于常微分方程的Liapunov方法建立了与非线性方程f(x)=0(1)在区间[a,b]内的解x*相对应的Cauchy问题dx/dt=-w(x)f(x)(2)x(0)=x0,　x0∈[a,b](3)其中f(x)在[a,b]上连续可导,f′(x)≠0,而w(x)满足w(x)f′(x)>0且使得Cauachy问题(2)—(3)的饱和解x=x(t,x0)存在唯一.于是非线性方程(1)在[a,b]内的解x*为自治系统(2)的渐近稳定的奇点,从而有limt→+∞x(t,x0)=x*,　　x0∈[a,b](4)成立.这说明对任一初值x0∈[a,b]通过解Cauchy问题(2)—(3)可得非线性方程(1)在[a,b]内的解x*.在文[2]中利用Lambert的非线性方法[3],导出了一个…     

求单调变分不等式隐式方法的一个单调下降性质

1　引　　言变分不等式在数学规划中起着很重要的作用 ,许多研究者 [3 ]讨论了这一问题 .对于单调线性变分不等式问题 ,文 [4 -7]提出了几种投影收缩算法 ( PC) .最近文 [7]中研究了如下的一类变分不等式问题( VI)　　 u∈Ω ,　　 ( v -u) TF( u)≥ 0 ,　　 v∈Ω . ( 1 )其中Ω Rn 是一个闭凸集 ,F是 Rn到自身的连续单调映射 ,即F( u) -F( v) T( u -v)≥ 0 ,　　　 u,v∈ Rn. ( 2 )由 [1 ]知 ,对于任意的 β>0 ,变分不等式 ( 1 )等价于投影方程于是求解 ( 1 )即是寻求e( u,β)∶ =u -PΩ[u -βF( u) ]的零点 .本文中 Ω*表示 ( …     

无约束优化问题的一个下降方法

本文研究了无约束优化问题.利用当前和前面迭代点的信息以及曲线搜索技巧产生新的迭代点,得到了一个新的求解无约束优化问题的下降方法.在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性.当目标函数为一致凸函数时,证明了算法具有线性收敛速率.初步的数值试验表明算法是有效的.     

ETALE DESCENT OF DERIVATIONS

We study étale descent of derivations of algebras with values in a module. The algebras under consideration are twisted forms of algebras over rings, and apply to all classes of algebras, notably associative and Lie algebras, such as the multiloop algebras that appear in the construction of extended affine Lie algebras. The main result is Theorem 2.7.     

探测法重构多个散射体的数值实现

声波障碍体的散射中(obstaucle scattering),由散射波的远场数据{u∞(■,d):■,d∈Sm-1}重构散射体是一个标准的逆散射问题．在单个散射体的情形,已经有了大量的研究工作．然而,如果所讨论的逆散射现象是由多个散射体引起的,则除了重建散射体的边界外,还需要确定不同散射体的边界类型．本文主要考虑用探测法重构两个不同类型散射体边界的数值实现．与以往单个散射体的探测方法相比,需要更为仔细地考虑针的选取和包含多个散射体的非凸性区域的构造．在构造指示函数时所需要的Neumann数据■Ω,是采取边界积分方程法直接求解Helmholtz混合边值问题得到的．     

成组Broyden修正矩阵的紧凑形式与成组记忆修正算法

1 引言 成组型线性方程组 其中,p是适中的数值,由于其有相当的实际应用背景,人们一直在研究有效的数值方法,特别是近年来,实际问题中归结出来的成组型方程组,其规模越来越大,又具有稀疏结构,因而使用迭代法是一种有效的途径,目前使用比较多的是Krylov子空间方法中的Lanczos方法,CG方法,GMRES方法等等。这种成组型算法的建立,其基本出发点是使算法具有较少的计算量和存储量,具体体现在: 1)成组型算法在应用于问题(1.1)的求解时,也具有有限终止性性质,而其终止步数一般要比单个型算法的步数减少了户倍,由于成组型算法每迭代一步的计算量基本上等同于单个型算法使用户次的计算量,如此,算法的计算量会有明显的改善。 2)当A存储在二级(secondary)内存时,在迭代计算时需要不断地进行存取交换,由于成组型算法的迭代步数减少了户倍,如此,用在这种交换的时间也要减少户倍,相当有效。 3)由于在成组型算法中,出现的多是AX的形式,其中,故成组型算法便于计算并行化。 4)即使用于求解单个方程组,当A的少数几个极端特征值分离甚远时,这种成组型算法也有可能改善其收敛速度,如成组型的CG方法。 目前,这种成组型算法已体现出很大的实用计算价值,然而其进一步的理论分析还有待深入研究。     

A BLOCK-COORDINATE DESCENT METHOD FOR LINEARLY CONSTRAINED MINIMIZATION PROBLEM

In this paper, a block coordinate descent method is developed to solve a linearly constrained separable convex optimization problem. The proposed method divides the decision variable into a few blocks based on certain rules.Then the candidate solution is iteratively obtained by updating one block at each iteration. The problem, whether or not there are overlapping regions between two immediately adjacent blocks, is investigated. The global convergence of the proposed method is established under some suitable assumptions.Numerical results show that the proposed method is effective compared with some full-type methods.     

A GLOBALal DERIVTIVE-FREE DESCENT METHOD FOR NONLINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS

1. IntroductionConsider the nonlinear complementarity problem (NCP for short), which is to findan x E M" such thatwhere F: Wu - ac and the inequalities are taken componentwise. This problem havemany important applications in various fields. [13, 7, 5].Due to the less storage in computation, derivative--free descent method, which meansthe search direction used does not involye the Jacobian matrix of F, is popular infinding solutions of nonlinear complementarity Problems. We briefly view som…