生物网络中的随机变异机制与度负关联性的关系

在生物进化中,复制和变异是两个重要机制。在本文中,我们主要研究变异对生物网络度负关联性的影响。我们讨论了多种随机变异机制,如随机节点删除变异机制、随机删边变异机制、随机加边变异机制和随机重组边变异机制。我们的结论是:随机节点删除变异机制和随机删边变异机制都不会强烈地影响生物网络的度负关联性,随机加边变异机制和随机重组边变异机制都会抑制生物网络的度负关联性。      

图论与复杂网络

近10年来迅猛发展起来的复杂网络理论为研究复杂性与复杂系统科学提供了一个重要支撑点,它高度概括了复杂系统的重要特征,无论是在理论还是在应用方面都具有很强的生命力,而且在各个方面都得到了很大发展.重点讨论图论在复杂网络中的应用,特别是代数图论在复杂网络同步问题中的应用.首先给出一些图的最小非零与最大特征值以及同步能力的估计,并且讨论了子图与图特征向量在同步能力估计中的作用.其次以两个简单图指出同步能力与网络结构参数的关系复杂,并给出补图与加边对同步研究的意义,然后给出图运算在复杂网络同步中的作用.最后从图论与控制理论角度展望了复杂网络领域未来可能的发展方向.      

复杂网络的随机刻画和演化规律

从4个方面来介绍复杂网络的随机刻画和演化规律: 经典模型和网络特性;实证研究和建模进展; 分析网络的理论方法; 网络社会中人类行为.着重说明好的网络模型如何反映实际网络的演化机理和网络各种性能测度如何刻画实际网络的特性.基于复杂网络演化的随机性和动态性特点, 讨论现有分析网络的理论方法,以及可能的发展趋势. 再根据近期的研究发现,评述网络社会中人类动力学的建模及其对网络特性的影响.      

基于规则网络的碳酸盐岩多尺度网络模型构建方法研究

碳酸盐岩油藏非均质性强,孔隙大小变化可达好几个数量级,描述碳酸盐岩油藏多尺度孔隙特征具有重要意义.本文首先基于三维规则网络模型建立了不同物理尺寸的溶洞网络、大孔隙网络和微孔隙网络;然后提出一种耦合算法,以溶洞网络为基础,通过添加适当比例的大孔隙和微孔隙,构建出碳酸盐岩多尺度网络模型;最后对比分析了各网络模型的几何性质、拓扑性质和绝对渗透率.结果表明,碳酸盐岩多尺度网络模型能够同时描述不同尺度孔隙的几何和拓扑特征;且相比各单一尺度的孔隙网络模型,多尺度网络模型有着较高的绝对渗透率,这是由于各尺度孔隙之间的相互连通极大地提高了网络的整体连通性和流动能力,为碳酸盐岩油藏微观渗流模拟提供了重要的研究平台.     

基于BP网络的地磁基准图制备及其精度评价

利用测量数据建模和插值是地磁基准图制备的两种基本方法,常用的地磁场建模方法不适合小尺度的区域地磁场建模.人工神经网络具有良好的逼近任意复杂非线性系统的能力,本文引入应用最为广泛的反向传播(Backward Promulgation,BP)神经网络建立区域地磁场的模型,将地理经度和纬度作为输入,地磁场总强度值作为输出,通过部分测量数据对网络进行训i练,用其余测量数据对网络的性能进行评价,进而由训练好的网络得到基准图制备需要的地磁数据.分别使用BP网络建模方法和8种插值方法在不同数据点分布情况下进行了基准图的制备实验,精度评价结果表明了BP网络建模方法的有效性.根据实验结果对不同数据点分布情况下各种方法的优劣进行了比较.     

复杂网络上集群行为与自旋模型

复杂系统中的集群行为(collective behavior)是复杂系统涌现性的重要表现之一, 它通过微观个体之间的相互作用, 在宏观上表现出一定的时空或功能有序结构．已有研究表明, 个体之间相互作用的网络结构对复杂系统的集群行为有重要影响．基于复杂网络上的自旋模型, 介绍了复杂网络上的集群行为的部分研究进展． 首先简要介绍了自旋模型的相变现象以及网络结构对相变行为的影响; 其次, 介绍了以自旋模型为基础应用到社会经济等领域中的工作, 包括舆论形成、羊群效应以及分隔现象(segregation)等, 尤其关注网络结构对集群行为的影响, 最后介绍了基于自旋模型的网络社团划分方法．对进一步的发展方向进行了初步的讨论．     

2003年度力学科学处国际合作交流项目资助情况介绍

以国家自然科学基金在研项目为依托,进一步资助项目课题人员开展国际合作与交流,是国家自然科学基金委员会提升资助项目成果水平的一项措施。广大的力学学者利用这一渠道进行了一定的国际合作研究、出国（境）参加国际学术会议、组织在华国际会议等活动,这大大推动了国内力学学者与国际同行合作交流的力度。 表1给出了2003年度力学科学处资助各类国际合作交流项目的数据,并与2002年度资助情况做了比较。其中2003年度资助国际合作研究项目8项、出国参加国际学术会议29人次、在华国际会议8项。由于受"非典"疫情的影响,2003年度资助开展国际交流活动的次数少于2002年的次数。从表1给出的数字来看,出国（境）参加国际学术会议的次数较多,而进行合作研究的活动相对较少。一些单位和科学家在尽努力争取在华召开国际会议,以宣传国内的研究工作及科研环境,扩大国内研究成果的国际影响。 通过这些资助活动,方便了科学家与国际学者进行面对面的交流和讨论,增加了他们对国际前沿问题的了解,这有助于他们扩大学术视野,并做出在国际上有影响的研究进展。为了使国际合作交流资助活动进一步取得实效,建议:（1）参加大型的系列性国际会议,在国际同行面前展示自己的研究工作。通过参加这种大型会议,不但能够了解与自己研究方向相近的同行的工作,还将会了解一些虽然与自己研究方向看似较远,但这些研究对自己开拓思路有帮助的研究工作,拓宽自己的学术视野和研究领域,有助于开展交叉问题的研究。（2）与国际同行进行相对稳定、长期的合作,以使合作研究取得深入、细致的进展,产生国际影响。（3）组织在华召开大型系列国际会议,使国际同行进一步了解国内的研究条件、整体水平等,同时为彼此的进一步交流与合作打下基础。 另外,部分学者由于没有很好地了解申请的有关规定,提交的申请材料不齐全,使得我们难以审批。希望拟申请国际合作交流项目的学者,认真研究国家自然科学基金委员会关于国际合作与交流的有关规定。力学科学处也在《力学进展》2003年第1期中,对各类国际合作与交流项目申请的要求和注意事项做过说明。      

四神经元时滞网络的稳定性与分岔

本文研究具有长连接的四神经元构成的时滞网络的稳定性与分叉.网络系统可采用一组含有多个时滞的非线性微分方程描述.通过分析网络零平衡点处线性近似系统特征方程的根的分布情况,给出了网络零平衡点全时滞局部渐近稳定条件和与时滞相关的局部渐近稳定条件.讨论网络平衡点的数目及稳定性,得到了网络静态分叉产生条件.以时滞为分叉参数,给出了零平衡点失稳后网络出现由Hopf分叉引起的周期运动的存在性条件.分叉周期运动的性质由网络的非线性因素确定.借助中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分叉方向,分叉周期运动稳定性和分叉周期运动周期的公式.最后给出数值算例,验证了理论分析的结果.研究表明:网络中长连接的强度和性质对网络的动力学行为有着重要的影响.     

开裂孔隙材料渗透率的细观力学模型研究

采用细观力学方法对含随机裂纹网络的孔隙材料渗透性进行研究.开裂孔隙材料渗透性的影响因素包括裂纹网络的密度、连通度、裂纹的开度以及孔隙材料基体渗透性.对于不连通的裂纹网络,该文采用已有的相互作用直推法(interaction direct derivative, IDD)的理论框架,引入裂纹的密度ρ和裂纹开度比b,提出了裂纹夹杂-基体两相复合材料渗透率的IDD理论解.对于部分连通裂纹网络,考虑局部裂纹团内部各个裂纹对有效渗透率的相互放大作用,引入裂纹网络的连通度f,定义与连通度相关的水平裂纹密度ρ~h,按照增量法将表征连通特征的水平裂纹嵌入有效基体中,以此方式来考虑裂纹夹杂间的相互搭接,提出了考虑裂纹连通特征的扩展IDD理论解,分别考虑了基体材料渗透率K_m、裂纹密度ρ、裂纹开度比b以及与连通度f相关的ρ~h.最后通过对有限区域内含随机裂纹网络孔隙材料渗透过程的有限元模拟分别验证了不连通和部分连通裂纹网络扩展IDD模型的适用性:(1)当裂纹不连通时,由于基体对流体渗透的阻隔作用,裂纹的开度对有效渗透率影响不大;(2)当裂纹部分连通时,裂纹密度分别小于1.1 (无关联裂纹网络,分形维数为2.0)、1.2 (关联裂纹网络,分形维数为1.75)时,扩展IDD模型能够很好地估计开裂孔隙材料的有效渗透率,但是随着裂纹进一步扩展,最大裂纹团主导作用凸显,扩展IDD模型不再适用.     

基于Hertz 理论圆柱和平面之间的滑动接触分析

当圆柱与平面之间产生摩擦滑动接触时,基于Hertz理论,推导了平面内应力分量的计算公式,分析了应力的分布,描述了应力分布的特点.在接触表面上,存在最大拉应力和最大压应力;最大拉应力出现在拖动边的边缘,而最大压应力发生在导向边的区域.因此,如果接触平面因拉或压应力引起失效,首先会出现在接触表面;第一型裂纹的产生及扩展首先会发生在拖动边的边缘.剪应力,主剪应力及Von-M ises等效应力(当摩擦系数较小时)的最大值均会出现在接触体内,存在于导向边.因此,塑性滑移开始首先会发生在接触体内,然后,才扩展到接触表面.这些结论为工程应用研究提供了依据.     

复杂网络研究的一些统计物理学方法及其背景

介绍近年来复杂网络研究中常用的几种统计物理学方法（平均场理论、主方程、率方程、生成函数）的物理背景、发展历史、观点、思想和方法.回顾了物理学在研究连续相变、自组织临界现象、流行病传播等问题时是如何发展、运用平均场理论,以及平均场理论的思想、方法在从平衡态向非平衡态研究的延伸过程中的演化过程.简介了主方程、率方程和生成函数的相关物理思想和概念.在最后一节介绍了一些运用这些方法研究复杂网络的成果,包括一些最著名以及值得注意的网络演化模型的平均场方法、主方程和率方程方法求解,一些网络统计性质的解析求解,以及一些网络上物理过程特征描述的解析分析等.      

人工神经网络非线性动力学及应用

综述神经网络系统非线性动力学行为及其与网络性能的联系和在科学和工程中的应用；讨论了神经网络的权值动力学系统和状态动力学系统的动态过程，神经网络的稳定性和鲁棒稳定性，高阶关联网络的性能、张量描述、吸引性和复杂性，神经网络设计和综合的分叉理论；说明了神经网络动力学分析的意义和重要性．     

A difference equation approach to statistical mechanics of complex networks

In this paper, we propose a difference equation approach to the estimation of the degree distributions in growing networks after having analyzed the disadvantages of some existing approaches. This approach can avoid logic conflicts caused by the continuum of discrete problems, and does not need the existence assumption of the stationary degree distribution in the network analysis. Using this approach, we obtain a degree distribution formula of the Poisson growth and preferential attachment network. It is rigorously shown that this network is scale-free based on the Poisson process theory and properties of F-distribution.     

生物神经网络系统动力学与功能研究

生物神经系统是由数量极其巨大的神经元相互联结的信息网络系统,在生物体的感觉、认知和运动控制中发挥关键性的作用.首先介绍神经元、大脑和一些生物神经网络的生理结构和理论模型,然后分别介绍其放电活动和网络动态特性的一些重要问题,包括神经元的复杂放电模式、耦合神经元网络系统的同步活动和时空动力学、大脑联合皮层神经微回路的网络结构特征,以及工作记忆和抉择过程的动力学机制等. 最后对今后研究给出一些展望.      

复杂网络上的博弈

博弈理论在社会、经济、生物以及生态等系统中存在着广泛的应用,复杂网络理论则是研究复杂系统全新而有力的工具,因此将博弈理论与复杂网络理论相结合成为研究复杂系统一个新的热点.概述国内外当前关于复杂网络上博弈动力学的研究情况和发展动态,包括基本的博弈模型、主要关注的问题、以及网络结构和博弈动力学的相互作用等,最后探讨进一步的研究课题.      

Complex network analysis of forced synchronization in a hydrodynamically self-excited jet

Previous experiments by Li and Juniper (2013) have shown that a hydrodynamically self-excited jet can synchronize with external acoustic forcing via one of two possible routes: a saddle-node (SN) bifurcation or a torus-death (TD) bifurcation. In this study, we use complex networks to analyze and forecast these two routes to synchronization in a prototypical self-excited flow – an axisymmetric low-density jet at an operating condition close to its first Hopf point. We build the complex networks using two different methods: the visibility algorithm and the recurrence condition. We find that the networks built with the visibility algorithm are high-clustering, hierarchical, and assortative in the degree of their vertices, although only the TD networks are scale free. Nevertheless, we find that the assortativity coefficient is a sufficiently sensitive indicator by which to distinguish between the SN and TD routes to synchronization and to forecast the onset of synchronization. As for the networks built with the recurrence condition, we find that their topological features differ between the two routes to synchronization, but vary predictably along either route. We quantify these variations using statistical measures such as the mean degree, spectral radius, and transitivity dimension. This study shows that complex networks can be a useful tool for distinguishing between the SN and TD routes to synchronization, and for forecasting the proximity of a system to its synchronization boundaries. These findings could open up new opportunities for complex networks to be used in the development of open-loop control strategies for hydrodynamically self-excited flows.     

A machine learning based solver for pressure Poisson equations

When using the projection method (or fractional step method) to solve the incompressible Navier-Stokes equations, the projection step involves solving a large-scale pressure Poisson equation (PPE), which is computationally expensive and time-consuming. In this study, a machine learning based method is proposed to solve the large-scale PPE. An machine learning (ML)-block is used to completely or partially (if not sufficiently accurate) replace the traditional PPE iterative solver thus accelerating the solution of the incompressible Navier-Stokes equations. The ML-block is designed as a multi-scale graph neural network (GNN) framework, in which the original high-resolution graph corresponds to the discrete grids of the solution domain, graphs with the same resolution are connected by graph convolution operation, and graphs with different resolutions are connected by down/up prolongation operation. The well trained ML-block will act as a general-purpose PPE solver for a certain kind of flow problems. The proposed method is verified via solving two-dimensional Kolmogorov flows (Re = 1000 and Re = 5000) with different source terms. On the premise of achieving a specified high precision (ML-block partially replaces the traditional iterative solver), the ML-block provides a better initial iteration value for the traditional iterative solver, which greatly reduces the number of iterations of the traditional iterative solver and speeds up the solution of the PPE. Numerical experiments show that the ML-block has great advantages in accelerating the solving of the Navier-Stokes equations while ensuring high accuracy.     

复杂动态网络传播动力学

病毒、谣言、舆论等在现实社会中各种复杂网络系统上的传播现象与人们现代社会经济生活息息相关,对复杂网络上各种传播现象的动力学行为研究是复杂网络理论的一个重要命题.从流行病学的角度, 针对复杂网络传播行为中存在的动态过程,从自适应躲避、响应时滞、离散采样、开放式系统增长等方面综述了复杂网络传播动力学研究的若干进展.