L1/2范数正则化模型修正方法在结构损伤识别中的应用

利用结构损伤时损伤参数所具有的稀疏性,基于灵敏度分析的有限元模型修正方法,提出一种结合L1/2范数正则化过程的结构损伤识别方法。与以Tikhonov正则化为代表的二次型正则化过程相比,L1/2范数正则化可以有效改善识别结果过度光滑的缺陷;与以L1范数正则化为代表的一次型正则化过程相比较,L1/2范数正则化识别结果更准确。二维框架模型为例的损伤识别数值模拟表明,L1/2范数正则化方法与模型修正方法相结合可以有效抑制实测模态参数中噪声的影响,对于结构局部损伤有更好的识别效果。 更多还原     

基于半监督子空间迁移的稀疏表示遥感图像场景分类方法

利用已有的标记数据对新领域图像进行分类是遥感图像场景分类的重要研究方向。提出了一种基于半监督子空间迁移的稀疏表示（sparse representation method based on semi-supervised transfer learning subspace,SR-SSTLS）遥感图像场景分类方法。为减少源域和目标域数据分布变化,将不同数据域的遥感图像投影至共享子空间。源域和目标域数据在投影子空间协同学习共享字典,使得带标记的源域数据辅助目标域模型的建立。同时,建立了基于源域、目标域、源域-目标域标记数据的拉普拉斯图矩阵和目标域未标记数据的拉普拉斯正则化项,使得目标域中的数据均得到很好编码。在多个遥感图像数据集上的实验结果均证明了SR-SSTLS方法的有效性。     

比迹准则下的边界判别投影

为了克服高维数据分析中存在的"维数灾难",提出了一种有监督的数据降维算法,该方法将边界判别投影算法扩展到比迹准则下进行建模,通过最大化同类样本点之间的最近距离,最小化异类样本点之间的最大距离,来获取最优的判别投影方向.理论分析表明,比迹准则下的边界判别投影算法所生成的低维表示对原始数据的可逆变换就有不变性,且求得的投影方向是关于类内散度矩阵共轭正交的.人脸数据集上的分类实验表明,与迹差准则下的边界判别投影算法相比,比迹准则下的边界判别投影算法在每类样本点较少时具有更高的判别能力.     

非线性问题基于Tikhonov正则化方法的收敛性分析

本文主要利用Tikhonov正则化方法研究非线性不适定问题,与之前的研究所不同的是,本文主要研究当数据和算子均被噪声破坏时,利用Tikhonov正则化方法进行收敛性分析.同时,充分利用算子的非线性条件及解的光滑性条件,得到其在Banach空间和Hilbert空间中的收敛率.     

Chebyshev多项式过滤子方法求解Poisson方程未知源问题

Poisson方程未知源识别问题是一类重要的不适定问题.由于经典Tikhonov正则化方法具有饱和效应,采用Chebyshev多项式过滤子方法给出其近似解。并且分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出其相应的近似解的最优阶误差估计。     

基于非凸非光滑变分模型的灰度图像泊松噪声移除算法

基于非凸变分方法在图像边界结构保持和对比度保持上的优势，针对泊松噪声的移除问题提出一种新的非凸非光滑正则化模型及快速求解算法。模型由非凸Lipschitz势函数复合图像梯度信息的正则化项和非线性Kullback-Leibler数据保真项两部分构成。通过使用临近点线性化策略，将求解非凸变分模型转化为求解一系列凸变分模型，进而使用交替方向乘子法求解。同时证明了算法的目标函数值序列具有单调下降性。实验结果表明，该方法能有效消除图像中的泊松噪声，且信噪比较经典算法有明显提升。     

面向有限带宽信道的字典学习图像超分辨率重建

固定邻域回归(ANR)算法采用K层奇异值分解(K-SVD)算法进行字典训练, 在字典学习过程中存在稀疏表示系数不准确的问题, 导致重建的结果不理想. 因此, 引入一种改进的K-SVD算法对字典进行训练, 该算法对字典训练改变了传统K-SVD算法更新稀疏表示系数的方式, 使得稀疏表示系数更加准确, 而且加快了字典的收敛速度, 使得训练得到的字典具有更好的稀疏表达能力. 同时, 针对ANR算法的不足, 提出一种面向有限带宽信道基于字典学习的图像超分辨率方法, 该方法采用改进的K-SVD算法训练字典对 , 并将其应用到ANR算法中, 实现图像的超分辨率重建. 实验结果表明, 本文提出的方法不仅能够保持ANR算法快速重建的优势, 而且提高了图像的重建质量, 具有更高的峰值信噪比和结构相似度.     

基于L2,1范数正则化矩阵分解的图像结构化噪声平滑算法

图像去噪是数字图像处理的必要环节,对后续图像处理、分析和应用的效果有重要影响。现有基于稀疏低秩矩阵分解的图像去噪算法虽然在处理高斯、椒盐等均匀随机噪声时效果良好,但无法有效处理实际应用中可能遇到的结构化噪声问题。针对该缺陷,本文引入L_2,1范数将结构化噪声情形下的图像去噪问题建模为一类L_2,1范数正则化矩阵分解问题,并由此提出一种基于L_2,1范数正则化矩阵分解的图像结构化噪声平滑算法（L21NRMD）。仿真实验结果表明,在基本保持椒盐噪声去除效果的前提下,该算法可有效去除不同比例的结构化噪声,PSNR性能指标值介于69-80dB之间,差错率为0.06-0.14,较现有算法具有更好的适应性和更广的应用范围。 更多还原     

基于差分演化算法的双曲型方程参数识别

差分演化算法在求解复杂优化问题时具有简单、高效的优点.本文将差分演化算法用于求解一类双曲型偏微分方程的参数识别问题,并根据所求问题的特点对算法进行了若干改进:包括基于帽子函数的参数表示和个体编码方法,用于增强算法性能的一般反向学习机制和平滑算子,以及将Tikhonov正则化和全变差正则化相结合的个体适应度计算方法.数值模拟显示,本文的算法可有效求解一维双曲型偏微分方程的参数识别问题.该算法不仅获得了高质量的近似解,而且还具有较快的收敛速度.     

一种基于压缩感知的信道缩短滤波器设计

鉴于使用信道缩短滤波器的系统的复杂度会随着滤波器中非零抽头的增加而快速增大, 运用盲自适应子空间追踪(Blind Adaptive Subspace Pursuit, BASP)算法设计了一种稀疏滤波器来减少非零抽头. 首先在最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)准则下, 将信道缩短问题转化为稀疏滤波器的设计问题, 然后通过加入稀疏度盲估计过程, 使滤波器可以自适应地改变稀疏度, 最后在子空间追踪算法(Subspace Pursuit, SP)的框架下实现非零抽头不连续的稀疏滤波器设计. 仿真结果表明, 设计的稀疏滤波器有效地实现了信道缩短, 运用该滤波器的系统可在更低的复杂度下获得更高的精度.     

一维热传导反问题的条件稳定性与正则化

一类热传导方程初始值问题的反问题。通过变量代换，将该问题转化为一维Hausdorff矩问题。基于一维Hausdorff矩问题的条件稳定性和稳定算法，获得该热传导反问题的条件稳定性和正则化求解方法。     

演化参数反演方法

给出了一类基于演化计算的演化参数反演方法,此类方法既可以给定参数的函数类,用遗传算法（Genetic Algorithms）来反演参数的最优估计值,也可以不指定函数类形式,用遗传程序设计（Genetic Programming）的方法反演出最优的函数模型,使参数反演实现客观化、自动化.由此建立反演系统后,在使用过程中可以根据最新获得的数据对模型中的物理参数作适时校准,一旦发现预报误差较大,就利用演化算法及时修正方程中的参数以改进预报.运用该方法于椭圆边值问题的物理参数反演的数值模拟,证实了此方法的有效性,为物理模型参数的反演提供了一种崭新的实用方法.     

采用冗余字典稀疏表达的红外与水汽云图融合

卫星云图作为典型的多光谱遥感图像,因各个遥感器成像波段的差异,致使云图间既有一定的相关性,又存在一定的差异,故可认为云图包含2种特征:共性特征和个性特征.一种稀疏表示的云图融合方法,能够把多幅云图在一个过完备字典上进行稀疏表示,使用稀疏系数作为云图的特征,然后对不同图像的个性特征根据稀疏系数向量的1范数决定权重因子,融合云图可以由共性特征和融合后的个性特征联合表示.实验表明,该方法的融合云图无论在客观指标还是视觉效果上都优于传统方法,蕴藏了更为丰富的天气信息.     

Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明

先用函数表示和Picone恒等式的方法建立高维欧氏空间的一类Hardy型不等式,结合CAFFARELLI、KOHN、NIRENBERG三人证明Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的思想,给出Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明,突破原文需转化为一维情形的限制,对高维空间的情形直接证明,易于推广．     

基于低秩表示的图像修复方法

现实场景中, 存在很多原因导致所获图像信息并不完整, 其中会存在少许的破损, 这对基于此数据进行下一步的研究造成了障碍. 针对图像存在的破损问题, 提出一种基于低秩表示的图像修复方法. 通过图像的矩阵存储方式, 由稀疏理论获取其低秩表示, 提取到图像的全局特征. 根据所获的低秩表示, 结合缺损区域与其相邻区域的相似性, 将缺损区域逐步缩小, 并对缩小区域进行强制校正, 从而完成修复图像任务, 最后得到补全后的最终图像. 在二维图像上设计对比实验进行验证, 结果证明该方法在结构简单图修复、破损老照片修复、去除叠加文字以及大块物体移除等方面都具有良好的性能. 实验结果表明, 低秩表示在图像修复方面具有获取全局信息的优势, 修复效果良好.     

二维抛物型方程反问题的数值解法

用遗传程序设计反演二维抛物型方程右端函数模型并在求解右端函数的适应值评价中我们采用正则化来解决反演中的不适定问题。数值实验结果表明采用此算法为高维的抛物型方程的反演问题提供了一种崭新的实用方法。     

具连续偏差变元的向量抛物型方程的H-振动性

考虑一类具连续偏差变元的向量抛物型偏微分方程的振动性,利用Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维泛函微分不等式不存在最终正解的问题,给出了该类方程在Robin边值条件下所有解H-振动的若干充分条件,这里H是R^M中的单位向量．     

基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当.