直线与圆锥曲线的一类问题的求法探析

在解析几何中,直线与圆锥曲线相交时常把直线设成ykx＋b或z=my＋t代入圆锥曲线方程中消元,而如果涉及斜率k1＋k2与k1·k2,也可把直线方程设为mx＋ny=1,代入圆锥曲线方程不消元,构造关于x,y的齐次式子,从而转化为以k1,k2为两根的二次方程求解。     

例说一类相切问题的通用解法

相切问题是解析几何中重要的一类题型,当涉及两条直线同时和圆锥曲线相切的时候,我们可由两个结构相同的等式抽象出一个方程,再借助书达定理解题,     

圆锥曲线存在轴对称点问题的解法探究

已知圆锥曲线上存在不同的两点关于直线成轴对称,求直线或圆锥曲线中参数的取值范围,是轴对称中求解综合性强且处理方法灵活多样的一类问题．     

利用导数解直线与圆锥曲线相切问题

直线与圆锥曲线相切是解析几何中一类重要位置关系,是近几年高考的热点,备受高考命题组青睐,常规方法是将直线的方程代人圆锥曲线的方程消元后得到一元二次方程,用判别式△来解决问题,但往往会出现多次联立方程组才能得出结果,这样,运算量大而且计算十分复杂。最终考生因时间不够而被迫放弃,丢掉了考分。     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

一类解几问题的“叠加造圆”解法

《平面解析几何》课本Ｐ７０第３题是这样一道习题：已知一个圆的直径端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）．证明圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．这里证明从略．现将圆的方程变形为,ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＋ｙ２－（ｙ１＋ｙ２）ｙ＋ｙ１ｙ２＝０．式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于ｘ及ｙ的一元二次方程．直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程．以抛物线为例,有如下命题：设…     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解

在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四     

与定直线相关的圆锥曲线的一个性质

笔者通过圆锥曲线的研究,发现与定直线相关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下：     

圆锥曲线与方程问题的几点思考

圆锥曲线是解析几何重要内容之一,也是高考的热点,知识综合程度较高,图形结构、问题结构多,且易于发散,运算最为复杂为了提高解题质量与效率,应抓住解析几何的特点,以坐标为桥梁,用代数法来研究处理问题.下面对于圆锥曲线中常见问题进行分类说明.     

一道轨迹问题的四种解法

解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得     

直线参数方程（Ⅱ）及应用

高级中学课本《解析几何》(必修)P118练习第2题是：已知一条直线上两点M1(x1,y1),M2(x2,y2),以分点M(x,y)分M1M2^——所成的比λ为参数,写出参数方程．     

直线与圆锥曲线相关位置的一个判定

本利用圆锥曲线划分平面的定理,给出了含多参数的直线与圆锥曲线有公共点时,其相应参数所满足的条件。     

直线与圆锥曲线相交过定点问题的统一性质

如何利用坐标法简化解答,突破思维障碍,文[1]给出了解答问题的关键,获得了“完美”解答,读来颇受益．笔者从该问题的另一角度思考探究,得出直线与圆锥曲线过定点问题的一些性质,并从几何特征出发获得该问题的一般解法．     

圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题探究

我们经常看到一类问题：已知圆锥曲线和一直线相交，试判断圆锥曲线上是否存在两点关于该直线对称及其相关问题．对于这类问题，学生往往处理得不够得当，为此，本文提出四种方法：向量法、参数法、判别方法及区域法，并针对上述问题进行了例举分析，愿与读者相互切磋，共同探究．     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对     

“中点弦”问题的一种简捷解法

所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点（已知或等求）一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型的问题．解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供读者参考．     

直线与圆锥曲线——系列讲座（四）

1．直线的倾斜角、斜率、方程(如2003年高考&;#183;全国卷&;#183;理科第10题，2004年高考&;#183;天津卷&;#183;文科第7题，等)．     

突破直线与圆锥曲线综合问题的多种策略研究

湖北八校(华中师大一附中,黄冈中学,黄石二中,鄂南高中,荆州中学,襄阳四中,襄阳五中,孝感高中)2012届高三第一次联考结束后,笔者发现此次联考理科解析几何题虽然不是特别难,但得分率仍然普遍很低,随即进行了追踪调查(数据分析,学生访谈,教师访谈,调查问卷,质量分析会),大部分     

二次曲线表示直线问题的另类解法

在高二解析几何中，有一类问题是关于二次曲线表示直线的，传统解法有待定系数法和判别式法．在教学过程中笔者发现可以用曲线的方程的解和方程的曲线上的点的对应关系来求解．对于直线来说，特殊点莫过于直线与坐标轴的交点，以下通过例题给出这类问题的解法，供大家参考．     

直线与圆的方程

1　本单元重、难点分析本单元以直线和圆为载体 ,揭示了解析几何的基本概念和方法———坐标法 ,是解析几何的基础 .直线的倾斜角、斜率的概念及公式 ,直线方程的五种形式是本单元的重点之一 ,而点斜式又是其他形式的基础 .求直线方程主要用待定系数法 ,应注意直线方程各种形式的适用条件 .两条直线平行和垂直的充要条件 ,直线l1到l2的角以及两条直线的夹角 ,点到直线的距离公式也是重点内容 .研究两直线位置关系时应注意斜率存在和不存在两种情形 .曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想 ,是解决解析几何两个基本问题的依据 ,必须透彻理…