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2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。 相似文献
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一个数学问题的证明推广及其它 总被引:5,自引:1,他引:4
《数学通报》2 0 0 2期第 1 435题 :设a ,b>0 ,求证aa 3b b3a b ≥ 1 ( 1 )原证很显然是受IM0 4 2 - 2的简证 (见 [1 ])的启发得出的 ,技巧性较强 .其实用通常的方法与技巧证明 ( 1 )并不复杂 ,倒显得朴实 .这里首先给出( 1 )的一个证明 :令x1 =ba,x2 =ab,则x1 ,x2 >0 ,且x1 ·x2=1 ,( 1 )等于11 3x1 11 3x2≥ 1 ( 2 ) 1 3x2 1 3x12 ≥ ( 1 3x2 ) ( 1 3x1 ) 2 3(x1 x2 ) 2 1 3x2 1 3x1 ≥ 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 ≥ 4 1 0 3(x1 x2 ) ≥ 1 6 x1 x2 ≥ 2因为x1 ,x2 >0 ,x1 x2… 相似文献
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原题 设u,v,w为正实数,满足条件u(uw的平方根) v(wu的平方根) w(wu的平方根)≥1,试求u v w的最小值。 相似文献
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文献[1]中为解决一类电场问题提出了一个不等式,即对于任意的a,6∈R^ ,有不等式x^3/a^2 y^//b^2≥(x y)^3/(a b)^2其中等号成立当且仅当a/x=b/y,其证明方法是构建了一个优美的恒等式, 相似文献
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2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数是,使得不等式a^3 b^3 c^3 d^3 1≥k(a b c d)对任意a,b,c,d∈[-1, ∞)都成立。 相似文献
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绝对值不等式是中学数学中的一个难点,也是历年高考中的常考知识点.而有关内容在教材中安排较少,不少同学遇到此类问题不知从何处人手.实际上,解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号,而实施这一思路的手段却有多种.另外一种思路是利用绝对值的几何意义,从几何的角度去思考问题.下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括. 相似文献
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2003年全国高中数学联赛有这样一个问题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A’刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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余弦定理在四面体的一个推广 总被引:2,自引:1,他引:1
余弦定理 在△ABC中 ,设内角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c,则b2 =a2 c2 - 2accosB .( 1 )文 [1 ]给出了余弦定理在四面体的一个推广如下 :定理 1 在任意四面体中 ,它的一个面的面积的平方 ,等于其他三个面的面积的平方和 ,减去这三个面中每个面的面积与它们所夹二面角的余弦的积的和的两部 .文 [2 ]给出了余弦定理在四边形的一个推广如下 :定理 2 设凸四边形ABCD的四边长依次为AB=a ,BC=b ,CD=c,DA =d ,两对角线长AC =p,BD =q ,则(pq) 2 =(ac) 2 (bd) 2 -2abcdcos(B D)(2 )本文给出余弦定理在四面体的一个有别于定理 1的推… 相似文献
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解不等式的基本思想是转化、化归思想,不等式的性质是实现“转化”的重要依据.解不等式的途径多变,颇有技巧,需要较强的逻辑思维能力和基本计算能力,因此我们应养成良好的思维习惯. 相似文献
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放缩法就是针对式子结构特征,利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性,对所证明不等式进行适当地放大或缩小,以达到证明目的方法.放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性,灵活适度地使用放缩法,可以达到化繁为简,化难为易,开通坦途之效果。 相似文献