弱阻尼KdV方程样条小波基下约化形式的弱解

本文研究弱阻尼ＫｄＶ方程样条小波基下约化形式的弱解·     

弱阻尼KdV方程中长期动力学行为研究*

证明了周期边界条件下弱阻尼KdV方程存在近似惯性流形．该流形使吸引子被确切定义的有限维光滑流形逼近．并由此概念引出新的数值方法很好地用于研究动力系统长期行为．     

弱阻尼KdV方程的近似惯性流形

本文给出了弱阻尼KdV方程近似惯性流形族的一个构造方法，得到的近似惯性流形是一个弱Lipschitz连续的流形，它对吸引子的指数渐近速度比平坦惯性流形相应的速率要高。     

弱阻尼KdV方程样条小波基下的近似惯性流形

利用样条小波基构造弱阻尼ＫｄＶ方程的近似惯性流形．该项工作将被用于研究该类方程的长期动力学行为及局部性质．     

扰动周期KdV方程的小波基分析

本文利用样条小波基构造近似惯性流形来研究扰动周期ＫｄＶ方程的长期动力学行为·     

窄域上2D弱阻尼KdV方程的blow-up的研究

得到了2D的弱阻尼KdV方程在窄域上blow-up时间估计.     

一类非线性双曲动力系统的近似弱惯性流形

引入了近似及半近似弱惯性流形的概念,通过某些变换及逼近技巧,得到了一类非线性双曲动力系统的全局吸引子及半近似弱惯性流形的存在性,并由此结果进而讨论了另一类与量子力学问题相关的系统的弱惯性流形的存在性,最后提出了正则化的问题.     

Burgers方程的小波近似惯性流形及数值分析

研究Burgers方程小波基下小波近似惯性流形的存在性,并作低阶多分辨分析下的数值分析,数值分析表明小波近似惯性流形更能反映方程的局部行为.     

KdV方程的第二次导出

考察R ay le igh1876年关于孤立波的论文及其影响.R ay le igh独立得到了与K dV方程等价的孤立波方程及其孤立波解,建立了比较合理的孤立波近似理论;他的这一工作对于人们认识孤立波的存在性产生积极影响,并对K ortew eg和de V ries1895年的论文有重要影响.     

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程, 通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统, 再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性, 并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.     

窄域上2D弱阻尼KdV方程的局部吸引子

得到了窄域上2D的非自共轭且非扇形的弱阻尼KdV方程的局部吸引子的存在性.     

一类拟线性偏微分方程组的Laplace空间解的形式相似性

本作研究了一类拟线性偏微分方程组在不同的外边界条件(无穷大外边界，封闭外边界，定值外边界)和随机时间变化的内边界条件下的初值问题在Laplace空间的解的形式相似性，它能很好地帮助我们认识模型遵从的内在规律及设计相应的应用软件．     

LONG-TIME BEHAVIOR OF FINITE DIFFERENCE SOLUTIONS OF THREE-DIMENSIONAL NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION WITH WEAKLY DAMPED

The three-dimensional nonlinear SchrSdinger equation with weakly damped that possesses a global attractor are considered. The dynamical properties of the discrete dynamical system which generate by a class of finite difference scheme are analysed. The existence of global attractor is proved for the discrete dynamical system.