因式分解教学的体会

因式分解是在学习了有理数、整式四则运算的基础上进行的,教学的好坏对今后的学习有着直接的影响。一、讲清概念教材中把因式分解描述为:“把一个多项式化为几个整式的积的形式”。为了使学生理解和正确建立这一概念,对比自然容易被学生接受和掌握。例如:在算术里已经学过7×5=35是乘法运算,而35=7×5则是因数分解,在代数里(a b)(a-b)=a~2-b~2是乘法运法,而a~2-b~2=(a b)(a-b)则是因式分解。这样,既能使学生明确乘法运算与因式分解的联系和区别,又能明确因式分解的意义。还能使学生明确所学的新知识是建立在旧有知识基础之上的。在学生初步建立了因式分解的概念之后,可能会出现以下两种错误:一种是结果仍旧是一个多项式。如:c(c-b) b(b-c)=c(c-b)     

剖析整式乘法与因式分解中的常见错误

<正>整式的乘法与因式分解是学习分式、一元二次方程的基础,只有熟练的掌握整式的乘法与因式分解,才能学好分式及利用因式分解法解一元二次方程.本文剖析有关常见错误如下.1.积的乘方存在的问题是:(1)不会判断底数因数的个数;(2)负数、幂、分数的乘方要添括号.     

中学数学課中分式部分的教学

一、教学目的分式部分在全部課程中的地位,我們在前两篇拙作(“整式”与“因式分解”)中,已作过扼要的分析,此处不再重述了。今将分式教学中較为特殊的几点,提出我們的一些看法,供教师同志們参考。首先,在整式、因式分解两部分教学順利进行的基础上,进行分式的教学是不困难的,这是因为:(1)分式部分所涉及的概念多为整式部分旧有或径与分数所学类似,很少引入新的概念。(2)分式的运算从表面上看,不尽与分数运算相同,而实貭上可以說分式的运算仅是整式运算的一种混合形式。其次,从分式的教学內容来看,它的中心当然是計算,而形式推演更占着重要地位。因此在本段教学时,如何更快、更好地培养学生計算能力,适当培养学生合     

記两堂初一代数課

(一)教学的一般过程 1.一堂课是“分式除法”。(课本:初中代数第二册,第110页6.9) 教师首先从启发式的提问引出新课:“关于分式的运算,我们已经学过了分式的加减法、分式的乘法和分式的乘方,哪个同学晓得,下面还要再学习什么?”学生很快地举手回答:“分式除法。”问:“你们怎么知道?”答:“因为分数乘法后面是学习分数除法的。”教师说:“对的,今天我们学习分式除法。”(教师板书课题)。教师又问:“分式除法的法则和分数除法法则相同,哪个同学能讲出分式除法法则?”学生回答:“把除式的分子分母颠倒相乘。”教师指出:“答得基本是好的,但不够完整,大家可看书中的分式除法法则是怎样讲的。”随后让两个同学朗读课文,指明不完整之处。     

分式化简结果的表达形式应该适度统一

<正>在整式的乘法运算中,最后结果应该写成整式的形式,也就是单项式或多项式的形式.在分式化简结果的表达又是什么形式?现就北师大版八年级数学下册(2014年7月第2版)第五章《分式与分式方程》分式化简结果表达形式产生的困惑与大家商榷.     

《平方差公式》学习指导

平方差公式是初中整式乘法中的一个重要内容 ,它是多项式乘法中的一种特例 ,是对多项式乘法的一个必要补充 ,同时还是以后学习因式分解的基础 .因此 ,对于如何学好平方差公式一直是学生想要解决的问题 .本人结合在教学中的体会 ,谈一下自己的看法 ,供同学们参考 .一、要了解平方差公式在整式乘法运算中的作用在我们进行多项式的乘法运算时 ,有时不需要用多项式乘法做 ,而是利用平方差公式直接得出结果 .如 :计算 ( 1) (x+y) (x -y) ;( 2 ) ( 2 0 0 + 1) ( 2 0 0 - 1) ,运用平方差公式得到的结果既快又准 .二、要理解平方差公式的代数含义和…     

中学数学課中因式分解部分的教学

一、教学目的关于整式部分的乘(除)法公式,多項式的因式分解在全部代数課程中的地位,在我們的前一篇拙作“整式部分的教学”(見数学通报1962年第3期)中已略述己見,此处不再重复。正如大家知道的,这一部分的教学对学生今后的学习来說是一个重要的关鍵。这部分內容是分式部分的前奏;也是方程等的基础。另外,从它的全部內容上看,对发展学生邏輯推理能力以及培养学生的解題技能、技巧等,也有着独特的作用。为此,我們认为在乘法公式、因式分解部分的教学目的确定为如下的几点是較为适宜的: 1.使学生在理解推演过程的基础上对乘法公式能牢固記忆,并能熟练灵活地运用。     

例谈因式分解的方法和技巧

因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题.     

初中因式分解的拓展与研究

一、问题的提出因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形,在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用.在高中数学中,我们除了会初中课本涉及的提取公     

因式分解常见错误分析

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形等知识提供了必要的基础.因此因式分解是中学代数教材的一个重要内容,它具有广泛的基础知识的功能. 由于进行因式分解时要灵活地、综合地运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,要求逆向性思维较高,而这些对中学生来说具有一定的深广度,所以因式     

第二部分 代数式与指数式复习研究

【复习目标】 掌握代数式、整式、分式和二次浪式的有关概念、性质和运算法则,熟练地进行整式、分式和二次根式的运算:掌握因式分解的一般步骤和基本方法,能熟练地对多项式进行团式分解:掌握正整数指数幂的运算性质,能推广到整式指数幂,从而熟练掌握整数指数暴的运算。     

在突破教材的基础上例析因式分解的方法

因式分解与初中数学代数部分的很多知识点有牵连，如分式的运算、整式的乘除、解一元二次方程等，属于非常基础且重要的知识点.经教师讲解因式分解之后，学生能顺利解答一些基础题，但解决比较灵活的题目时仍觉得比较困难，这说明，教师在拓展学生思维方面还存在不足.为此，本文在突破教材束缚的基础上，通过例题分析和说明的方式逐步介绍因式分解的方法.     

因式分解的常见错误

因式分解是整式分解的重要内容,也是处理数学问题的重要手段,初学因式分解时,常犯以下错误:一、概念错误1.分解目标不明确.没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式.     

浅谈因式分解教学中的几个问题

因式分解是中学代数中知识与技能结合得相当好的一个内容。它属于恒等变形的范畴,是学习数学各学科的重要基础。下面就教学中应注意的三个问题谈一下看法。一、因式分解在运算、变形中的作用在刚讲完整式的乘除法后,接着讲因式分解,学生往往对这种乘法运算的逆变形的作用不理解。例如在整式乘法的练习中有下面的题     

分离分式法

所谓分离分式法是指 :如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数 ,那么可以像假分数化为带分数那样 ,将这个分式化成整式部分与分式部分的和 .利用分式的这种变形方法解某些分式问题时 ,能带来很大的方便 .一、方法说明利用多项式的除法把一个“假”分式化成整式部分与分式部分的和 ,是一种最常用、最简便的方法 .引例　把下列各式分离成整式部分与分式部分的和 .(1) 3x + 2x -1;　 (2 ) x3+ 4x2 + 4x -2x2 + 2x -1.解　 (1)原式 =3 (x -1) + 5x -1=3 (x -1)x -1+ 5x -1=3 + 5x -1.(2 )原式　　　 =x(x2 + 2x -1) + 2 (x2 + 2x -1) +xx…     

数学该教些什么

今年,是我省推行义务教育新课程标准的第二年,从2005年秋季我省将推行高中新课程标准.新课程教师怎么教,学生又怎么学,学什么,是摆在我们面前的一些重要课题.作为高中数学教师,最近我听了部分学校义务教育新课程汇报课,感想颇深.现介绍两节课堂实例,与各位同仁共议新课程.[课例1]在华东师大版八年级“因式分解”一节的课上,主讲教师设计了如下教学过程:(1)复习多项式乘法与乘法公式.教师问“上节课我们学习了多项式乘法与乘法公式,大家都懂了吗?”学生答:“懂了.”教师接着给出几个多项式乘法的问题,学生都作了解答.(2)填空:ma mb mc=()(),a…     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学——以“分式的意义(1)”的教学设计为例

一、教学选题的背景 分式是不同于整式的另一类有理式,分式章节的学习,是继整式之后对代数式的进一步研究.从代数知识体系的角度看,其在化简、计算上常与整式内容有关,体现了分式与整式间的关联性;其在定义、性质、运算法则上常可类比分数,体现特殊与一般的关系;在方程、不等式部分与分式方程、分式不等式直接相关;在函数部分与反比例函数有关.从实际问题解决的角度看,对于某些类型的问题,更适合建立分式的数学模型.所以分式具有整式不可替代的特殊作用,是代数式中一个重要的基本概念.     

规律教学的关键：观察、概括、证明与运用——以八年级“探究两位数相乘的规律”教学为例

初中数学中规律教学无处不在,包括从具体的情境中抽象概括出新的数学概念,运算法则(规律)的总结,再到很多习题中的规律问题,等等.如何开展规律问题的教学值得深入研究.在进行八年级“探究两位数相乘的规律”的教学时,教师要辨析小学与初中的学段特征,引导学生观察、发现并概括规律,用含字母的符号语言进行描述,接着运用所学的整式乘法、因式分解等知识进行证明,最后运用规律解决新的问题.这样的解题教学过程就是带领学生“深度思考”的过程,同时,在解题教学的对话过程中,教师也要修炼和精进“善于聆听”的基本功.     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第二章简介

新编六年制重点小学高中代数第一册第二章“多项式”,是在第一章讲过“实数集”后,适当循环复习初中学过的关于式的知识的基础上,阐述了实数集上的多项式的有关概念,提出了两个多项式恒等的条件(这个内容十年制中小学通用课本是在初中讲的,现在移到高中),然后讲述综合除法、余数定理、因式定理,以及利用这些知识分解整系数多项式的有理因式     

分式加减应注意的事项

<正>分式加减运算,实质上是对有理数、整式、因式分解、分式基本性质等诸多知识及运算技能的综合运用,稍有不慎,极易出现运算失误或运算不当的问题.本文结合例题对其进行点拨与提示,望能引起同学们的注意.一、通分时应注意先分解因式,再求最简公分母