超临界情形的Melnikov函数及应用

该文具体推导了三阶Melnikov函数的积分表达，解决了电机工程中提出的一类系统（见[5]），当参数时的超临界（一阶、二阶Melnikov函数恒为零）的情形下，系统的稳定流形与不稳定流形的相对位置的确定问题．并通过环面上的VanderPol方程，对[2]与[4]所给的二阶Melnikov函数的表达式进行了比较，结果发现[2]所给的平面自治系统的二阶，n阶表达式均是错的.该文在最后作了纠正.     

二阶Melnikov向量函数

在文中,作者定义了高阶Melnikov向量函数,并给出了一、二阶Melnikov向量函数的积分表达式;作为应用,利用一、二阶Melnikov向量函数给出了判别系统存在奇异轨道的判据。     

基于Melnikov函数的系统混沌性证明

到目前为止,系统混沌性的证明大多数还局限在数据仿真实验上,理论证明还很少.应用Melnikov函数法讨论了一种非线性系统的同宿轨道和异宿轨道,并给出了系统产生混沌现象所满足的条件.     

Melnikov向量函数和异宿流形

用指数二分法,横截性理论和推广的Melnikov方法,来研究具有较高退化程度的异宿、同宿轨在扰动下保存和横截的条件,结果推广、包含和改进了许多重要文献的结果。     

同宿及异宿轨线的研究近况

The bifurcation near a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit has been interesting thenathematicians in recent years. This paper surveys the recent advance in the research onthis topic from four aspects; I. the existence of the homoclinic orbits and the heteroclinc。rbits; II. the stability of a homoclinc cycle or a heteroclinic cycle; III. the mutual positionbetween the stable manifold and the unstable manifold of a saddle point; IV。 the bifur-cation of a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit. We especially survey some important results obtained by Russian and Chinese mathematicians. Some research dircections and problems are suggested for further study.     

Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究*

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。     

指数型二分性,Melnikov函数和异宿轨道

本文用不同于Ｐａｌｍｅｒ＾［２］的方法，讨论了非自治微分方程存在异宿轨道的条件。得到了已知文献中不同的一个Ｍｅｌｍｉｋｏｖ型的函数。     

指数二分性与高阶Melnikov函数

本文利用指数二分性理论和Liapunov－Schmidt方法，研究了当Melnikov函数具有高阶零点时的横截同宿轨道的存在性，得到了一个所谓的高阶Melnikov函数     

Melnikov型向量函数和奇异轨道的主法向

本文应用指数二分法和横截性理论研究具有较高退化程度的奇异轨道在自治扰动下保存的条件及其几何意义,并给出了由异宿(同宿)轨道组成的2维柱面(环面)上在摄动下唯一保存的奇异轨道的具体例子。     

一般非线性Schroedinger方程的显式孤立波解

本文考虑推广的导数非线性Schroedinger方程；运用动力系统的几何理论、分支理论和直接方法，得到其指定形式的所有显式精确孤立波解．本文的结果包含和推广了关于这一方程的显式精确孤立波解的所有已知结果．     

正二阶快-慢系统中的奇性同宿轨道和极限环

本文研究一类正二阶快-慢系统中奇性同宿轨道和极限环,并且给出了此系统存在奇性同宿轨道和极限环的充分条件.     

OGY方法的改进及证明*

OGY方法是混沌控制最重要的方法.通过选取系统参数的小变化,使双曲不动点变“稳定”.本文改进了OGY方法中的参数选取方法,并且完成了对OGY方法的严格证明.     

一类二阶渐近周期Hamilton系统同宿轨道

运用变分方法讨论二阶渐近周期Hamilton系统 -u+L(t)u=(1+g(t))V′(t,u)的Lagrange泛函在流形上的极小问题,进而证明该系统存在非平凡同宿轨道,其中L,V关于t是周期的,g(t)→0(|t|→∞).     

一类二阶微分方程同宿解的存在性

讨论下列二阶微分方程(y|¨)+ay+U_y(t,y)=0.的同宿解的存在性,其中t∈R,y∈Rⁿ,n∈N,a>0是一个常数,U(t,y)∈Cn,n∈N,a>0是一个常数,U(t,y)∈C¹(R×R1(R×Rⁿ,R),U_y(t,y)表示U(t,y)关于y的梯度.引入快同宿解的概念并给出方程存在快同宿解的判定准则.     

The transversal homoclinic point of a saddle-node implies horseshoe

A method of identifying the existence of horseshoe for a two-dimension diffeomorphism is introduced and utilized to generalize the Birkhoff-Smale Theorem to the saddle-node case. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 19531070).     

The structure of branching in Anosov flows of 3-manifolds

In this article we study the topology of Anosov flows in 3-manifolds. Specifically we consider the lifts to the universal cover of the stable and unstable foliations and analyze the leaf spaces of these foliations. We completely determine the structure of the non Hausdorff points in these leaf spaces. There are many consequences: (1) when the leaf spaces are non Hausdorff, there are closed orbits in the manifold which are freely homotopic, (2) suspension Anosov flows are, up to topological conjugacy, the only Anosov flows without free homotopies between closed orbits, (3) when there are infinitely many stable leaves (in the universal cover) which are non separated from each other, then we produce a torus in the manifold which is transverse to the Anosov flow and therefore is incompressible, (4) we produce non Hausdorff examples in hyperbolic manifolds and derive important properties of the limit sets of the stable/unstable leaves in the universal cover. Received: March 13, 1997     

一类非自治二阶系统的多重周期解

利用广义鞍点定理讨论了一类非自治二阶系统的多重周期解．