一类高维半线性热传导方程解的唯一性与稳定性

Abstract: This paper deals with the uniqueness of solution to a class of semi-linear heatconductmn equation in higher dimension on the basis of references [1] and [2]. The main results in this paper are as follows: the solution of problem (A) is unique and stable if it exists.     

一类拟线性抛物方程解的性质

本文给出了一类拟线性抛物方程初边值问题的解的存在唯一性，本文还给出了解所满足的“能量”等式，从而证明了解关于时间变量的连续性。     

一类线性积分方程解的存在唯一性

在这篇文章内我们证明了一类线性积分方程存在唯一解．并给出解的表示式．它以Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程和Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程为特殊情形．     

带奇性的非线性抛物方程边值问题

本文讨论非线性奇异抛物方程第一边值问题解的存在性、唯一性、稳定性以及当t充分大时解的渐近性态．利用先验估计的方法得到：存在唯一的光滑正解，解在L^1范数意义下连续依赖于初值．t充分大时，||u-u↑-||L^2收敛于一个常数．     

非线性扩散方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性

研究方程au/at=△A(u)+Σ^N_i=1 abⁱ(u) / ax^#em/em#+c(u)Cauchy问题解的唯一性。证明了如果u∈BV_x且A(u)严格递增,则解是唯一的。     

多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性

本文证明了拟线性退化抛物方程 (e)u/(e)t=n∑i=1 (e)/(e)xi(aij(u)(e)u/(e)xi)+n∑i=1 (e)bi(u)/(e)xi -c(u), u(x,0)=u0(x),aij(u)ξiξj≥0,(A)ξ∈Rn 的Cauchy问题BV解的唯一性和稳定性.     

非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质

讨论一类多滞量非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质 ,应用积分不等式和泛函微分方程的某些结果 ,在第一类边界条件下获得了其一切解振动的一系列充分条件 .结论充分表明了时滞量的决定性作用 ,指出了其与普通抛物型偏微分方程质的差异 .     

三维抛物型方程的一族两层高精度显式格式

A class of two-level high-order accuracy explicit difference scheme for solving 3-D parabolic P.D.Eis constructed.Its truncation error is (△t^2 △x^4)and the stability condition is r=△t/△x^2=△t/△y^2=△t/△z^2≤1/6.     

非线性偏微分方程的微局部分析

这是一篇介绍当前方程界十分重要的课题——非线性微局部分析——的综述文章。作为这一研究领域的开拓者,我们在不太长的篇幅里,从相当的理论高度简洁地介绍该领域近十年来一些最引人注目的工作。本文首先阐述了一般微局部分析的基本思想,然后介绍近十年来对非线性偏微分方程起重要推动作用的仿微分计算(如仿乘积,仿微分算子,仿复合等),以及有着更深刻内容的高次微局部的思想。同时,也大量介绍这些思想在非线性偏微分方程弱奇性分析中的应用,如奇性的传播,反射与绕射,余法型奇性的相互作用,非线性亚椭圆性,以及三个奇性波的相互作用等,这些均是当前方程界的热门课题。     

On Uniqueness of Boundary Blow-Up Solutions of a Class of Nonlinear Elliptic Equations

We study boundary blow-up solutions of semilinear elliptic equations Lu = u ₊ ^p with p > 1, or Lu = e ^au with a > 0, where L is a second order elliptic operator with measurable coefficients. Several uniqueness theorems and an existence theorem are obtained.     

非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质

讨论一类多滞量非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质 ,获得了其一切解振动的充分条件 ;指出了与普通抛物型偏微分方程质的差异 .     

Uniqueness of Generalized Solutions for a Quasilinear Degenerate Parabolic System

In this paper we study the uniqueness of generalized solutions for a class of quasilinear degenerate parabolic systems arising from dynamics of biological groups. The results obtained give an answer to a problem posed by A.S. Kalashnikov [1].     

一类抛物型偏微分方程反问题的稳定性

本文讨论一类抛物型偏微分方程反问题，研究测量值在特定边界上给定时源项确定的稳定性，在合理的假设下证明了该反问题具有按Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型连续依赖于测量值的稳定性，推广了Ｙａｍａｍｏｔｏ的结果．     

非线性中立抛物型偏微分方程系统的振动性定理

研究一类非线性中立抛物型时滞偏微分方程系统解的振动性质,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件.结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

一类非线性中立型抛物微分方程边值问题解的振动性

讨论了一类非线性中立型抛物微分方程,得到了该类方程的两类边值问题解振动的充分条件.     

一类具偏差变元非线性偏微分方程解的振动性

研究了一类具有偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性，获得了方程所有解振动的充分条件。