对初中代数中整式一章教学的几点体会

初中代数里“整式”这一章是整个代数学的基础,它对学生以后的学习,关系是异常重大的。因此在教学中,必須要求学生要理解透彻,記忆牢固,运用正确,計算熟练。如所周知,在这一章的教学中,教师讲起来,学生多不感到难懂,但一当学生自己动手作起題来,有时就会感到似是而非,沒有把握,乃至錯誤百出。例如,开头时有的学生就不承认a 2a 5b=3a 5b已經算完了;有的认为a~0应等于0,而不应等于1;有的則算出:3x-2(x-5y)=3x-2x-5y,3x-2(x-5y)=3x-6x 30y,x~3·x~2=x~6,x~3y~2 x~2y~3=x~5y~5以及5ab 3ab=Sa2b,5a~2b 3a~2b==8a~4b~2等等錯誤的結果来;甚至有的还长期地把3a~2和(3a)~2,-a~2和(-a)~2,(a b)~2和a~2 b~2混淆不清;或者在教师强調了(a b)~2≠a~2 b~2之后,却連(ab)~2=a~2b~2又不敢承认了。笔者有鑑于此,深     

在初中代数整式一章教学中的点滴体会

整式这一章,一开始就是单項式、多項式和同类项等概念与同类項的合并的教学。这一部分的教学,对于学生能否順利掌握整个这一章的各种法則和运算是关鍵性的問題。事实上不論整式的加減法,或是整式的乘除法的各种运算中,都离不开这些概念和同类項的合并,特别是加減法中的运算,除了把多項式写成代数和的形式之外,实际上就是同类項的合并的問題了。把和或差写成代数和的形式,一般学生尚不难掌握,但在同类項的合并問題上,学生往往就会产生各种类型的錯誤。例如:3x 5y=8x y,5m-2m=3,     

连续代数扩域上多项式因式分解的Trager算法

多项式的因式分解是符号计算中最基本的算法,二十世纪六十年代开始出现的关于多项式因式分解的工作被认为是符号计算领域的起源．目前多项式的因式分解已经成熟,并已在Maple等符号计算软件中实现,但代数扩域上的因式分解算法还有待进一步改进．代数扩域上的基本算法是Trager算法．Weinberger等提出了基于Hensel提升的算法．这些算法是在单个扩域上做因式分解．而在吴零点分解定理中,多个代数扩域上的因式分解是非常基本的一步,主要用于不可约升列的计算．为了解决这一问题,吴文俊,胡森、王东明分别提出了基于方程求解的多个扩域上的因式分解算法．王东明、林东岱提出了另外一个算法Trager算法相似,将问题化为有理数域上的分解．他们应用了吴的三角化算法,因此算法的终止性依赖于吴方法的计算．支丽红则将提升技巧用于多个扩域上的因式分解算法．本文将Trager的算法直接推广为连续扩域上的因式分解,只涉及结式计算与有理数域上的因式分解,给出了多个代数扩域上的因式分解一个直接的算法．     

对初中代数第一二章概念問題的体会

我觉得同学学好数学的一个是关键問題就是概念掌握得如何,因为数学概念是反映事物的最本貭特征,由具体到抽象由特殊到一般的加以分析綜合而成的,許多概念是在指导着运算,概念与概念间也是有密切联系的。因此如果只是老师把概念讲清楚了同学听明白了或仅仅是靠死     

初中代数第一、二两章的教学

普通中学代数課在初中一年級第二学期就要开始讲授了,现在提出关于課本上第一章和第二章的教学目的,教材組織系統表以及教学中值得注意的一些問題,供同志們参考,并請指正。一、关于“第一章代数式、方程”方面 (一) 教学目的根据教学大綱的要求和現行初中代数課本的安排,本章的教学,主要是讲解关于初学代数时,必不可少的一些基本的概念。同时为了使学生初步认识代数学的某些作用,巩固所学的概念以及为以后学习打下良好基础,也应讲解代数式的值的計算和方程的概念及初步的应用等,因此本章的教学目的应确定为:     

关于改进初中一年級代数教学的体会

一、一个試驗中的代数教学方法为了提高初中一年級代数教学的貭量和減輕学生負担,改进代数教学方法是今后任課教师最重要的任务。要完成这項任务,必須正視:如何充分地发揮学生在学习上的主观能动性,使代数教学活动成为教与学双方的共同活动。本着这个要求,井依据初中一年級学生的年龄特征及現行代数課本的特点,初步試驗了一个代数教学方法。这个代数教学方法,概括地說就是:在課堂上,通过一系列的练习活动,使学生逐步掌握代数知識,也就是把代数知識寓于练习之中的教学方法。以下概要地介紹一下,关于这个教学方法的一些具体措施。二、改进代数課堂教学的具体措施     

因式分解教学的体会

因式分解是在学习了有理数、整式四则运算的基础上进行的,教学的好坏对今后的学习有着直接的影响。一、讲清概念教材中把因式分解描述为:“把一个多项式化为几个整式的积的形式”。为了使学生理解和正确建立这一概念,对比自然容易被学生接受和掌握。例如:在算术里已经学过7×5=35是乘法运算,而35=7×5则是因数分解,在代数里(a b)(a-b)=a~2-b~2是乘法运法,而a~2-b~2=(a b)(a-b)则是因式分解。这样,既能使学生明确乘法运算与因式分解的联系和区别,又能明确因式分解的意义。还能使学生明确所学的新知识是建立在旧有知识基础之上的。在学生初步建立了因式分解的概念之后,可能会出现以下两种错误:一种是结果仍旧是一个多项式。如:c(c-b) b(b-c)=c(c-b)     

一类多项式的因式分解

关于多项式xy ax bu c的因式分解有下面一个定理. 多项式xy ax by c能分解成两个一次因式的充要条件是ab=c. 证明 (1)必要性. 若xy ax by c能分解成两个一次因式的积,不妨设xy ax by c=(x P)(y q). 则xy ax by c=xy qx py pq 这是一个关于xy的恒等式,根据恒等式对应项的系数相等,有     

谈谈初中代数第一章《有理数》的教学

学生从小学踏入中学大门,一切都感到新鲜,特别对学习内容有一种特别的好奇心。他们一般都会浏览一下课本的标题和插图,并带着猎奇的欲望来听各科新老师讲授的头几节课。如果他们发现所学的这一程课没有什么新奇内容或者晦涩难懂,学习兴趣就会很快消失。所以,教好新课的头一章、头几节课乃至上好第一堂课,对于引起学生的学习兴趣、坚定他们学好一门课的信心是特别重要的。下面就初一代数首章《有理数》的教学谈点个人的体会。一抓住教材的重点和难点认真进行突破本章内容可说是整个代数的基础。有理数的运算是初等数学中一个基本内容,以后的整式运算、分式的运算、解方程和不等式都有赖于它。学习本章内容的直接     

初中平面几何教学中的一些体会

初中平面几何是中学数学各科中比較难教难学的一科。为了貫彻教育方針、不断提高数学教学貭量,怎样把这門課教好,值得大家探討与不断进行改革。下面談一談我在教学中的一些粗浅体会,請矛指正。 (一) 学生所感觉的困难和常見的錯誤 教材开始概念多,加上新接触拉丁字母,学生首先对阅读課本感到枯澀,有困难。几何題目又是各个各样,书上例題少,教师虽在黑板上适当典型示范,仍不能解决問題。証題方面的困难有的不会独立思考,常听学生反映:“我上課听得懂,叫我自己做就做不来。”也有許多学生不善于运用規定符号与术語把解題过程表达清楚;对添补助綫也有困难。下面是学生容易錯誤之处: I.有关概念模糊和表达方面的错误     

整系数多项式因式分解的一种新方法

利用整系数多项式与正有理数的对应 ,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式 ,给出了整系数多项式因式分解的一种新方法 .     

对初中代数课本一些叙述上的意见

去年新编写的代数上册较旧本有很多改进的地方,使我们教学工作得到很大便利;但也有几处叙述不完全适当,仅提出以下几点供参考。(一)方程的概念方面。新本极据大纲的要求,把方程的概念在第一章中提出,这此旧吉氏本有了改进,但新本编写上仍存在若干缺陷,譬如这里过早的讨论方程的各种情形——无限多解的、无解的等等。这样做,对于刚开始学代数的儿童来说,他们对“方程”尚一无所知,讨论方程的各种情形就必然流于形式,另外新本的编写是先叙述定义而后才转入举例说明,这样作也不是由具体实际出发。     

关于高次多项式的因式分解

本文对三次、四次多项式设计了一个很实用的机械算法，它在方程、积分、微分方程理论中有着广泛应用。     

整系数多项式的因式分解

§1.引言 整系数多项式的因式分解问题,历来都引起数学家们的注意。在这方面做过一些研究,他不仅详细地论述了整系数多项式的可约性,而且还专门探讨了系数具有相同符号或交错符号的整系数多项式的因式分解问题,他给出的因式分解法与常见的因式分解法相比有其独到之处,他在[1]中所     

再谈高次多项式的因式分解

再谈高次多项式的因式分解姜豪（杭州大学数学系，杭州３１００２８）文［１］中对三次、四次多项式的因式分解给出了一个机械算法．但是文中假设了一个前提：“四次整系数多项武总可以分解成二个二次整系数多项式”，必须指出这个前提一般说来是不全面的，因而文［１］中...     

关于多项式的因式分解问题

多项式特别是一元多项式的因式分解问题,是中学数学课程里一个重要问题,同时它也是大学高等代数课程中的重要内容。本文准备就一些多项式的因式分解问题作一些介绍,供大家参考。 Ⅰ 因式分解的几个方法: 1.把一个有理系数的多项式,首先化为整系数的     

对初中代数同类項合併教学的一点体会

同类項合併这一課,同样可用实际例子来进行說明,这样学生就不至于产生象下面这样的錯誤: 5m 5n=10mn, 3a 5b=8ab, 3x~3 4x~2=7x~5, -ab-ab=-a~2b~2。首先用两个实例說明同类項可以合併。例1.练习本每本a分,甲买3本,乙买2本,丙买4本。他們三人所买的练习本共值多少? 解:3本     

二元二次多项式的一种因式分解方法

本文给出二元二次多项式 f(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey c(*)。因式分解的一种通用方法。 定理:多项式(*)能分解成两个一次式之积(a_1x b_1y c_1)(a_2x b_2y c_2)的充要条件是 ax~2 dx f=(a_1x c_1)(a_2x c_2),(1)     

在高一代数教学中提高学生計算能力的一些体会

有些高一学生在計算方面存在的問题是不能令人滿意的,他們在解題中既不善于运用基本运算公式、法則,进行全理运算,也不善于选择简捷的計算方法迅速得出正确的答案。如有的学生在計算17~2-8~2~(1/2)时,不会利用两数的平方差公式。在解方程組时却不加思索的用代入法(x=6/y)去解。諸如此类多不胜举。这些情况的存在,一則影响到課堂教学的順利进行,使教师在讲解新課和演算例題时,不得不在这方面参费时间,二則也影响到學生的課外作业及演算物理化学等計算問題的速度,使解决实际問題的能力受到一定的限制。所以提高学生的計算能力就成为提高数学教学质量的一个重要环节和数学教学中一个值得重視和研究的问题。     

多项式代数与半群代数中Groebner-基的关系

本文讨论了多项式代数的理想的Groebner-基与半群代数中Groebner-基的关系，并得到一个转换定理。