双枝模糊集与直觉模糊集的关系(II)——截集

就双枝模糊集的截集定义和运算与直觉模糊集的水平截集定义和运算进行了比较和讨论,对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的水平截集概念使得双枝模糊集的截集和运算能几乎完全地统一到直觉模糊集的水平截集和运算上来.从而需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决了.     

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(Ⅲ)——分解定理

在重新定义的直觉模糊集的水平截集概念的基础上进一步讨论了双枝模糊集的分解定理与直觉模糊集的分解定理的关系,从而使需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决.     

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(I)

首先就双枝模糊集和直觉模糊集的定义和运算进行了比较和讨论，对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的一些概念使得双枝模糊集能几乎完全地统一到直觉模糊集上来。从而双枝模糊集就可以成为一种特殊的直觉模糊集，所以需要用双枝模糊集解决的问题也就可以用直觉模糊集来解决了。     

模糊数直觉模糊集

定义一种新的模糊数直觉模糊集,同时给出了它的一些运算,并讨论了它与直觉模糊集、区间值直觉模糊集的关系。     

模糊数直觉模糊集运算的模糊结构元表示

在文[4]提出的模糊数直觉模糊集定义的基础上,将文[2]和[7]定义的区间值直觉模糊集运算推广到模糊数直觉模糊集中.利用模糊数的结构元表示方法,得到了模糊数直觉模糊集运算的简便的结构元表示形式,同时给出这些运算的相关性质及证明.     

P-直觉模糊集及其应用北大核心

将P-集合引入到直觉模糊集中,改进了直觉模糊集,提出了P-直觉模糊集。P-直觉模糊集由内P-直觉模糊集、外P-直觉模糊集构成的直觉模糊集对(A^(F),A^(F)),给出了内P-直觉模糊集截集及基数的概念,讨论内P-直觉模糊集区间截集性质及基数定理、给出内、外P-直觉模糊集与直觉模糊集、模糊集的关系定理,最后给出内P-直觉模糊集的应用。     

直觉模糊集的扩展原理

基于文[1]给出的直觉模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的扩展原理,本文建立了直觉模糊集的扩展原理.首先,给出了直觉模糊集的扩展原理及其等价形式;其次,讨论了直党模糊集的扩展原理的有关性质;最后,研究了复合函数的直觉模糊集扩展原理及其性质.     

粗糙直觉模糊集的近似表示

在粗糙直觉模糊集的基础上,从新的角度提出了不确定目标概念的近似表示和处理的方法(通过近似模糊集和近似精确集刻画).首先将已有的直觉模糊集相似概念和均值直觉模糊集概念引入到该模型,定义了Pawlak近似空间U/R下的阶梯直觉模糊集、0.5-精确集的概念,然后得到了均值直觉模糊集(0.5-精确集)是所有直觉模糊集中与目标直觉模糊集最接近的直觉模糊集(近似精确集),接着分析了均值直觉模糊集、0.5-精确集分别与目标直觉模糊集的相似度随着知识粒度变化的变化规律.     

n维模糊集的截集及其表示

在已有的n维模糊集和n维模糊集截集的概念基础上,发展出一种新的n维模糊集截集定义及其表示方法,并研究了n维模糊集截集的基本性质;同时结合模糊集的分解定理和表现定理,建立了n维模糊集的分解定理和表现定理。最后,应用该理论对n维模糊集的凸性问题进行了初步的研究和讨论。     

直觉模糊集的广义模糊熵

利用模糊补定义了直觉模糊集的广义补集,并讨论了直觉模糊集广义补集的一些性质。在此基础上,给出了直觉模糊集广义模糊熵的公理化定义及几个直觉模糊集广义模糊熵的具体计算公式。此外,本文还研究了直觉模糊集的广义模糊熵与相似性测度之间的关系。     

直觉模糊集的扩张运算

在 K.Atanassov引进直觉模糊集概念的基础上 ,首先给出乘积的定义和扩张原理 ,并讨论群上的直觉模糊集的并、交等扩张运算 ;其次在两个经典群同态、同构的条件下 ,研究直觉模糊集乘积的扩张运算问题。     

几类广义模糊集的关系

经过近五十年的发展,模糊集在理论与应用两个领域的研究都已经取得长足的进展,特别地,在模糊决策等应用领域,涌现了几类重要的广义模糊集,包括区间值模糊集,直觉模糊集,区间值直觉模糊集,II型模糊集,Vague集,灰集等。本文简要介绍关于这些广义模糊集之间关系的研究成果,以及国外关于直觉模糊集术语问题的争议。     

区间直觉模糊集的相似性测度及其应用

在度量两个集合时,用相似性测度来表示两集合的相似性程度.在度量区间直觉模糊集的相似性程度时,现有的很多方法都没有把犹豫度考虑在内.针对这个问题,根据区间直觉模糊集理论,在Szmidt的区间直觉模糊集的海明距离、规范化海明距离、欧几里得距离、规范化欧几里得距离的基础上.定义了基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权海明距离和基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权欧几里得距离,分别包含了隶属度,非隶属度和犹豫度,并给出了定理和证明.然后定义了两种区间直觉模糊集的相似性测度.最后将这两种相似性测度应用到模式识别领域.     

基于改进直觉模糊集成算子的多属性决策方法及其应用研究

基于直觉模糊集理论,提出了改进直觉模糊集成算子方法来研究多属性决策问题。本文定义了直觉模糊数的运算法则和比较了直觉模糊信息的一系列集成算子,然后改进了传统得分函数,并将其与直觉模糊集成算子相结合,从而得到新的直觉模糊信息的集成方式,将其运用于解决属性权重已知的直觉模糊多属性决策问题。最后,通过具体实例说明该方法的有效性和具体应用过程。     

连续模糊集的相关系数

相关系数在模糊决策领域发挥着重要的作用,但是其定义一直存在着问题。1985年,Murthy等~([1])提出了连续模糊集相关系数的两个计算公式,第一个公式与统计学中的相关系数具有相似的意义,但是其连续模糊隶属函数的均值定义是错误的。为此,借助于积分中值定理,定义了连续模糊隶属函数的均值以及方差和协方差,继而定义了连续模糊隶属函数的相关系数,从而彻底解决了Murthy等~([1])定义的第一个相关系数计算公式存在的问题。该相关系数与Chiang~([2])提出的离散隶属函数的相关系数一起,构成了完整的模糊集相关性理论。数值例子说明了,与Murthy~([1])第二个公式,Yu~([4])和Chaudhuri~([5])等提出的相关系数相比,我们提出的相关系数更合理有效。然后,将连续模糊隶属函数的相关系数概念推广到连续直觉模糊集,通过计算连续隶属函数以及连续非隶属函数的相关系数的平均值,定义了连续直觉模糊集的相关系数,该定义与Hung~([23])定义的离散直觉模糊集相关系数一起,构成了完整的直觉模糊集相关系数理论。最后,通过两个数值例子说明了连续直觉模糊集相关系数有效可行。     

关于区间值直觉模糊集运算性质的注记

针对Atanassov[3]给出的区间值直觉模糊集运算,指出并修正一些区间值模糊集运算的错误性质,有利于以区间值直觉模糊集的进一步研究。     

基于IGIFS关系与截集的区间灰数直觉模糊粗糙集模型及性质

在论述区间灰数直觉模糊集概念基础上,提出了区间灰数直觉模糊关系(IGIFS关系)与区间灰数直觉模糊等价关系概念,定义了基于区间灰数直觉模糊关系环境下的区间灰数直觉模糊粗糙集模型,并讨论了相关性质.在界定了区间灰数直觉模糊集关于区间灰数直觉模糊数截集概念的基础上,定义了区间灰数直觉模糊粗糙集上、下截集近似,给出了区间灰数直觉模糊粗糙集的截集表现定理.     

直觉模糊集运算性质

针对Atanassov(Intuitionistic Fuzzy Sets. Heidelberg: Springer,1999)给出的直觉模糊集运算,指出并修正一些直觉模糊集运算的错误性质,这将有利于对直觉模糊集的进一步研究.     

粗糙模糊集的区间值水平分解定理

定义了粗糙模糊集的区间值水平(强)截集,研究了粗糙模糊集的区间值水平(强)截集的性质,给出了粗糙模糊集的区间值水平截集分解定理。     

区间值模糊集的区间值水平截集、分解定理和表现定理

给出了区间值模糊集的区间值水平截集的新定义,建立了基于此类截集的分解定理和表现定理。首先,将区间值模糊集的区间值水平截集定义为三值模糊集,给出了区间值模糊集的四类截集的定义,指出这些截集与模糊集的截集有完全一样的性质。其次,建立了区间值模糊集的分解定理和表现定理。这些工作为研究区间值模糊集提供了新的工具。