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三次函数对称中心初探 总被引:3,自引:0,他引:3
三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体 .我们可以这样大胆预测 ,三次函数在高考中将会以一种全新的面貌出现 ,通过研究其图象性质 ,从而来考察学生的创新能力和探究能力 .但是 ,对于它的图象性质 ,比如它是否具有对称性等等 ,广大师生往往不甚了解 .翻阅各种资料、杂志 ,我们发现不少的研究者仅仅从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些浅表的探索 ,而少有对它作出实质性的评述 .为此 ,笔者对它作了专门的研究 ,发现了一些有趣而优美的结论 ,借助这些结论可以把握相关试题的本质 ,破解同类试题的奥秘 .1 三次函数的对称中心遵循从… 相似文献
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三次函数的单调性 总被引:1,自引:0,他引:1
设三次函数 F( x) ( x∈ R)的导函数 F′( x) =ax2 bx c( a≠ 0 ,a,b,c为常数 ) ,Δ=b2 - 4ac.1 ) 若 Δ=0 ,则当 a>0时 ,F′( x)≥ 0 ,F( x)在 R上为单调递增函数 ;当 a<0时 ,F( x)在 R上为单调递减函数 .2 )若Δ<0 ,则当 a>0时 ,F′( x) =ax2 bx c>0 ,函数 F( x)在 R上为单调递增函数 ;当 a<0时F′( x) =ax2 bx c<0 ,函数 F( x)在 R上为单调递减函数 .3)若Δ >0 ,设 F′( x) =0的两根分别为 x1,x2 ,x10时 ,F′( x)在 ( -∞ ,x1) ,( x2 , ∞ )上为正 ,在 ( x1,x2 )上为负 ,从而 F( x)在 ( -∞ ,x1) ,( x2 , ∞… 相似文献
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设三次函数的一般形式为f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0).f′(x)=3ax2 2bx c.易知二次函数f′(x)=3ax2 2bx c(a≠0)的顶点坐标是(-b3a,f′(-b3a)),点(-b3a,f(-b3a))在函数f(x)的图象上.设点M(x0,y0)是函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的图象上的任一点,M关于点(-b3a,f(-b3a))对称的点M′(- 相似文献
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三次函数图象的对称中心 总被引:2,自引:0,他引:2
与三次函数有关的问题常常在高考试题和竞赛试题中出现,原因有二个,其一是教材上虽然没有介绍三次函数的一般性质,但是可以借助初等方法进行研究;其二是随着新教材的使用和推广,可以用导数为工具来研究三次函数的某些特征,因此,三次函数必然 相似文献
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《中学生数学》2018,(1)
<正>二次函数是初中数学教学的一个重难点,我们先来回顾一下.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2=x2=x2+2mx+m2+2mx+m2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2+n(其中m、n是与x无关的常数).从上式中得到f(x)的对称轴方程为x=m(m=-b/2a),这也可以表达为:对于任意的x总有f(m 相似文献
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1 .问题的提出一次函数 y =kx +b(k≠ 0 )的有关性质早已被大家熟知 ,它的图象是一条直线 ,此图象既是中心对称图形又是轴对称图形 .图形上任意一点都是它的中心对称点 ,平面上与此直线垂直的任意一条直线都是它的对称轴 .而二次函数 y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )的图象是一条抛物线 ,图象关于直线x =-b2a对称 ,因此 ,二次函数图象是轴对称图形 ,但它不是中心对称图形 .这里 ,我们自然会想到三次函数 y =ax3+bx2 +cx +d(a≠ 0 )的图形是否具有对称性 ,如果有的话 ,图形究竟是成中心对称还是成轴对称 ?2 .考察几个特殊情形… 相似文献
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三次样条函数的误差阶 总被引:2,自引:0,他引:2
1.介绍 关于样条函数的误差估计是近几年来在样条函数理论中研究较多的课题之一,而关于误差的阶,是被人们特别注意的对象。在三次样条函数的研究中,关于零阶、一阶,二阶导数的误差已有较好的结果,关于三阶导数的误差虽亦有种种估计,但是,从阶讲还未达到令人满意的结果。J.L.Walsh等人曾期望能得到不依赖于步长比的估计,我们指出要使当最长的小区间长度|π|趋于零时,三阶导数的误差|e~(3)|趋于零,步长比L和 相似文献
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同学们都知道,二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线,因而必有对称轴.那么,三次函数的图像又将具有怎样的对称性呢?考查最简单的三次函数y=x3,因其为奇函数,故其图像对称于原点.这就诱发我们思考:三次函数的图像是否一定具有对称中心? 相似文献
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《中学生数学》2018,(3)
<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d 相似文献
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聚焦07高考中的三次函数 总被引:1,自引:0,他引:1
随着新课程逐步实施,导数的工具性越来越受到人们的青睐,更成为高考的又一个热点,三次函数y=f(x)=ax3 bx2 cz d(a≠0,a、b、c、d∈R)作为联接初高等数学的纽带,倍受命题的厚爱,纵观07年高考,以三次函数为载体的试题,精彩纷呈,重点考查了函数的单调性、极值、在闭区间上的最值及对参数问题的探究等,凸显在知识网络交汇点上命题的理念,本文就07高考中对三次函数的考查进行简单探究. 相似文献
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同学们都知道,二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线,因而必有对称轴.那么,三次函数的图象又将具有怎样的对称性呢? 相似文献