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题 4 3 已知 f(x) =-x3+ax在 (0 ,1)上是增函数 ,1)求实数a的取值范围A ;2 )当a取A中最小值时 ,定义数列 {an}满足a1=b∈ (0 ,1) ,且 2an +1=f(an) ,试比较an 与an +1的大小 .3)在 2 )的条件下 ,问是否存在正实数c ,使得 0<an+can-c<2对于一切n∈N恒成立 ?若存在 ,求出c的取值范围 ,否则说明理由 .解 1)设 0 <x1<x2 <1,则 f(x1) - f(x2 ) =-x31+ax1+x32 -ax2=(x2 -x1) (x21+x1·x2 +x22 -a) .由题意知 f(x1) - f(x2 ) <0且x2 -x1>0 ,∴x21+x1·x2 +x22 -a <0而x21+x1… 相似文献
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题 39 已知椭圆C的方程为x2a2 + y2b2 =1(a>b >0 ) ,双曲线 x2a2 - y2b2 =1的两条渐近线为l1,l2 ,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点 ,设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B ,A(如图 1) .图 1 题 39图求|PB||PA| 的最大值及取得最大值时椭圆C的离心率e的值 .解 设C的半焦距为c,由对称性 ,不妨有l1:y =- bax ,l2 :y =bax .由y =bax ,y =ab(x -c) ,得P a2c ,abc .知点P在椭圆的右准线x =a2c上 .设点A内分有向线段FP的比为λ ,由定比分点坐标公式求出点A的… 相似文献
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题 5 6 已知 f(x) =log2 x ,当点M (x ,y)在y =f(x)的图象上运动时 ,点N(x - 2 ,ny)在函数 y=gn(x)的图象上运动 (n∈N) .1)求 y =gn(x)的表达式 ;2 )求集合A ={a|关于x的方程 g1(x) =g2 (x - 2 +a)有实根 ,a∈R} ;3)设Hn(x) =(12 ) gn(x) ,函数F (x) =H1(x) - g1(x) (0 <a≤x≤b)的值域为 [log252b +2 ,log24 2a +2 ],求实数a ,b的值 .解 1)由 y =f(x) ,ny =gn(x - 2 ) 得 ,gn(x - 2 ) =nf(x) =nlog2 x ,∴ gn(x) =nlog2 (x +2 ) (x >- 2 … 相似文献
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题 8 设函数f(x) =2x -x2 - 1 (x≥ 1 ) ,试解答下列问题 :1 )解不等式f(x) ≥ 2 ;2 )求出使f(x) 在I上是递增函数的最大的区间I ;3 )求出最大的实数a ,使得f(x) ≥a·x恒成立 .解 1 )把 f(x) ≥ 2写为 2 (x - 1 )≥(x - 1 ) (x 1 ) ,显然x =1是该不等式的一个解 ;当x >1时 ,两边可约去x - 1得 :2·x - 1≥x 1 ,即 4(x - 1 )≥x 1 ,解得x≥53 ,因此原不等式的解为 :x =1或x≥53 .2 ) [方法 1 ] (导数法 ,供学习过简单微积分课程的高中老师和高中同学参考 ) :求导数得f′(x) =2 -12 ·2xx2 - 1 =… 相似文献
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《数学通讯》2001,(11):35-37
题 5 如图 1 ,四面体ABCD中 ,△ABC与△DBC都是边长为 4的正三角形 .1 )求证 :BC⊥AD ;2 )若点D到平面ABC的距离不小于 3,求二面角A BC D的平面角的取值范围 ;3)求四面体ABCD的体积的最大值和最小值 .解 1 )取BC的中点O ,连结AO ,DO ,∵△ABC ,△BCD都是边长为 4的正三角形 ,∴AO⊥BC ,DO⊥BC ,且AO∩DO =O .∴BC⊥平面AOD .又∵AD 平面AOD ,∴BC⊥AD .2 )由 1 )的证明过程可知 ,∠AOD为二面角A BC D的平面角 ,记为θ,则θ∈ ( 0 ,π) .过点D作DE⊥AO交… 相似文献