k-连通图中生成树和完美匹配上的可收缩边

给出了k-连通图生成树和完美匹配上的可收缩边数目,得到如下结果:任意断片的阶都大于「k/2的k-连通图中生成树上至少有4条可收缩边;若该k-连通图中存在完美匹配,则完美匹配上至少有「k/2+1条可收缩边。     

循环图C_(2n)(1,3)的2-偶匹配可扩性

设图G是一简单的且有完美匹配的连通图,称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(│V(G)│-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.刻画了循环图C2(n1,3)的2-偶匹配可扩性,得到结论:对于任意的n(n≥3),C2(n1,3)是2-偶匹配可扩性的.     

四类图完美匹配的计数公式

用划分,求和,再递推的方法给出了四类图完美匹配数目的显式表达式.所给方法可以计算出许多二分图所有完美匹配的数目.     

完美匹配树的计数公式

证明完美匹配树的一些相关性质与定理,并利用Polya计数定理得到了完美匹配树的计数公式。     

随机图G(2n,p)中k-匹配的相变性质

随机图G(n,p)模型中有两个参数n和p,n表示图中的结点数,p表示图中任意两个不同结点之间独立生成边的概率。证明了随机图G(2n,p)中存在k-匹配的临界值为p=kn-2。实验分析了随机图G(2n,p)实例中10-匹配和25-匹配以及k=n-1匹配的相变。最后总结出临界函数与匹配的边数和结点数有关系。实验表明,理论与实验一致。     

循环图C_(2n)(1,4)的偶匹配可扩性

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.判定图是否是偶匹配可扩的是co-NP-完全问题,根据图的k-偶匹配可扩性完全刻画了循环图C2n(1,4)的偶匹配可扩性.     

5类图完美匹配的计数

 匹配计数理论是图论的核心内容之一,由于得到应用领域的支持,并与其他理论课题发生密切联系,受到众多学者的关注,产生出许多含义丰富而深刻的理论成果。但是,一般图的完美匹配计数问题却是〖WTBX〗NP-〖WTBZ〗困难的。用划分、求和、再递推的方法给出了5类图完美匹配数目的显式表达式。所给出的方法,可以计算出许多二分图的所有完美匹配的数目。     

4类特殊图完美匹配的计数

匹配计数理论是图论的核心内容之一,由于得到应用领域的支持,并与其他理论课题发生密切联系,受到众多学者的关注,产生出许多含义丰富而深刻的理论成果.但是,一般图的完美匹配计数问题却是NP-难问题.本文用划分、求和、再嵌套递推的方法给出了4类图完美匹配数目的显式表达式,所给出的方法,可以计算出许多特殊图的所有完美匹配的数目.     

2类特殊偶图完美匹配的计数

图的完美匹配计数问题是匹配理论研究的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景.LovszL和Plummer M就曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证明了是NP-难问题.用划分,求和,再嵌套递推的方法给出了2类特殊偶图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了LovászL和Plummer M猜想在这2类图上的正确性,所给出的方法,可以计算出许多偶图的所有完美匹配的数目.     

5类特殊图完美匹配的计数

匹配计数理论是图论的核心内容之一.但是,一般图的完美匹配计数问题却是NP-难问题.文章用划分、求和、再递推的方法给出了5类图完美匹配数目的显式表达式,所给出的方法,可以计算出许多特殊图的所有完美匹配的数目.     

若干四角系统完美匹配数的计算

图的完美匹配的计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,而对于一般图的完美匹配计数问题是NP-难的.本研究运用组合递推法给出了几类四角系统的完美匹配数的显式表达式.     

链状四角系统及其完美匹配数

研究了链状四角系统的构成,定义了构成渺位四角系统的3种运算,并讨论在不同四角运算下链状四角系统的完美匹配数,进而讨论了链状四角系统按其完美匹配数由小到大的排序问题.     

一类3-正则图完美对集的计数

图的完美对集计数理论是图论研究的重要内容之一,此问题的研究具有很强的计算机科学、物理学和化学的应用背景,是一个有生机和活力的研究领域,也是快速发展的组合数学理论中许多重要思想的源泉.构造了一类3-正则新图2-3-nC₆,用嵌套递推的方法,得到了图2-3-nC₆的完美对集数的一个递推关系,再解出这个递推式的通解,从而得到了这个图的完美对集数计算公式.最后又给出这个图完美对集数计算公式的一个组合证明.     

3类3-正则图中的完美匹配数

完美匹配的计数理论在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP-难问题.Lova'sz和Plummer曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.本文用划分、求和再嵌套递推的方法给出了3类特殊图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了Lova'sz和Plummer猜想在这3类图上的正确性.     

具最小度距离的完美匹配单圈图

证明了k≥11时,2k(k∈N)阶具完美匹配的单圈图的最小度距离图是由一个三角形并在三角形一个顶点粘上k-2条长度为2的路和一条悬挂边构成的.     

完美匹配单圈图的hyper-Wiener指标

通过对连通图hyper-Wiener指标性质的研究,讨论了u+(2n)中hyper-Wiener指标的最小值,得到了达到最小hyper-Wiener指标的完美匹配单圈图的极图,并提出了关于hyper-Wiener指标的1个猜想.     

Δ(G)≤3的具有完美匹配的单圈图的能量下界

讨论了Δ(G) ≤ 3的具有完美匹配的单圈图G的能量问题 ,给出了该类图的能量的一个紧的下界     

两类图中完美匹配数的递推求法

该文针对两类特殊图2-nP和2-nC6,4 ,利用匹配顶点分类的方法,建立了两类图完美匹配数的递推关系式,并且解出了递推式的通解,从而得到了这两类图的完美匹配数目的计算公式.